黑龙江省哈尔滨市平房区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -6的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、-6 C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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2. 下列运算一定正确的是（）．

A、 $a^{- 2} = - a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $2 a^{3} + 3 a^{3} = 5 a^{3}$

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3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(3 ， - 2)$ ，则k的值是（）

A、-6 B、6 C、-1.5 D、1.5

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5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是 $(2 ， - 1)$ 的是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$

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7. 华海中学初三学年举行篮球比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，若每天安排3场比赛，共需要5天，设初三学年有 $n$ 个球队，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $n (n + 1) = 3 \times 5$ B、 $n (n - 1) = 3 \times 5$ C、 $\frac{n (n + 1)}{2} = 3 \times 5$ D、 $\frac{n (n - 1)}{2} = 3 \times 5$

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ，连接 $O A$ 、 $O B$ ， $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $C D$ 、 $A D$ ，若 $∠ A D C = 30 ° ， O C = 1$ ，则 $A B$ 的长为（）．

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A B$ 、 $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D E ∥ B C ， A E = 4 ， A D = 3 ， C E = 2$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、1.5 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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10. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比y（ $%$ ）与已行驶的路程x（千米）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为 $60 %$ 时，该车已行驶的路程为（）

A、24千米 B、36千米 C、48千米 D、60千米

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二、填空题

11. “谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福．哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为米．

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12. 函数 $y = \frac{3}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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13. 计算 $\sqrt{20} - \sqrt{45}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $2 x^{2} - 8$ 分解因式的结果是.

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15. 扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径为 $4$ ，则扇形的面积为．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x \\ 3 x \leq 2 x + 2 \end{array}$ 的解集是．

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17. 如图，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转 $42 °$ 得到 $△ E B F$ ，连接CF，若 $∠ E F C = 20 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数是度．

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18. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为边 $B C$ 上的高， $A B = 2 \sqrt{2} ， A D = 2 ， ∠ C A D = 24 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是度．

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20. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B D$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ， $D F = \sqrt{13} ， t a n ∠ A B D = \frac{2}{3}$ ，则 $D E$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(\frac{1}{a - 2} - \frac{a - 5}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{3}{a - 2}$ 的值，其中 $a = 2 c o s 45 ° + 2$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $1$ ， $△ A B C$ 的顶点和线段 $M N$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画出 $△ D E C$ ，使 $△ D E C$ 与 $△ A B C$ 关于点 $C$ 成中心对称（点 $A$ 、点 $B$ 的对称点分别是点 $D$ 、点 $E$ ，点 $D$ 、 $E$ 均在小正方形的顶点上）；

(2)、在方格纸中画出以线段 $M N$ 为一边的正方形 $M N P Q$ （点 $P$ ，点 $Q$ 均在小正方形的顶点上），连接 $D P$ ，请直接写出线段 $D P$ 的长．

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23. 屏友中学对九年级女生开展以“我最喜欢的体育测试项目”为主题的调查活动，围绕“在跳绳、坐位体前屈、立定跳远、仰卧起坐四种项目中，你最喜欢的是哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在九年级全体女生中随机抽取部分女生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢仰卧起坐的女生人数占所调查人数的10%．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名女生？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若屏友中学九年级共有400名女生，请估计该校九年级最喜欢跳绳的女生共有多少名．

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24. 已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，求证： $△ A D E ≌ △ D A F$ ；

(2)、如图2， $A E$ 、 $D F$ 的延长线交于点 $G$ ， $A G$ 交 $B C$ 于点 $M$ ， $D G$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，若点 $E$ 是 $B O$ 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的四条线段长度都是 $E M$ 长度的3倍．

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25. 海华商店为庆祝开业要购入一批花篮，若购入2个A型花篮和1个B型花篮需要680元；若购入1个A型花篮和3个B型花篮需要840元．

(1)、求每个A型花篮和每个B型花篮各需多少元；

(2)、该商店计划购入两种花篮共20个，总费用不超过4400元，那么至少购进B型花篮多少个？

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26. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O C$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ B A C + ∠ O C B = 90 °$ ；

(2)、如图2， $D$ 为 $A C$ 上一点，连接 $B D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且 $A D = D E$ ， $F$ 为 $A C$ 上一点，连接 $O F$ 、 $O D$ ，若 $∠ D O F = ∠ D B C$ ，求证： $B E = 2 C F$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $A E$ 、 $E F$ ，连接 $E O$ 并延长交 $B C$ 于点 $G$ ，交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，若 $D$ 为 $A F$ 中点， $\frac{B C - A E}{E F} = \frac{8}{3} ， C G = 4 \sqrt{13}$ ，求 $H G$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标系的原点，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 分别交 $x$ 轴于点 $A (3 ， 0)$ 、点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 3)$ ．

(1)、如图1，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点 $P$ 为第四象限抛物线上一点，连接 $B P$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $A D$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $△ A B D$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点 $D$ 、 $C$ 分别作 $B P$ 、 $y$ 轴的垂线，并交于点 $R$ ， $D R$ 交 $x$ 轴于点 $F$ ， $H$ 为 $R C$ 延长线上一点，连接 $D H$ ， $∠ H = 2 ∠ D B O$ ，过点 $P$ 作 $P E ⊥ B P$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $E R$ ，过点 $P$ 作 $P N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，延长 $P N$ 交 $E R$ 于点 $K$ ，连接 $D K$ ，若 $E F = D H$ ，求直线 $D K$ 的解析式．

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