广东省佛山市2023年中考科研测试数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 3) + (- 2)$ 的结果等于（）

A、-5 B、-1 C、5 D、1

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2. 在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式 $2 x + 3 > 0$ 解的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 正十边形的外角和是（）

A、 $144 °$ B、 $180 °$ C、 $360 °$ D、 $1440 °$

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4. 对角线互相平分且相等的四边形是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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5. 如图，P是正 $△ A B C$ 内一点，若将 $△ P B C$ 绕点B旋转到 $△ P' B A$ ，则 $∠ P B P$ '的度数为（）

A、45° B、 $6 0^{∘}$ C、 $9 0^{∘}$ D、 $12 0^{∘}$

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6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， AD是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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7. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知抛物线 $y = (x - 2)^{2} + 1$ ，下列结论错误的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ C、抛物线的顶点坐标为 $(2 ， 1)$ D、当 $x < 2$ 时，y随x的增大而增大

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9. 下列说法错误的是（）

A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B、一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5 C、一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5 D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

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10. 甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，那么，甲、乙二人合做1小时共做了（）零件．

A、12个 B、18个 C、24个 D、30个

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二、填空题

11. 已知∠A=100°，那么∠A补角为度．

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12. 因式分解： $3 m^{2} - 12 =$ .

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13. 已知关于x的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为．

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14. 如果点 $P (m ， 1 + 2 m)$ 在第三象限内，那么 $m$ 的取值范围是．

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15. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm.

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三、解答题

16. 计算： $s i n 30 ° + | 1 - \sqrt{2} | + (- 2)^{- 1} - \sqrt{18}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x}) + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，其中 $x = \sqrt{5} + 1$ ．

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18. 富强村2020年的人均收入为3.6万元，2022年的人均收入为4.356万元．

(1)、求富强村人均收入的年平均增长率；

(2)、如果该村人均收入的年平均增长率不变，请估计今年富强村的人均收入为多少万元．

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19. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象与矩形 $A B C O$ 的边相交于E、F两点，且 $B E = 2 A E$ ， $E (- 1 ， 2)$ ．

(1)、求直线 $E F$ 的解析式；

(2)、连接 $E F$ ，求 $△ B E F$ 的面积．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D ⊥ B C$ ，垂足为D，点E、F分别是 $A B 、 C E$ 的中点，直线 $D F$ 交 $A C$ 点G．

(1)、求证：四边形 $A E D G$ 是菱形；

(2)、若 $D G ⊥ C E$ ，求 $∠ B C E$ 的度数．

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21. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

(4)、若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，点C为劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 中点，弦 $A C 、 B D$ 相交于点E，点F在 $A C$ 的延长线上， $E B = F B$ ， $F G ⊥ D B$ ，垂足为G．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ B F G$ ；

(2)、求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当 $\frac{D E}{E G} = \frac{2}{3}$ 时，求 $t a n ∠ D A E$ 的值．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 \sqrt{2} (a \neq 0)$ 与y轴相交于点C，且经过 $A (1 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点，连接 $A C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使 $∠ P B O = \frac{1}{2} ∠ C A O$ ，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

(3)、若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似．请直接写出点Q坐标．

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