安徽省亳州市2023年中考一检数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $2 s i n 30 °$ 的值（）

A、3 B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 如果 $2022 a = 2023 b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $\frac{a}{2023} = \frac{b}{2022}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{2022}{2023}$ C、 $\frac{a}{2022} = \frac{2023}{b}$ D、 $\frac{a}{2023} = \frac{2022}{b}$

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3. 点 $(- 2 ， 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、 $(1 ， 6)$ B、 $(- 1 ， 6)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(- 6 ， 2)$

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4. 下列抛物线中，与抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 8$ 具有相同对称轴的是（）

A、 $y = 4 x^{2} + 2 x + 4$ B、 $y = x^{2} - 4 x$ C、 $y = 2 x^{2} - x + 4$ D、 $y = - 2 x^{2} + 4 x$

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5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高.若 $B D = 2 C D = 4$ ， $t a n C = 2$ ，则边 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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6. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $B O = 6$ ， $B D = 9$ ， $A B = 4$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

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7. 如图，已知点A为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x < 0)$ 的图象上一点，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴，垂足为B，若 $△ O A B$ 的面积为1，则k的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $A C$ ， $B D$ 交于点O，E是 $O A$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 于点F．已知 $B E = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9. 已知： $a > b > c$ ，且 $a + b + c = 0$ ，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是下列图象中的（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记 $P A = x$ ，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（）

A、6 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、4

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二、填空题

11. 二次函数 $y = x^{2} - x + a + 1$ 的图象经过原点，则a的值为．

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12. 如图，点P把线段 $A B$ 分成两部分，且 $B P$ 为 $A P$ 与 $A B$ 的比例中项．如果 $A B = 2$ ，那么 $A P =$ ．

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13. 如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点均在格点上，则 $c o s C =$ ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是边AB上的一点，MN是线段CP的垂直平分线且分别交AC，BC于点M，N．

(1)、若MN∥AB，则MN＝；

(2)、若MN经过Rt△ABC的某一顶点，则MN＝．

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三、解答题

15. 计算： $| t a n 30 ° - 1 | + 4 c o s 30 ° - 202 3^{0}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (2 ， 3)$ ， $C (0 ， 3)$ ．

(1)、以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与 $△ A B C$ 的位似比为2的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、直接写出顶点 $B^{'}$ 的坐标为， $S_{△ A B C} ： S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} =$ ．

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17. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中的x和y满足下表：
x
⋯
-4
-3
-2
-1
0
1
2
⋯
y
⋯
-5
0
3
4
3
m
-5
⋯

(1)、根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值；

(2)、求该二次函数的表达式．

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18. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， 9)$ ， $B (n ， - 3)$ ，与x轴交于点D，与y轴交于点C．

(1)、求m，n的值；

(2)、观察函数图象，直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集：_ ．

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19. 如图，在 $△ A B P$ 中，C，D分别是 $A P ， B P$ 上的点．若 $C D = C P = 4 ， D P = 5 ， A C = 6 ， B D = 3$ ．

(1)、求证： $△ A B P ∽ △ D C P$ ；

(2)、求 $A B$ 的长．

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20. 近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、若跑道长度为900（m），是否够此无人机安全着陆？请说明理由．

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21. 体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测．如图， $A C$ 是水平地面，其中 $A B$ 是测温区域，测温仪安装在竖直标杆 $P C$ 上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张角为 $60 °$ （即 $∠ A D C = 60 °$ ），能识别体温的最小张角为 $30 °$ （即 $∠ B D C = 30 °$ ）

(1)、当设备安装高度 $C D$ 为2米时，求测温区域 $A B$ 的长度；（结果保留根号）

(2)、为了达到良好的检到效果，该公司要求测温区 $A B$ 的长不低于3.6米，则设备的最低安装高度 $C D$ 约是米．（结果保留1位小数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C B = C A ， C E ⊥ A E$ 于点E，点F是 $C E$ 上一点，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 于点D， $C G ⊥ A D$ 于点G，连接 $E G$ ．

(1)、如图1，若 $C F = 2 E F$ ，求证： $B D = C D$ ；

(2)、如图2，若 $C G = 1 ， E G = \sqrt{2}$ ，求线段 $C E$ 的长．

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23. 如图，抛物线 $y ＝ - x^{2} + b x + 3$ 与x轴交于点 $A ， B ，$ 与y轴交于点C，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ．

(1)、求b的值和点B，C的坐标；

(2)、若点D为 $O C$ 的中点，点P为第一象限内抛物线上的一点，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴，垂足为H， $P H$ 与 $B C ， B D$ 分别交于点 $E ， F$ ，且 $P E = E F = F H$ ，求点P的坐标；

(3)、若直线 $y = n x + n （ n \neq 0 ）$ 与抛物线交于 $M (x_{1} ， y_{1}) ， N (x_{2} ， y_{2})$ 两点，且有一个交点在第一象限，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，若 $x_{2} - x_{1} > 3 ， y_{2} > y_{1} ，$ 结合函数图象，探究n的取值范围．

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x	⋯	-4	-3	-2	-1	0	1	2	⋯
y	⋯	-5	0	3	4	3	m	-5	⋯