辽宁省铁岭市开原市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、-2 B、2 C、±2 D、 $- (- 2)$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{6} = x^{12}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 $(- 3 a)^{2} = 9 a^{2}$

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4. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该方块的个数，则这个几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据－1，2，5，0，3的中位数是（）

A、5 B、2 C、0 D、－1

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6. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对华为某型号手机电池待机时间的调查 B、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 C、对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查 D、全国中学生每天完成作业时间的调查

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7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( )

A、16 B、20或16 C、20 D、12

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8. 将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若 $B C ∥ D E$ ， AB与CE交于点F，则 $∠ A F C$ 的度数为（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A、 $A B ⊥ D C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B = D C$

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10. 如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为．

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 7 - 2 x < 2 \\ x - 6 < - 2 \end{array}$ 的解集是．

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14. 已知相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，若△ABC的面积为2米² ，则△DEF的面积为．

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15. 一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为．

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16. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， y > 0)$ 的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为．

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17. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D和点E分别是边 $B C$ 和 $A B$ 上的两点，连接 $D E$ ，将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠，得到 $△ B^{^{'}} D E$ ，点 $B^{'}$ 恰好落在 $A C$ 的中点处， $D E$ 与 $B B^{'}$ 交于点F，则下列四个结论：
① $∠ C B^{'} B = ∠ B D E$ ；② $B B^{'} ⊥ E D$ ；③ $C D = D E$ ；④ $t a n ∠ C D B^{'} = \frac{4}{3}$ ．
其中正确的是（写出正确的结论的序号）．

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三、解答题

19. 先化简，再求代数式 $\frac{a - 1}{a} \div (a - \frac{2 a - 1}{a})$ 的值，其中 $a = {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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20. 某省于2021年全面启动高考综合改革，从2021级高一新生开始，实行“ $3 + 1 + 2$ ”的高考选考方案，“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.2022年，某校抽取高二部分同学做了“你的高考优势科目”的调查问卷，其中一个问题是要求同学从物理，历史，政治，化学，地理，生物这六科中必选出一科，作为自己的优势科目填上．根据调查问卷中这一问题的反馈结果绘制了如图统计图：
频数分布表
学科
频数
频率
物理
50
0.10
历史
$a$
0.25
地理
100
0.20
政治
75
0.15
化学
90
$d$
生物
$b$
$e$
合计
$c$
1.00
请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，优势科目是物理的扇形圆心角的度数为；

(2)、请求出 $d$ 值和 $n$ 值；

(3)、该校共有高二学生3000人，估计以物理科为优势学科的学生大约有多少人？

(4)、高二学生小明和小军将参加新高考，他们酷爱物理和地理，两人约定必选物理和地理．他们还需要从政治、化学、生物三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中生物的概率．

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21. 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．

(1)、笔记本和钢笔的单价各多少元？

(2)、若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？

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22. 如图，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形.

(1)、求证：EF为⊙O的切线；

(2)、已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

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23.
如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．

(1)、求斜坡CD的高度DE；

(2)、求大楼AB的高度（结果保留根号）

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24. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16

(1)、计算这5天销售额的平均数（销售额=单价 $\times$ 销量）

(2)、通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 $y$ （件）与单价 $x$ （元/件）之间存在一次函数关系，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

(3)、预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

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25. 如图1，等腰三角形 $A B C$ 中，当顶角 $∠ A$ 的大小确定时，它的对边（即底边 $B C$ ）与邻边（即腰 $A B$ 或 $A C$ ）的比值也就确定了，我们把这个比值记作 $T (A)$ ，即 $T (A) = \frac{∠ A 的对边 (底边)}{∠ A 的邻边 (腰)} = \frac{B C}{A C}$ ，当 $∠ A = 60 °$ 时，如 $T (60 °) = 1$ ．

(1)、 $T (90 °) =$ _ ， $T (120 °) =$ _ ， $T (A)$ 的取值范围是_；

(2)、如图2，圆锥的母线长为18，底面直径 $P Q = 14$ ，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据： $T (140 °) \approx 0.53$ ， $T (70 °) \approx 0.87 ， T (35 °) \approx 1.66$ ）

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点D的坐标为 $(1 ， 4)$ ，并与x轴交于点A，点 $B (3 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线 $P D$ 将 $△ A B D$ 的面积分成 $3 ： 1$ 两部分，求点P的坐标；

(3)、点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当 $∠ O Q A = ∠ A B C - ∠ O C A$ 时，求t的值．

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学科	频数	频率
物理	50	0.10
历史	$a$	0.25
地理	100	0.20
政治	75	0.15
化学	90	$d$
生物	$b$	$e$
合计	$c$	1.00

单价（元/件）	30	34	38	40	42
销量（件）	40	32	24	20	16