黑龙江省绥化市2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ±2是4的（）

A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、倒数

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2. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(2 a b^{2})}^{2} = 2 a^{2} b^{4}$ C、 $\sqrt{2^{2} + 3^{2}} = 2 + 3$ D、 $\sqrt{- a^{3}} = - a \sqrt{- a}$

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4. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃的大小关系是（）

A、S₁>S₂>S₃ B、S₃>S₂>S₁ C、S₂>S₃>S₁ D、S₁>S₃>S₂

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5. 在函数 $y = \frac{\sqrt{2 + x}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > - 2$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、“对顶角相等”的逆命题是真命题 B、平行线的同旁内角的平分线互相垂直 C、和为 $180 °$ 的两个角叫做邻补角 D、在同一平面内， $a$ ， $b$ ， $c$ 是直线，且 $a ∥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ∥ c$

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7. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至 $Δ A' O B'$ 的位置，点B的横坐标为2，则点 $A'$ 的坐标为（）

A、(1，1) B、( $\sqrt{2} ， \sqrt{2}$ ) C、(－1，1) D、( $- \sqrt{2} ， \sqrt{2}$ )

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8. 某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）.

A、1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长 B、1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同 C、1~5月份利润的众数是130万元 D、1~5月份利润的中位数为120万元

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9. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（）

A、 $\frac{900}{x + 300} = \frac{1500}{x}$ B、 $\frac{900}{x} = \frac{1500}{x - 300}$ C、 $\frac{900}{x} = \frac{1500}{x + 300}$ D、 $\frac{900}{x - 300} = \frac{1500}{x}$

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10. 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx²+m的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $B E = E F = F C$ ， $C G = 2 G D$ ， $B G$ 分别交 $A E$ ， $A F$ 于点M，N．下列结论：① $A F ⊥ B G$ ；② $B N = \frac{2}{3} N F$ ；③ $\frac{B M}{M G} = \frac{3}{8}$ ；④ $S_{四边形 C G N F} ： S_{四边形 A N G D} = 18 ： 31$ ．其中结论正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 某超市有A，B，C三种型号的甲种品牌饮水机和D，E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是．

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14. 分解因式： $8 (a^{2} + 1) - 16 a =$ ．

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15. 若不等式组 ${\begin{matrix} 1 + x > a \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{matrix}$ 有解，则a的取值范围是．

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16. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

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17. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2（m+1）x+m²-1=0的两实数根，且满足（x₁-x₂）²=16-x₁x₂_，实数m的值为．

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18. 在平面直角坐标系中，以任意两点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 为端点的线段的中点坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．在直角坐标系中，有 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (1 ， 4)$ 三点，另有一点 $D$ 与 $A$ ， $B$ ， $C$ 构成平行四边形的顶点，则点 $D$ 的坐标为．

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19. 如图，正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的边长为2，正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ 的外接圆与正六边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 的各边相切，正六边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3} E_{3} F_{3}$ 的外接圆与正六边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} E_{2} F_{2}$ 的各边相切……按这样的规律进行下去， $A_{10} B_{10} C_{10} D_{10} E_{10} F_{10}$ 的边长为．

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20. 宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有种．

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21. 如图， $H$ ， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别为菱形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 各边的中点，连接 $A_{1} F$ ， $B_{1} G$ ， $C_{1} H$ ， $D_{1} E$ 得四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ，以此类推得四边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ……若菱形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 的面积为 $S$ ，则四边形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}$ 的面积为．

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22. 如图，折叠矩形纸片 $A B C D$ ，使点 $B$ 对应的点 $B^{'}$ 落在边 $A D$ 上，折痕 $E F$ 的两端分别在 $A B$ ， $B C$ 上（含端点），且 $A B = 6 c m$ ， $B C = 10 c m$ ，则折痕 $E F$ 长的最大值是 $c m$ ．

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三、解答题

23. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、用直尺和圆规在线段 $A C$ 上找一点 $D$ ，使点D到 $B C$ 和 $A B$ 的距离相等；

(2)、在（1）的条件下，若 $B C = 3$ ， $A C = 4$ ，求点D到 $A B$ 的距离．

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24. 某过街天桥的设计图是梯形 $A B C D$ （如图所示），桥面 $D C$ 与地面 $A B$ 平行， $D C = 62$ 米， $A B = 88$ 米．左斜面 $A D$ 与地面 $A B$ 的夹角为 $23 °$ ，右斜面 $B C$ 与地面 $A B$ 的夹角为 $30 °$ ，立柱 $D E ⊥ A B$ 于点E，立柱 $C F ⊥ A B$ 于点F，求桥面 $D C$ 与地面 $A B$ 之间的距离．（精确到0.1米，参考数据： $t a n 23 ° \approx 0.42$ ， $t a n 30 ° \approx 0.58$ ．）

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25. 如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．

(1)、当反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．

(2)、若反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD= $2 \sqrt{2}$ 时，求m的值．

(3)、在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜ $\frac{m}{x}$ 的解集．

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26. 已知正方形 $A B C D$ ， P为射线 $A B$ 上的一点，以 $B P$ 为边作正方形 $B P E F$ ，使点F在线段 $C B$ 的延长线上，连接 $E A$ ， $E C$ ．

(1)、如图①，若点P在线段 $A B$ 的延长线上，求证 $E A = E C$ ；

(2)、如图②，若P是线段 $A B$ 的中点，连接 $A C$ ，判断 $△ A C E$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图③，若点P在线段 $A B$ 上，连接 $A C$ ，当 $E P$ 平分 $∠ A E C$ 时，设 $A B = a$ ， $B P = b$ ，求 $a ： b$ 的值及 $∠ A E C$ 的度数．

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27. 如图所示， $⊙ O$ 半径为1，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，弦 $A B$ 垂直平分线段 $O P$ ，点 $D$ 是弧 $\overset{⌢}{A P B}$ 上的任一点（与端点 $A$ 、 $B$ 不重合）， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，以点 $D$ 为圆心， $D E$ 的长为半径作 $⊙ D$ ，分别过点 $A$ 、 $B$ 作 $⊙ D$ 的切线，两条切线相交于点 $C$ ．

(1)、求弦 $A B$ 的长；

(2)、判断 $∠ A C B$ 是否为定值，若是，求 $∠ A C B$ 的大小；否则，说明理由．

(3)、记 $△ A B C$ 的面积为 $S$ ，若 $\frac{S}{D E^{2}} = 4 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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28. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．

(1)、直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)、若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA-QO|的取值范围．

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