广东省清远市阳山县2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的绝对值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某学校九年级（1）班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的平均数和中位数分别为（）

A、3，4 B、3，3 C、4，3 D、4，4

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5. 已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正六边形 B、正五边形 C、平行四边形 D、正三角形

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{5} + x^{3} = x^{8}$ B、 $x^{5} - x^{3} = x^{2}$ C、 $x^{5} \cdot x^{3} = x^{8}$ D、 $(- 3 x)^{3} = - 9 x^{3}$

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8. 一元二次方程 $x^{2} - (a - 2) x + a - 1 = 0$ （a为实数）的实数根的情况是（）

A、有两个不同实数根 B、有两个相同实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \leq 3 \\ 3 (x - 1) < 2 x - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \leq - 1$ C、 $x < 2$ D、 $- 1 \leq x < 2$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，动点M沿 $A \to B \to C$ 的路径移动，过点M作 $M N ∥ B D$ 交正方形的一边于点N，则 $△ A M N$ 的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：x³－x= ．

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12. 已知 $5 a - 3 b + 2 = 0$ ，则 $10 a - 6 b - 3 =$ ．

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13. 如果多边形的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是．

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14. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $\sqrt{x - 2} + | y - 4 | = 0$ ，则 ${(\frac{x}{y})}^{- 1} =$ ．

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15. 如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数 $y_{1} = - \frac{6}{x} (x < 0)$ ， $y_{2} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图像上．若 $∠ B C D = 150 °$ ，则A的坐标为．

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三、解答题

16. 计算： $(1 - π)^{0} - 2 c o s 30 ° + | - \sqrt{3} | - (\frac{1}{4})^{- 1}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div (1 + \frac{2}{x - 1})$ 其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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18. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

(1)、尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

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19. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
$36 \leq x < 41$
2
B
$41 \leq x < 46$
5
C
$46 \leq x < 51$
15
D
$51 \leq x < 56$
m
E
$56 \leq x < 61$
10

(1)、求全班学生人数和 $m$ 的值.

(2)、该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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20. 在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．

(1)、求购买1个篮球和1个足球各需多少元？

(2)、若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？

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21. 如图，已知点P是菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，连接 $C P$ 并延长，交 $A D$ 于E，交 $B A$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $∠ D C P = ∠ D A P$ ；

(2)、若 $A B = 2 ， B P = 2 D P$ ，且 $P A ⊥ B F$ ，求 $s i n ∠ F$ 的值．

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22. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AC为直径的 $⊙ O$ 与BC相交于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交CA的延长线于点E，垂足为点F．

(1)、判断DE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径 $R = 3$ ， $c o s E = \frac{4}{5}$ ，求EF的长．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $O C$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $O A$ 、 $O C$ 的长分别是方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的两根（ $O A > O C$ ），抛物线 $y = - \frac{5}{32} x^{2} + b x + c$ 过 $B$ 、 $C$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，将 $△ O A B$ 沿 $O B$ 折叠，使点 $A$ 落在抛物线上的点 $D$ 处，求 $△ B D E$ 的面积；

(3)、有一平行于 $y$ 轴的动直线 $l$ ，从 $y$ 轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与 $A B$ 重合为止．直线 $l$ 扫过 $△ O B D$ 的面积为 $S$ （如图3的阴影部分），运动时间为 $t$ 秒，试求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并写出相应 $t$ 的取值范围．

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分组	分数段（分）	频数
A	$36 \leq x < 41$	2
B	$41 \leq x < 46$	5
C	$46 \leq x < 51$	15
D	$51 \leq x < 56$	m
E	$56 \leq x < 61$	10