浙江省温州市龙湾2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在 $- 3$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\sqrt{2}$ ， 2中，是无理数的是（）

A、 $- 3$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

查看试题解析
2. 发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6800000辆，数据6800000用科学记数法可表示为（）

A、 $680 \times 1 0^{4}$ B、 $68 \times 1 0^{5}$ C、 $6.8 \times 1 0^{6}$ D、 $0.68 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
3. 如图所示的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

查看试题解析
5. 如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有 $15$ 人，那么选择L码的有（）

A、 $50$ 人 B、 $12$ 人 C、 $10$ 人 D、 $8$ 人

查看试题解析
6. 下列式子计算结果等于 $- a^{5}$ 的是（）

A、 $- a^{3} + a^{2}$ B、 $- a^{10} \div a^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{3}$ D、 $(- a^{3}) \cdot a^{2}$

查看试题解析
7. 如图，一个钟摆的摆长 $O B$ 为 $1.5$ 米，当钟摆向两边摆动时，摆角 $∠ B O D$ 为 $2 a$ ，且两边的摆动角度相同，则它摆至最高位置与其摆至最低位置时的高度之差 $A C$ 为（）

A、 $(1.5 - 1.5 c o s α)$ 米 B、 $(1.5 - \frac{1.5}{c o s α})$ 米 C、 $(1.5 - 1.5 s i n α)$ 米 D、 $(1.5 - \frac{1.5}{s i n α})$ 米

查看试题解析
8. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AC是直径，延长BA至点D，AE平分 $∠ C A D$ 交 $⊙ O$ 于点E.若 $∠ A B E = 20 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
9. 某商店有A，B两种糖果，原价分别为a元/千克和b元/千克.据调查发现，将两种糖果按A种糖果m千克与B种糖果n千克的比例混合，取得了较好的销售效果.现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨20%，B种糖果单价下调 $10 %$ ，仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变.则 $\frac{m}{n}$ 为（）

A、 $\frac{2 b}{a}$ B、 $\frac{b}{2 a}$ C、 $\frac{2 a}{b}$ D、 $\frac{a}{2 b}$

查看试题解析
10. 如图，点O为正方形 $A B C D$ 的中心，以 $B C$ 的中点H为圆心，HA为半径画弧交 $C B$ 的延长线于点E.以 $B E$ 为边向上作正方形 $B E F G$ ，过点A作 $A K ⊥ A E$ 交 $C D$ 于点K，取 $E K$ 的中点M，连结 $M O$ .已知 $A D = 2 \sqrt{5} + 2$ ，则 $O M$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、3

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - 5 a =$ ．

查看试题解析
12. 某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有人.

查看试题解析
13. 若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的弧长为.

查看试题解析
14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 14 > 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ 的解为.

查看试题解析
15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 26$ ，点E为 $C D$ 上一点.将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折至 $△ A F E$ ， $A F ， F E$ 分别交 $B C$ 边于点M，G.若点M为 $B C$ 中点，且 $t a n ∠ B A M = \frac{4}{5}$ ， $c o s ∠ A M B = \frac{5}{13}$ ，则 $C G$ 的长为.

查看试题解析
16. 图1是某收纳盒实物图，图2是盒子打开时部分侧面示意图，两平行的支撑杆 $A C$ ， $B E$ 与收纳盒相连.当支撑杆绕点A或B旋转时，收纳盒 $C D ， E F$ 沿斜上方平移，且 $C D$ ， $E F$ 始终保持与 $M N$ 平行.点A位于 $P Q$ 的中垂线上，其到 $P Q$ 的距离是到 $M N$ 距离的 $1.5$ 倍，已知 $P Q = 31 c m$ ， $A B ∥ P Q$ ， $A B = 8.5 c m$ .转动 $B E$ ，当点E在点B的正上方时，E到 $M N$ 的距离为 $18 c m$ ，盒子关闭时，支撑杆 $B E$ 绕点B旋转，点E恰好与点M重合，则支撑杆 $B E$ 的长为 $c m$ ；将盒子完全打开如图3所示，支撑杆 $B E$ 经过点N，则 $E F$ 与 $P Q$ 的距离为 $c m$ .

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： $(- 2) \times 3 + \sqrt{9} + 3^{- 2} - | - \frac{1}{9} |$ .

(2)、化简： $\frac{m^{2}}{m - 2} + \frac{4}{2 - m}$ .

查看试题解析
18. 如图， $A B = A C$ ， $C E ∥ A B$ ， D是 $A C$ 上的一点，且 $A D = C E$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ C A E$

(2)、若 $∠ A B D = 25 °$ ， $∠ C B D = 40 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数.

查看试题解析
19. $2023$ 年温州体育中考 $1000$ 米改为选考项目，报名时小明在 $1000$ 米与立定跳远之间犹豫.他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：
【收集数据】小明最近8次的 $1000$ 米和立定跳远成绩.
次数
项目
1
2
3
4
5
6
7
8
$1000$ 米（分/秒）
$4 ： 00$
$3 ： 58$
$3 ： 55$
$3 ： 54$
$3 ： 56$
$3 ： 56$
$3 ： 52$
$3 ： 50$
立定跳远（米）
$2.10$
$2.12$
$2.15$
$2.20$
$2.23$
$2.27$
$2.30$
$2.32$
【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示.
$1000$ 米和立定跳远的中考标准分数表（部分）
项目
分值
$1000$ 米（分/秒）
立定跳远（米）
9分
$3 ： 35$
$2.38$
8分
$3 ： 45$
$2.30$
7分
$3 ： 55$
$2.22$
6分
$4 ： 05$
$2.14$
5分
$4 ： 15$
$2.06$
【应用数据】

(1)、根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数.

(2)、已知 $1000$ 米，立定跳远的方差分别为 $0.25$ （平方分）， $1.25$ 平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由.

查看试题解析
20. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点 $A (2 ， 1)$ ， $B (3 ， 3)$ ， $C (2 ， 4)$ ，请在所给网格区域（含边界）按要求画整点三角形（顶点都是整点）.

(1)、在图中将 $△ A B C$ 绕点A旋转至 $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $B^{'}$ 或 $C^{'}$ 落在坐标轴上.

(2)、在图中将 $△ A B C$ 平移至 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点B的对应点 $B^{'}$ 和点C的对应点 $C^{'}$ 落在同一个反比例函数图象上.

查看试题解析
21. 如图，已知点C为二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ 的顶点，点 $P (0 ， n)$ 为y轴正半轴上一点，过点P作y轴的垂线交函数图象于点A，B（点A在点B的左侧）.点M在射线 $P B$ 上，且满足 $P M = 1 + n$ .过点M作 $M N ⊥ A B$ 交抛物线于点N，记点N的纵坐标为 $y_{N}$ .

(1)、求顶点C的坐标.

(2)、①若 $n = 3$ ，求MB的值.
②当 $0 < n \leq 4$ 时，求 $y_{N}$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，O分别为 $B C ， B D$ 的中点，过点A作 $A F ∥ B D$ 交EO的延长线于点F，连接 $C F$ 交 $B D$ 于点G.

(1)、求证：四边形 $A B O F$ 为平行四边形.

(2)、若 $C F ⊥ B D$ ，且 $A B = 6$ ，求 $O G$ 的长.

查看试题解析

23. 根据以下素材，探索完成任务.

如何拟定计时器的计时方案？

问题背景

“漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1），它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.

素材1

为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶”的水位，如图2，若打开出水口B，水位就稳定在 $B C$ 位置，随着“受水壶”内的水逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间，小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器.

素材2

实验发现，当打开不同的出水口时，水位可以稳定在相应的高度，从而调节计时时

长T（即“受水壶”到达最高位200mm的总时间）.右表是记录“漏水壶”水位高度h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm）的部分数据，已知h关于x的函数表达式为： $h = a x^{2} + c$ .

h（mm）	…	72	162	288	…
x（mm/min）	…	10	15	20	…

问题解决

任务1

确定函数关系

求h关于x的函数表达式.

任务2

探索计时时长

“漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T.

任务3

拟定计时方案

小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足112.5mm～220.5mm（含112.5mm，220.5mm）.请求出所有符合要求的方案.

查看试题解析

24. 如图1，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，以 $A B$ 为直径作半圆O交 $A D$ 于点E，过点E作 $⊙ O$ 的切线交 $C D$ 于点G，交 $B A$ 的延长线于点F.当点P从点G运动至点F时，点Q恰好从点A运动至点B，设 $A Q = x$ ， $P F = y$ .

(1)、求证： $A F = D G$ .

(2)、求y关于x的函数表达式.

(3)、连接 $P Q$ .
①当 $P Q$ 与 $△ A E B$ 的一边平行时，求x的值.
②如图2，记 $P Q$ 与 $B E$ 交于点M，连结 $M G$ ， $B G$ 若 $∠ E P M = ∠ M G B$ ，求 $△ B M Q$ 的面积.

查看试题解析

项目分值	$1000$ 米（分/秒）	立定跳远（米）
9分	$3 ： 35$	$2.38$
8分	$3 ： 45$	$2.30$
7分	$3 ： 55$	$2.22$
6分	$4 ： 05$	$2.14$
5分	$4 ： 15$	$2.06$