浙江省杭州市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- 2 ， \frac{1}{2} ， \sqrt{3} ， 2$ 中，是无理数的是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2. 某物体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据统计， $2022$ 年杭州市 $G D P$ 达 $1.88$ 万亿元，数据 $1.88$ 万亿元用科学记数法表示为（）

A、 $1.88 \times 1 0^{11} ($ 元 $)$ B、 $1.88 \times 1 0^{12} ($ 元 $)$ C、 $11.8 \times 1 0^{11} ($ 元 $)$ D、 $0.188 \times 1 0^{13} ($ 元 $)$

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4. 在同一副扑克牌中抽取 $3$ 张“方块”， $4$ 张“梅花”， $5$ 张“红桃”，将这 $12$ 张牌背面朝上，从中任意抽取 $1$ 张，是“方块”的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。

株数(株)

7

9

12

2

花径(cm)

6.5

6.6

6.7

6.8

这批“金心大红”花径的众数为（）

A、6.5cm B、6.6cm C、6.7cm D、6.8cm

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6. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）

近视眼镜的度数y（度）	200	250	400	500	1000
镜片焦距x（米）	0.50	0.40	0.25	0.20	0.10

A、

y = \frac{100}{x}

B、

y = \frac{x}{100}

C、

y = \frac{400}{x}

D、

y = \frac{x}{400}

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7. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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8. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）

A、asinx+bsinx B、acosx+bcosx C、asinx+bcosx. D、acosx+bsinx

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9. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）

A、3α+β＝180° B、2α+β＝180° C、3α﹣β＝90° D、2α﹣β＝90°

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10. 在平面直角坐标系中，已知 $a \neq b$ ，设函数 $y = (x + a) (x + b)$ 的图像与x轴有M个交点，函数 $y = (a x + 1) (b x + 1)$ 的图像与x轴有N个交点，则（）

A、 $M = N - 1$ 或 $M = N + 1$ B、 $M = N - 1$ 或 $M = N + 2$ C、 $M = N$ 或 $M = N + 1$ D、 $M = N$ 或 $M = N - 1$

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二、填空题

11. 因式分解： $4 - a^{2} =$ ．

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12. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于。

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13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳 $($ 不计厚度 $)$ ，已知其母线长为 $10 c m$ ，底面圆半径为 $4 c m$ ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 $c m^{2}$ （结果保留 $π$ ）.

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14. 已知一次函数 $y = x - 3$ 与 $y = k x$ （k是常数， $k \neq 0$ ）的图像的交点坐标是 $(2 ， - 1)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解是.

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15. 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 $\overset{⌢}{EDF}$ 上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．

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16. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把 $△ B C E$ 沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF.若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝， BE＝.

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三、解答题

17. 化简： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$ －1
圆圆的解答如下：
$\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$ －1＝4x-2（x+2）-（x²-4）＝-x²+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

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18. 某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件.用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.

(1)、求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

(2)、在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C < A B < B C$ .

(1)、已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证： $∠ A P C = 2 ∠ B$ ；

(2)、以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若 $∠ A Q C = 3 ∠ B$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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20. 设函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．

(1)、若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
①求函数y₁ ， y₂的表达式：

②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．

(2)、若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，

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21. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 $S_{1}$ ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 $S_{2}$ ，且 $S_{1} = S_{2}$ .

(1)、求线段CE的长；

(2)、若点H为BC边的中点，连结HD，求证： $H D = H G$ .

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22. 设二次函数 $y_{1} = 2 x^{2} + b x + c$ （b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点.

(1)、若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数 $y_{1}$ 的表达式及其图像的对称轴.

(2)、若函数 $y_{1}$ 的表达式可以写成 $y_{1} = 2 {(x - h)}^{2} - 2$ （h是常数）的形式，求 $b + c$ 的最小值.

(3)、设一次函数 $y_{2} = x - m$ （m是常数）.若函数 $y_{1}$ 的表达式还可以写成 $y_{1} = 2 (x - m) (x - m - 2)$ 的形式，当函数 $y = y_{1} - y_{2}$ 的图像经过点 $(x_{0} ， 0)$ 时，求 $x_{0} - m$ 的值.

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23. 如图，已知锐角 $△ A B C$ 内接于⊙O， $O D ⊥ B C$ 于点D，连结AO.

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ .

①求证： $O D = \frac{1}{2} O A$ ；

②当 $O A = 1$ 时，求 $△ A B C$ 面积的最大值；

(2)、点E在线段OA上， $O E = O D$ ，连接DE，设 $∠ A B C = m ∠ O E D$ ， $∠ A C B = n ∠ O E D$ （m、n是正数），若 $∠ A B C < ∠ A C B$ ，求证： $m - n + 2 = 0$

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株数(株)	7	9	12	2
花径(cm)	6.5	6.6	6.7	6.8