黑龙江省哈尔滨市南岗区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －6的绝对值是（）

A、-6 B、6 C、- $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{4} \cdot m^{2} = m^{8}$ B、 ${(- m^{2})}^{3} = m^{6}$ C、 ${(- m^{3})}^{2} = m^{6}$ D、 $6 m n - 5 n = m$

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3. 下列交通图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 分式方程 $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = 5$

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6. 已知抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 1$ ，下列结论错误的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴为直线 $x = 3$ C、抛物线的顶点坐标为 $(3 ， 1)$ D、当 $x < 3$ 时，y随x的增大而增大

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7. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $60 °$ D、 $55 °$

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8. 若关于x的方程 $x^{2} + 4 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则c的值是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，若 $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{D B} = \frac{2}{3}$ ， $A E = 4 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $6 c m$ B、 $8 c m$ C、 $10 c m$ D、 $12 c m$

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10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）

A、前10分钟，甲比乙的速度慢 B、从甲，乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C、甲的平均速度为0.08千米/分钟 D、从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少

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二、填空题

11. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{20} - 10 \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $m x^{2} - 4 m x y + 4 m y^{2}$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 > - 2 \\ 2 x + 1 < 5 \end{array}$ 的解集为．

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16. 如图所示，矩形 $A B C D$ 顶点 $A$ 、 $D$ 在 $y$ 轴上，顶点 $C$ 在第一象限， $x$ 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 $A B C D$ 的面积为6．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为．

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17. 已知扇形的面积为3πcm² ，半径为3cm，则此扇形的圆心角为度．

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18. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是．

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19. 在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 4$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连接 $C E ， D E$ ，若 $C E = \sqrt{13}$ ，则线段 $D E$ 的长为．

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20. 如图， $C D$ 是 $R t △ A B C$ 的斜边 $A B$ 上的中线，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点，连接 $D F$ ，若 $D E = D F = 2$ ，则线段 $A C$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ 的值，其中 $a = t a n 60 °$ ， $b = 6 c o s 30 °$ ．

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22. 图1，图 $2$ 均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 $M$ ，按下列要求作图：

(1)、在图1中，连接 $M A$ ， $M B$ ，使 $M A = M B$ ；

(2)、在图2中，连接 $M A$ ， $M B$ ， $M C$ ，使 $M A = M B = M C$ ．

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23. 某中学计划在劳动技术课中增设剪纸．陶艺、厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：
样本中选择各技能课程的人数统计表
技能课程
人数
A：剪纸
B：陶艺
C：厨艺
50
D：刺绣
200
E：养殖
请根据上述统计数据解决下列问题：

(1)、求所抽取样本的样本容量；

(2)、求扇形统计图中m的值；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接 $B D$ ，点E为线段 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 并延长与 $C D$ 的延长线交于点F，连接 $A F$ ， $∠ B D F = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是矩形；

(2)、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形（ $△ A B E$ 除外）

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25. 为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需284元．

(1)、每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元?

(2)、社区计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2000元，那么最多购进科技类图书多少本?

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26. 已知： $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，弦 $C D$ 平分 $∠ A C B$ ．

(1)、如图1，求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ；

(2)、如图2，过点A作 $A E ⊥ B C$ ，垂足为点E．过点D作 $D F ⊥ B C$ ，交 $C B$ 的延长线于点F，且 $A E = C F$ ．
①求证： $A C = C E + D F$ ；
②若 $C E = 5$ ， $C D = 4 \sqrt{13}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} - 8 a x + 8$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 $O C = 2 O A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $A C$ ，点D是线段 $A C$ 上的一个动点，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴于点E．在线段 $O B$ 上截取 $B F = D E$ ，过点F作 $F G ⊥ x$ 轴，交抛物线于点G，设点D的横坐标为t，点G的纵坐标为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，点H是 $A D$ 的中点，连接 $E H$ ， $F H$ ， $C G$ ，过点C作 $C K ∥ E H$ ，交线段 $F H$ 于点K，连接 $G K$ ，若 $F K = C D$ ，求 $t a n ∠ C G K$ 的值．

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技能课程	人数
A：剪纸
B：陶艺
C：厨艺	50
D：刺绣	200
E：养殖