广东省广州市花都区2023年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣1，﹣5，3，0这四个数中，最小的数是（）

A、﹣1 B、﹣5 C、3 D、0

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2. 下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91，99，101，114，121（单位：万亿），这五个数据的中位数是（）

A、91 B、99 C、101 D、121

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $(x^{2})^{3} = x^{5}$ C、 $3 x^{2} \div 2 x = x$ D、 $(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O A ⊥ B C ， ∠ C D A = 22.5 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $22.5 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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6. 对于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列说法错误的是（）

A、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 B、图象与 $y$ 轴交点为 $(0 ， 4)$ C、图象经过第一、二、四象限 D、图象经过点 $(1 ， 3)$

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7. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离 $6 k m$ ，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为 $43 °$ ，则这枚火箭此时的高度 $A L$ 为（）

A、 $6 s i n 43 °$ B、 $6 c o s 43 °$ C、 $\frac{6}{t a n 43 °}$ D、 $6 t a n 43 °$

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8. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 无实数根，则抛物线 $y = x^{2} + 2 x + c$ 的顶点所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，三个边长分别为2，4，6的菱形如图所示拼叠，则线段 $A B$ 的长度为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、1

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (6 ， 0) ， B (0 ， 8)$ ，点 $C$ 从 $O$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $O - A - B$ 运动了 $8.5$ 秒，直线 $x = \frac{7}{4}$ 上有一动点 $D$ ， $y$ 轴上有一动点 $E$ ，当 $O D + D E + E C$ 的和最小时，点 $E$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， \frac{2}{3})$ B、 $(0 ， \frac{7}{8})$ C、 $(0 ， \frac{8}{11})$ D、 $(0 ， \frac{7}{4})$

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二、填空题

11. 如图， $O A ⊥ O C ， ∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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12. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ =

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13. 方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 2}$ 的解为．

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14. 物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强p与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强 $P_{1}$ 与 $P_{2}$ 的大小关系为： $P_{1}$ $P_{2}$ ．（填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）
$S / m^{2}$
1
2
3
$P / P a$
$P_{1}$
300
$P_{2}$

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15. 一副三角板如图摆放，点 $F$ 为 $A B$ 中点，连结 $C F$ ，将三角板 $A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转角度 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，使得 $C F ⊥ E D$ ，则 $α$ 的度数为．

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16. 如图，边长为1的正方形 $A B C D$ 中，点E为 $A D$ 边上动点（不与A、D重合），连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $△ E B H$ ，延长 $E H$ 交 $C D$ 于点F，连接 $B F$ ，交 $A C$ 于点N，连接 $C H$ ．则下列结论：① $∠ E B F = 45 °$ ；② $△ D E F$ 的周长是定值2；③当点E是 $A D$ 中点时， $C N = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ；④点D到 $E F$ 距离的最大值为 $\sqrt{2} - 1$ ，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 和 $C E$ ，求证： $△ A B E ≌ △ D C E$ ．

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19. 已知： $P = \frac{1}{a^{2} + a} \cdot (\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1}{a - 1})$ ．

(1)、化简P；

(2)、当a满足不等式组 ${\begin{array}{l} a - 1 > 0 \\ 2 a < 6 \end{array} ，$ 且a为整数时，求P的值．

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20. 为振兴乡村文化，某社区准备开展“乡村文化宣讲”活动，为了更好的开展活动，该社区随机抽取部分居民，调查他们对乡村文化的了解情况．根据调查结果，把居民对乡村文化的了解程度分为“ $A$ ．非常了解”“ $B$ ．比较了解”“ $C$ ．有点了解”“ $D$ ．不了解”四个层次，并依据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽取了位居民进行调查；扇形统计图中，“ $C$ ”层次所占圆心角的度数是．

(2)、现拟从“非常了解”乡村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任选2位担任乡村文化推广使者，请用列举法求恰好选中甲、乙两位居民的概率．

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21. “桃之夭夭，灼灼其华”，每年 $2 ~ 3$ 月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进 $A$ 、 $B$ 两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件 $A$ 型号和1件 $B$ 型号自拍杆共需45元，其中1件 $B$ 型号自拍杆价格是1件 $A$ 型号自拍杆价格的2倍．

(1)、求1件 $A$ 型号和1件 $B$ 型号自拍杆的进价各是多少元？

(2)、若小王计划购进 $A$ 、 $B$ 两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进 $A$ 型号自拍杆多少件？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A (a ， 4)$ ，与x轴、y轴分别交于点B、C．过点A作 $A D ⊥ x$ 轴，垂足为D．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，且位于点A的右侧，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标．
条件①： $P A = P D$ ；条件②： $△ A B D$ 面积是 $△ P B D$ 面积的2倍．
注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，直径 $A B = 10 ， B C = 8 ， A E$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点E．

(1)、尺规作图：在 $A E$ 的延长线上取一点F，使得 $B F = B E$ ，连接 $B F$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）所作的图中：
①证明： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；
②求 $\frac{A E}{E F}$ 的值．

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24. 如图1，已知 $∠ M A N = 60 °$ ，在射线 $A M 、 A N$ 上分别截取点B、C，使 $A B = A C = 8$ ．

(1)、求证： $A B = B C$ ；

(2)、如图2，以 $B C$ 为直径在 $B C$ 的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点E．
①当 $D B ⊥ A B$ 时，求 $A D$ 的长．

②在线段 $A C$ 上取一点F，连接 $B F$ 交 $A D$ 于点G，若 $B F = A E$ ，当点D在半圆 $B C$ 上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，过点 $(- 2 ， c)$ ．

(1)、求a，b之间的关系；

(2)、若 $c = - 1$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 在 $- 2 \leq x \leq 3$ 的最大值为 $a + 2$ ，求a的值；

(3)、将抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 向右平移 $a (a > 0)$ 个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线顶点记为点P，若 $a$ 为任意正实数时，总有 $O P \geq \sqrt{2}$ ，求c的取值范围．

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$S / m^{2}$	1	2	3
$P / P a$	$P_{1}$	300	$P_{2}$