浙江省温州市永嘉县、苍南县、瓯海区2023年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $- 5 + 2$ 的结果等于（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $- 7$ D、 $7$

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2. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（）

A、 $63 \times 1 0^{3}$ B、 $0.63 \times 1 0^{5}$ C、 $6.3 \times 1 0^{5}$ D、 $6.3 \times 1 0^{4}$

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4. 某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示.若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（）

A、20人 B、40人 C、50人 D、60人

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5. 化简 $(- 2 a) \cdot (a^{2} b)$ 的结果是（）

A、 $- 2 a^{2} b$ B、 $2 a^{2} b$ C、 $- 2 a^{3} b$ D、 $2 a^{3} b$

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6. 将方程 $\frac{x + 3}{2} + l = \frac{x - 2}{3}$ 去分母，结果正确的是（）

A、 $3 (x + 3) + 6 = 2 (x - 2)$ B、 $3 (x + 3) + 1 = 2 (x - 2)$ C、 $3 x + 3 + 1 = 2 x - 2$ D、 $3 x + 3 + 6 = 2 x - 2$

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7. 若点 $(0 ， a)$ ， $(- 1 ， b)$ ， $(4 ， c)$ 均在抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 上，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $c < b < a$ D、 $b < c < a$

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8. 一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.设这组同学有x人，根据题意可列方程为（）

A、 $4 x + 3 = 5 x - 5$ B、 $4 x + 3 = 5 x + 5$ C、 $\frac{x + 3}{4} = \frac{x - 5}{5}$ D、 $\frac{x - 3}{4} = \frac{x - 5}{5}$

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9. 如图，点A，B在x轴的正半轴上，以 $A B$ 为边向上作矩形 $A B C D$ ，过点D的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $B C$ 的中点E.若 $△ C D E$ 的面积为1，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 $A B C D$ ，记 $△ A E D$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $E F C G$ 的面积为 $S_{2}$ .若 $E G ∥ C F$ ， $E G = 3$ ， $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{6}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{9}{2}$

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二、填空题

11. 分解因式：m²-6m+9= .

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12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．

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13. 不等式 $3 x + 2 \geq 5 x - 8$ 的解为.

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14. 若扇形的圆心角为100°，半径为6，则它的弧长为.

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15. 如图，以菱形 $A B C D$ 的顶点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点E.若 $A E = 2 C E$ ， $B E = \sqrt{2}$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为.

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16. 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖 $\overset{⌢}{M N}$ 与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 $E F$ 与地面 $B D$ 垂直，排水口 $C D = 24 \sqrt{3} m m$ ，密封盖最高点E到地面的距离为 $6 m m$ ，整个地漏的高度 $E G = 75 m m$ （G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封， $\overset{⌢}{M N}$ 所在圆的半径为 $m m$ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点 $M^{'}$ 恰好落在 $B G$ 中点，若点 $M^{'}$ 到 $E^{'} F^{'}$ 的距离为 $36 m m$ ，则密封盖下沉的最大距离为 $m m$ .

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} - (- \frac{2}{3}) - \sqrt{16} + 3^{- 1}$ .

(2)、化简： $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{x - 1}{x + 3}$ .

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18. 如图，在 $6 \times 4$ 的方格纸中，已知线段 $A B$ （A，B均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）.

(1)、在图1中画一个以 $A B$ 为边的四边形 $A B C D$ ，使其为轴对称图形.

(2)、在图2中画一个以 $A B$ 为对角线的四边形 $A E B F$ ，使其为中心对称图形.

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19. 某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如下表：

服装得体（分）
音准节奏（分）
形式创新（分）
九（1）班
90
78
85
九（2）班
75
92
84

(1)、如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按 $5 ： 3 ： 2$ 的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？

(2)、请你判断按（1）中分配比例是否合理.若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例.

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20. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F.

(1)、求证： $A F = C E$ .

(2)、若 $D F = 2$ ， $D C = \sqrt{7}$ ， $∠ D A E = 30 °$ ，求 $A C$ 的长.

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21. 已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} - 2$ 的图象经过点 $(3 ， 2)$ .

(1)、求该函数的表达式，并在图中画出该函数的大致图象.

(2)、P是该函数图象上一点，在对称轴右侧，过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点D.当 $P D \leq 1$ 时，求点P横坐标的取值范围.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 上一点， $B D = A D$ ，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C，交 $A B$ 于点E，过点E作 $⊙ O$ 的切线交 $B D$ 于点F.

(1)、求证： $E F ⊥ B C$ .

(2)、若 $C D = 5$ ， $t a n B = \frac{2}{3}$ ，求 $D F$ 的长.

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23. 根据以下素材，探索完成任务.

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.
素材2	某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数.
素材3	学校花费400元后，文具店赠送m张 $(1 < m < 10)$ 兑换券（如右）用于商品兑换.兑换后，笔记本与钢笔数量相同.
问题解决
任务1	探求商品单价	请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.
任务2	探究购买方案	探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.
任务3	确定兑换方式	运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式.

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24. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $∠ A C B = 30 °$ .P，Q分别是 $A C$ ， $C D$ 上的动点，且满足 $\frac{D Q}{C P} = \frac{3}{5}$ ， E是射线 $A D$ 上一点， $A P = E P$ ，设 $D Q = x$ ， $A P = y$ .

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当 $△ P Q E$ 中有一条边与 $A C$ 垂直时，求 $D Q$ 的长.

(3)、如图2，当点Q运动到点C时，点P运动到点F.连结 $F Q$ ，以 $F Q$ ， $P Q$ 为边作 $▱ P Q F G$ .
①当 $G F$ 所在直线经过点D时，求 $▱ P Q F G$ 的面积；
②当点G在 $△ A B C$ 的内部（不含边界）时，直接写出x的取值范围.

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	服装得体（分）	音准节奏（分）	形式创新（分）
九（1）班	90	78	85
九（2）班	75	92	84