浙江省宁波市2023年初中学业水平考试数学模拟试卷（探花卷）

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- 3$ ， $0$ ， $- 1$ ， $\sqrt{2}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 计算： ${(- x)}^{4} \cdot x^{2}$ 的结果是（）

A、 $- x^{6}$ B、 $- x^{8}$ C、 $x^{8}$ D、 $x^{6}$

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3. 2022年度全国电影总票房为 $300.67$ 亿元，数据 $300.67$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $300.67 \times 1 0^{8}$ B、 $3.0067 \times 1 0^{10}$ C、 $3.0067 \times 1 0^{9}$ D、 $0.30067 \times 1 0^{11}$

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4. 如图所示的圆柱体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某班30名学生的身高情况如下表所示，则这30名学生身高的中位数是（）
身高（米）
1.45
1.48
1.50
1.53
1.56
1.60
人数
2
5
6
8
5
4

A、1.48米 B、1.53米 C、1.56米 D、1.60米

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6. 如图，已知 $\overset{⌢}{A B}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ 的弧长之差为 $4 π$ ， $∠ A O B = 12 0^{o}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $18$ B、 $12$ C、6 D、3

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7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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8. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(2 ， 3)$ ，在 $a \leq x \leq 5$ 范围内有最大值为 $4$ ，最小值为 $- 12$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq - 3$ B、 $- 3 \leq a \leq 1$ C、 $1 ≤ a ≤ 5$ D、 $a \geq 5$

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9. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 3$ ，点D，F在 $B C$ 上，点E在 $A C$ 上.已知 $B D = 1$ ， $∠ A D E = ∠ D E F = 6 0^{o}$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、 $\frac{18}{7}$ D、 $\frac{14}{9}$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{o}$ ，分别以 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 为边在 $A B$ 的同一侧作正方形 $A B D E$ ， $A C F G$ ， $B C I H$ ，四块阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ .若已知图中阴影部分的面积的和，则一定能求出（）

A、正方形 $A B D E$ 的面积 B、正方形 $A C F G$ 的面积 C、 $△ A B C$ 的面积 D、四边形 $A B H I$ 的面积

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二、填空题

11. 实数 $- | - 2023 |$ 的相反数是.

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12. 分解因式： $4 y^{2} - 1 =$ .

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13. 一个不透明的袋子里装有9个球，其中2个红球，3个黄球，4个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋子中任意摸出一个球是白球的概率为.

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14. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ ，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 .

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15. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B = 2$ ，延长 $A B$ 至C，使 $B C = O B$ ，点D在 $⊙ O$ 上运动，连接 $C D$ ，将 $C D$ 绕点C顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C E$ ，连接 $O E$ ，则线段 $O E$ 的最大值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S_矩形OABC＝2 $\sqrt{2}$ ，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象恰好过MN的中点，则k的值为，点C'的坐标为 .

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(a + 1)}^{2} - (a - 2) (a + 2)$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 3) \geq x + 4 ， \\ 3 x > 5 x - 4 . \end{array}$

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18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点。如图，已知整A（2，2），B(4，1)，请在所给网格区域(含边界）上找到整点P．

(1)、画一个等腰三角形PAB，使点P的纵坐标比点A的横坐标大1．

(2)、若△PAB是直角三角形，则这样的点P共有个.

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19. 如图，一次函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $P (2 ， m)$ .

(1)、求m，k的值.

(2)、直线 $y = a$ 与一次函数 $y = x$ 的图象相交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点B.若 $A B$ 的长为3，求a的值.

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20. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲.神舟十四号飞行乘组生动演示了五个实验，分别为：A.毛细效应实验，B.水球变“懒”实验，C.太空趣味饮水实验，D.会调头的扳手实验，E.植物生长研究项目，某校随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了调查，并将统计结果绘制成如下统计表和统计图（不完整）.
实验
频数
频率
A
16
0.16
B
35
0.35
C
a
0.25
D
20
b
E
4
0.04
请根据上述信息，解答下列问题：

(1)、求出a，b的值并补全条形统计图.

(2)、若该校有1200名学生，请你估计选择水球变“懒”实验的人数.

(3)、假如你是一名宇航员，请根据以上调查结果，结合实际的实验操作，你会如何安排实验时间？简要说说你的想法.

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21. 如图，从点D处观测楼房 $A B$ 的楼顶端点B的仰角为 $63 °$ ，从点D处沿着直线 $A D$ 直走 $18 m$ 到达点E，从点E处观测楼顶端点B的仰角为 $35 °$ ，观测广告牌端点C的仰角为 $38 °$ ，求楼房 $A B$ 的高度和广告牌 $B C$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ；参考数据： $s i n 35 ° \approx 0.57$ ， $c o s 35 ° \approx 0.82$ ， $t a n 35 ° \approx 0.70$ ， $s i n 38 ° \approx 0.62$ ， $c o s 38 ° \approx 0.79$ ， $t a n 38 ° \approx 0.78$ ， $s i n 63 ° \approx 0.89$ ， $c o s 63 ° \approx 0.45$ ， $t a n 63 ° \approx 1.96$ ）.

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22. 某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：
x
120
140
150
170
y
360
320
300
260

(1)、求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

(2)、设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

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23.

(1)、【问题初探】如图1，E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，延长 $B A$ 至点F，使 $A F = C E$ ，连接 $D E$ ， $D F$ .求证： $△ D C E ≌ △ D A F$ .

(2)、【问题再探】如图2，E，M分别是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ ， $A B$ 上一点，分别过点M，E作 $M P ⊥ C D$ 于点P， $E Q ⊥ A D$ 于点Q，线段 $Q E$ ， $M P$ 相交于点N.连接 $D M$ ， $D E$ ， $M E$ ， $P Q$ ，若 $∠ M D E = 4 5^{o}$ .
①求证： $A M + C E = M E$ .
②探究 $△ N M E$ 和 $△ N P Q$ 的面积关系，并说明理由.

(3)、【问题延伸】如图3，在正方形 $A B C D$ 中，E，M分别是射线 $C B$ ， $B A$ 上一点，【问题再探】中的其余条件不变，请直接判断 $△ N M E$ 和 $△ N P Q$ 的面积关系是否仍成立.

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24. 如图， $△ A O B$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，点D为劣弧 $A C$ 上动点，延长AD，BC交于点E，作 $D F ∥ A B$ 交 $⊙ O$ 于F，连结 $C F$ .

(1)、如图①，当点D为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点时，求证： $D F = B C$ ；

(2)、如图②，若 $C F = C A$ ， $∠ A B C = α$ ，请用含有 $α$ 的代数式表示 $∠ B A E$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $B C = C E$ ，
①求证： $A C + A D = D E$ ；

②求 $t a n ∠ E$ 的值.

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身高（米）	1.45	1.48	1.50	1.53	1.56	1.60
人数	2	5	6	8	5	4

实验	频数	频率
A	16	0.16
B	35	0.35
C	a	0.25
D	20	b
E	4	0.04

x	120	140	150	170
y	360	320	300	260