安徽省2023年百校联赢名校大联考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列为负数的是（）

A、 $- (- 2)$ B、 $| - 3 |$ C、0 D、-1

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2. 一根直尺和一个 $45 °$ 角的三角板按如图方式叠合在一起，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $62 °$ B、 $56 °$ C、 $45 °$ D、 $28 °$

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3. 2022年全国粮食总产量约13700亿斤，比上年增加73.6亿斤，这里“13700亿”用科学记数法表示为（）

A、 $1.37 \times 1 0^{4}$ B、 $1.37 \times 1 0^{12}$ C、 $1.37 \times 1 0^{13}$ D、 $137 \times 1 0^{10}$

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4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 估计 $\sqrt{19} - 1$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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6. 某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌商品的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，过点D作 $D H ⊥ A B$ 于点H，连接 $O H$ ，点M是边 $A D$ 的中点，连接 $H M$ ，若 $A C = 8 \sqrt{2}$ ，菱形 $A B C D$ 的面积为48，则 $\frac{O H}{M H}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{6}{5}$

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8. 在3×3网格中，把2个小正方形涂上灰色，把2个小正方形涂上黑色，如图，现在把剩下的小正方形中的一个小正方形涂上黑色，则正好能组成轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点D在斜边 $A C$ 上，连接 $B D$ ，且 $∠ D B C = ∠ D C B$ ，以点A为圆心，以 $A D$ 长为半径作弧交 $B D$ 于点E，连接 $C E$ ，取 $C E$ 的中点F，连接 $D F$ ．下列结论中错误的是（）

A、 $D B$ 平分 $∠ A D F$ B、 $C E = 2 D F$ C、若 $D F = 2$ ，则 $B D = 4$ D、若 $B D = 4$ ，则 $D F = 2$

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 12$ ， $A C = 10$ ，点D是边 $A B$ 上一动点（不与点A，B重合），过点D作 $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 于点E，点P在边 $A C$ 上，连接 $P D ， P E$ ，若 $A D = x$ ， $△ P D E$ 的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算 $π^{0} - {(- 3)}^{2} =$ ．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，若 $A B ∥ C D$ ， $A O = C O$ ，想要判断四边形 $A B C D$ 是菱形，则可以添加一个条件是．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为．

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - a^{2} + 4 a - 11$ （a是常数，且 $a \neq 0$ ）．

(1)、该二次函数图象的对称轴是；

(2)、该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．

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三、解答题

15. 先化简，后求值： $(\frac{1}{x - 2} + x - 4) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - 5$ ．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成网格中， $△ A B C$ 的顶点为格点（网格线的交点），直线l经过格点．
⑴画出 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
⑵将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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17. 如图，为了测量东西走向的公路桥梁 $A B$ 的长度，数学兴趣小组在公路桥南侧选定观测点C，测得A在C北偏西 $37 °$ 方向上，点B在C的北偏东 $53 °$ 方向上，若测得 $A C = 240$ 米．求公路桥梁 $A B$ 的长（精确到1米）．（参考数据 $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）．

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18. 观察以下等式：
第1个等式 $\frac{2}{1} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{1 \times 2}$ ；第2个等式 $\frac{3}{2} + \frac{2}{3} - 2 = \frac{1}{2 \times 3}$ ；
第3个等式 $\frac{4}{3} + \frac{3}{4} - 2 = \frac{1}{3 \times 4}$ ；第4个等式 $\frac{5}{4} + \frac{4}{5} - 2 = \frac{1}{4 \times 5}$ ；……
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

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19. 点P在 $⊙ O$ 外，点A，C在 $⊙ O$ 上，连接 $P A ， P C$ 分别交 $⊙ O$ 于点B，D

(1)、如图1，若 $∠ P = 30 °$ ， $∠ A O C = 80 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、如图2，若 $P A = P C$ ，求证： $A B = C D$ ．

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20. 已知，反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 和反比例函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 如图所示．

(1)、点A在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A作y轴的垂线交反比例函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，交y轴于点M，点P在x轴上，连接 $P A ， P B$ ，求 $△ P A B$ 的面积；

(2)、直线 $y = n (n > 0)$ 交反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象于点C，交反比例函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点D，若 $C D = 4$ ，求n的值．

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21. 每年的12月4日是我国的“宪法宣传日”，某中学都会在这一天举行宪法知识竞赛，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩（优秀：85～100分；良好：70～84分；合格：60～69分；不合格：59分以下）进行调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共名；a＝；b＝；并补全条形统计图；

(2)、本次调查的学生宪法知识竞赛成绩的中位数在哪个等次（直接写出结果）；

(3)、若该校共有2800名学生，请估计该校这次宪法知识竞赛成绩在良好及以上等次的人数．

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22. 如图，点 $A (1 ， 0)$ 在x轴上，点 $B (0 ， 3)$ 在y轴上，以 $A B$ 为直角边作等腰直角 $△ A B C$ ，使 $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，且点C落在第一象限，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点B，C．

(1)、试确定二次函数的表达式；

(2)、已知点P是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的对称轴上的一动点，且 $P B = P C$ ，求点P的坐标．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点P和点M是边 $A D$ 上的两个动点（点P在点M的左侧）连接 $B P ， B M$ ，若 $∠ A B M = ∠ C B P$ ．

(1)、求证： $A B^{2} = A M \cdot A P$ ；

(2)、已知 $A B = 4$ ， $B C = 10$ ，
①若 $D P ： A M = 1 ： 2$ ，求 $P M$ 的长；
②若 $A P = 8$ ，求 $t a n ∠ M B P$ 的值．

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