广东省惠州市惠东县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 据统计，2022年全国新冠病毒疫苗及接种费用1500余亿元，将数据1500亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 1 0^{9}$ B、 $1.5 \times 1 0^{10}$ C、 $1.5 \times 1 0^{11}$ D、 $0.15 \times 1 0^{12}$

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3. 下列运算错误的是（）

A、 $(a^{3} b) \cdot (a b^{2}) = a^{4} b^{3}$ B、 $3 x y^{2} - x y^{2} = 2 x y^{2}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- m n^{3})}^{2} = m^{2} n^{5}$

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4. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（）

A、8支 B、9支 C、10支 D、11支

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6. 数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）

A、4.5、5 B、5、4.5 C、5、4 D、5、5

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7. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + a^{2} - 1 = 0$ 的一个根是0，则a的值为（）

A、1 B、1或-1 C、-1 D、0.5

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，E是 $A B$ 的中点，若 $△ A E O$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A、6π B、 $3 \sqrt{3}$ π C、 $2 \sqrt{3}$ π D、2π

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10. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A—B—C以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若 $△ A P Q$ 的面积为S(单位： $c m^{2}$ )，点Q的运动时间为t(单位：s)，则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 2 x - y = 6 \end{array}$ 的解是.

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12. 已知一个n边形的内角和等于720°，则n= ．

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13. 将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向上平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

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14. 已知 $a^{2} - a = 1$ ，则代数式 $3 + 2 a - 2 a^{2}$ 的值为.

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15. 如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD＝∠BAE；

③AF：BE＝2：3；

④S_{四边形AFOE}：S_△COD＝2：3．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

16. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - 2 \cos 30 ° + | - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{a}{1 - a})$ ，其中 $a = - 1$ ．

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18. 如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

(1)、求证：△ABE≌△DCF；

(2)、试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

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19. 以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）： $A$ .几乎每期都看； $B$ .看过几期； $C .$ 听说过，但没看过； $D .$ 没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)、本次共问卷调查名学生：扇形统计图中， $B$ 选项对应的扇形圆心角是度.

(2)、补全图中的条形统计图.

(3)、该校选“ $A$ ”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

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20. 因疫情防控的需要，某小学购买儿童医用口罩和成人医用口罩以满足全体师生的需要，其中这两种口罩每包所装的片数相同，每包成人医用口罩的价格比每包儿童医用口罩的价格少4元，用1200元购买儿童口罩的包数恰好是同样的钱购买成人口罩的包数 $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求成人医用口罩和儿童医用口罩每包的价格分别是多少元？

(2)、若购买这两种口罩共120包，要求儿童口罩的包数不少于成人口罩包数的3倍．请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

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21. 如图，直线 $y = x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ．

(1)、求双曲线与直线的解析式；

(2)、求点 $B$ 的坐标；

(3)、若 $x + b > \frac{k}{x}$ ，直接写出 $x$ 的取值范围．

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22. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $O P$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ ．过 $A$ 点作 $A B ⊥ P O$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于 $B$ ，连接 $B C$ ， $P B$ ．

(1)、求证： $P O ∥ B C$ ；

(2)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $c o s ∠ P A B = \frac{\sqrt{10}}{10} ， B C = 1$ ，求 $P O$ 的长．

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23. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $B ， C$ ，与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B C$ 下方抛物线上一动点，求四边形 $A C P B$ 面积最大时点 $P$ 的坐标；

(3)、在抛物线上是否存在点 $M$ ，使 $∠ M C B = ∠ A B C$ ?若存在，请求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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