安徽省合肥市庐江县2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下面四个数中，最小的数是（）

A、-2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $π$

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2. 我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（）

A、 $44 \times 1 0^{8}$ B、 $4.4 \times 1 0^{8}$ C、 $0.44 \times 1 0^{10}$ D、 $4.4 \times 1 0^{9}$

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3. 某商品 $1 ~ 4$ 月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（）

A、1月 B、2月 C、3月 D、4月

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4. 一个长方体截去一个小长方体得到的一个 $L$ 形几何体如图水平放置，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列各式计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{7}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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6. 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）

A、51° B、56° C、61° D、78°

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7. 如图，点C，D在 $⊙ O$ 上，直径 $A B = 2$ 且 $∠ A D C = 120 °$ ，则弧 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $π$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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8. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 已知一次函数 $y = - x + a$ （ $a$ 为常数）的图象如图所示，则函数 $y = a x^{2} - 2 x + \frac{1}{a}$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $∠ A = ∠ B = 45 °$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，点 $C$ ， $D$ 分别在 $∠ A$ ， $∠ B$ 的另一边上运动，并保持 $C D =$ 2，点 $M$ 在边 $B C$ 上， $B M = 2$ ，点 $N$ 是 $C D$ 的中点，若点 $P$ 为 $A B$ 上任意一点，则 $P M + P N$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2} + 1$ B、 $2 \sqrt{5} + 1$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{5} - 1$

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二、填空题

11. 计算： ${(3 - π)}^{0} - \sqrt{4} =$ ．

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12. 分解因式： ${2a}^{2} - 4a + 2 =$ ．

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13. 如图， $O A = 8$ ， $A B = 6$ ，将 $△ A B O$ 向右平移到 $△ C D E$ 位置A的对应点是 $C$ ， $O$ 的对应点是 $E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ 和 $D E$ 的中点 $F$ ，则 $k$ 的值是．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，且 $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 交 $B D$ 于 $M$ 点， $A F$ 交 $B D$ 于 $N$ 点．

(1)、若正方形的边长为2，则 $△ C E F$ 的周长是．

(2)、若 $A F = \sqrt{6}$ ，则 $A M =$ ．

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三、解答题

15. 解不等式： $\frac{x}{3} \geq 1 - \frac{x - 3}{6}$ ．

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16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．
⑴将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出 $△ A B C$ 平移后的图形为 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵画出 $△ A B C$ 绕A点顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形为 $△ A B_{2} C_{2}$ ．

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17. 为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：

甲
乙
进价/（元/本）
$x$
$y$
售价/（元/本）
20
13

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？

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18. 观察下列图形和其对应的等式：
根据以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个图形对应的等式是．

(2)、第 $n$ 个图形对应的等式是 ▲ （用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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19. 如图，点 $C$ 是 $⊙ O$ 直径 $A B$ 延长线上一点， $B C = O B$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一个动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），点 $E$ 为半径 $O B$ 的中点．

(1)、如图1，若 $P E = \sqrt{3}$ ，求 $P C$ 的长；

(2)、如图2，当 $P E ⊥ O B$ 时，求证： $C P$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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20. 为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某县计划在乡镇之间增设燃气管道．如图，同一平面上的四个点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为某县四个乡镇的中心点， $A$ ， $C$ 两个乡镇之间已铺设燃气主管道 $A C$ ，其长为27千米．计划在 $B$ ， $D$ 两个乡镇之间再铺设燃气主管道 $B D$ ．已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A C D = 53.2 °$ ， $∠ B D C = 26.6 °$ ．求 $B D$ 的长．（结果保留整数，参考数据： $s i n 53.2 ° \approx 0.80$ ， $t a n 53.2 ° \approx 1.34$ ， $s i n 26.6 ° \approx 0.45$ ， $t a n 26.6 ° \approx 0.50$ ）

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21. 某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：

c m

，测量时精确到

1 c m

）：

(1)、请根据以上信息，完成下列问题：

①七年级身高在 $160 c m ~ 165 c m$ 的学生有 ▲ 人；

②七年级样本的中位数所在范围是 ▲ ，请说明理由；

(2)、已知七年级共有

1000

名学生，若身高低于

150 c m

，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由．

(3)、体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：

年级	七	八	九
$\bar{x} / c m$	157	160	169
$s^{2}$	0.8	0.6	0.9

那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．

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22. 如图，直线 $m ： y = b$ 和直线 $n ： y = x - b$ 分别与 $y$ 轴交于点 $A$ ，点 $B$ ，顶点为 $C$ 的抛物线 $L ： y = - x^{2} + b x$ 与 $x$ 轴的右交点为点 $D$ ．

(1)、若 $A B = 8$ ，求 $b$ 的值和抛物线 $L$ 的对称轴；

(2)、当点 $C$ 在 $m$ 下方时，求顶点 $C$ 与 $m$ 距离的最大值；

(3)、在 $L$ 和 $n$ 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出 $b = 2023$ 时“整点”的个数．

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23. 如图，点 $M$ ， $N$ 分别在矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 和 $A D$ （或延长线）上，连接 $M A$ ， $M N$ ，若 $∠ A M N = ∠ A M B$ ．

(1)、求证： $△ A M N$ 是等腰三角形；

(2)、当 $M$ 为 $B C$ 中点时， $M N$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，求 $M E$ 的长；

(3)、当 $M$ 为 $B C$ 上任意一点，探究 $M A$ ， $M B$ ， $M N$ 间的数量关系，并证明．

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	甲	乙
进价/（元/本）	$x$	$y$
售价/（元/本）	20	13