江西省赣州市寻乌县2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －3的相反数是（）

A、3 B、－3 C、0 D、±3

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2. 下面的计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $5 a - a = 5$

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3. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如下图所示的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $⊙ O$ 的半径 $O D ⊥$ 弦 $A B$ 于点C，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点E，连接 $E B$ ．若 $A B = 4$ ， $C D = 1$ ，则 $E B$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列四个命题：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③若 $A (x_{1} ， 2)$ ， $B (x_{2} ， 3)$ 是该抛物线上的两点，则 $x_{1} < x_{2}$ ；④若 $A (m ， y_{1})$ ， $B (2 - m ， y_{2})$ 是该抛物线上的两点，则 $y_{1} = y_{2}$ ；其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 以抗美援朝战争为背景的爱国题材影片《长津湖》以约5746000000元的票房创造中国电影票房的新高，将5746000000用科学记数法表示为．

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8. 分解因式： $2 a^{2} - 8 =$ ．

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9. 设 $α$ ， $β$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 7 = 0$ 的两个根，则 $a^{2} + 4 α + β =$ ．

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10. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中 $a - b$ 的值为．

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11. 如图，将正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图 $2$ 所示的“小鸟”图案，头部（阴影部分）的面积为 $18 c m^{2}$ ，则“小鸟”图案中身体（空白部分）的面积为．

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $P$ 是 $A B$ 边上一动点，将 $△ B P E$ 沿 $P E$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，当射线 $E B^{'}$ 经过矩形 $A B C D$ 一边的中点时（不含点 $E$ ），则 $B P$ 的长为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\sqrt{12} + | t a n 60 ° - 3 | - 202 2^{0} - 2$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 2 \\ 3 x + 4 > x + 2 \end{array}$

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14. 先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{2}{x - 1} + 1)$ ，请在 $- 1 \leq x \leq 1$ 范围内选择一个你喜欢的整数 $x$ 代入求值．

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15. 如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．

(1)、用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；

(2)、以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．

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16. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．

(1)、在图1中，已知AD=CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；

(2)、在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 延长线于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为菱形；

(2)、若 $O A = 4$ ， $O B = 3$ ，求 $C E$ 的长．

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18. 为弘扬红色文化，传颂红色故事，赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：
77，86，80，76，70，100，95，80，75，90
94，86，68，95，88，78，90，82，86，100v
整理数据：
分数
$60 < x \leq 70$
$70 < x \leq 80$
$80 < x \leq 90$
$90 < x \leq 100$
人数
2
$a$
$b$
5
根据以上信息回答下列问题：

(1)、填空：a= ， b=；

(2)、这20名参赛人员成绩的众数为，中位数为；

(3)、小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由．

(4)、该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数．

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19. 如图，直线 $y = a x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $A$ ， $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 相交于点 $P$ ， $P C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，且 $P C = 4$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 4 ， 0)$ ．

(1)、求一次函数和双曲线的解析式；

(2)、若点 $Q$ 为双曲线上点 $P$ 右侧的一点，且 $Q H ⊥ x$ 轴于 $H$ ，当 $△ A B O ∼ △ C Q H$ 时，求点 $Q$ 的坐标．

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20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活；如图是政府给贫困户新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $A B$ 所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上 $C$ 点测得屋顶 $A$ 的仰角为 $35 °$ ，此时地面上 $C$ 点．屋檐上 $E$ 点．屋顶上 $A$ 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $6 m$ 到达点 $D$ 时，又测得屋檐 $E$ 点的仰角为 $60 °$ ，房屋的横梁 $E F = 16 m$ ， $E F ∥ C B$ ， $A B$ 交 $E F$ 于点 $G$ （点 $C$ ， $D$ ， $B$ 在同一水平线上）．（参考数据： $s i n 35 ° \approx 0.6$ ， $c o s 35 ° \approx 0.8$ ， $t a n 35 ° \approx 0.7$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

(1)、求屋顶到横梁的距离 $A G$ ；

(2)、求房屋的高 $A B$ （结果精确到 $0.1 m$ ）．

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21. 如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、连接AF，BF，求∠ABF的度数；

(3)、如果CD=15，BE=10，sinA= $\frac{5}{13}$ ，求⊙O的半径．

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22. 【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①， $△ A B C$ 中，若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．
请根据小明的方法思考：

(1)、由已知和作图能得到 $△ A D C ≅ △ E D B$ ，依据是．
A． $S A S$ ；B． $S S S$ ；C． $A A S$ ；D． $H L$
由“三角形的三边关系”可求得 $A D$ 的取值范围是．

(2)、【初步运用】
如图②， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B E$ 交 $A C$ 于 $E$ ，交 $A D$ 于 $F$ ，且 $A E = E F$ ．若 $E F = 4$ ， $E C = 3$ ，求线段 $B F$ 的长．

(3)、【灵活运用】
如图③，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 中点， $D E ⊥ D F$ ， $D E$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ．试猜想线段 $B E$ ． $C F$ ． $E F$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．

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23. 定义：若直线 $y = - 1$ 与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线 $L_{1}$ ： $y = - x^{2}$ 与直线 $y = - 1$ 相交于 $P$ ， $Q$ ．

(1)、抛物线 $L_{1}$ 的“反碟长” $P Q =$ ．

(2)、抛物线随其顶点沿直线 $y = \frac{1}{2} x$ 向上平移，得到抛物线 $L_{2}$ ．
①当抛物线 $L_{1}$ 的顶点平移到点 $(6 ， 3)$ ，抛物线 $L_{2}$ 的解析式是 ▲ ．抛物线 $L_{2}$ 的“反碟长”是 ▲ ．
②若抛物线 $L_{2}$ 的“反碟长”是一个偶数，则其顶点的纵坐标可能是 ▲ ．（填写所有正确的选项）
A.15 B.16 C.24 D.25
③当抛物线 $L_{2}$ 的顶点 $A$ 和抛物线 $L_{2}$ 与直线 $y = - 1$ 的两个交点 $B$ ， $C$ 构成一个等边三角形时（点 $B$ 在点 $C$ 左右），求点 $A$ 的坐标．

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分数	$60 < x \leq 70$	$70 < x \leq 80$	$80 < x \leq 90$	$90 < x \leq 100$
人数	2	$a$	$b$	5