安徽省安庆市2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- 1 ， 1 ， 2 ， 0$ 这四个数中最小的数是（）

A、-1 B、1 C、2 D、0

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2. 下列计算中，正确的是（）．

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ B、 $(a^{3})^{5} = a^{8}$ C、 $(x y^{3})^{2} = x y^{6}$ D、 $(- a)^{10} \div (- a)^{3} = - a^{7}$

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3. 全球海洋总面积约为36200万平方公里，其中36200万用科学记数法表示为（）

A、 $3.62 \times 1 0^{8}$ B、 $3.62 \times 1 0^{4}$ C、 $362 \times 1 0^{2}$ D、 $3.62 \times 1 0^{9}$

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4. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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6. 下列分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1) (x - 1)$ C、 $x^{2} + x = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ D、 $x^{2} + x = x (x + 1)$

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7. 现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要符合题意输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从 $0 ~ 9$ 中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为（）

A、 $\frac{1}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{9}$

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8. 一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的 $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表所示：
x
…
-2
1
3
…
y
…
7
4
2
…
根据表中数据分析，下列结论正确的是（）．

A、该函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标是(4，0) B、该函数的图象经过第一、二、四象限 C、若点(2， $y_{1}$ )、(4， $y_{2}$ )均在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2}$ D、将该函数的图象向上平移5个单位长度得 $y = - x$ 的图象

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9. 已知三个实数a，b，c满足 $a + b + c = 0$ ， $a b + c + 1 = 0$ 则下列结论正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = 2 b + 1$ B、若 $a = c$ ，则 $b = 1$ C、若 $b = c$ ，则 $a = 1$ D、若 $a = 1$ ，则 $b^{2} - 4 c \geq 0$

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10. 如图，点 $A ， B$ 是反比例函数图象 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 第二象限上的两点，射线 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $B$ 恰好为 $A C$ 中点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线，交射线 $O A$ 于点 $D$ ，若 $△ D A B$ 的面积为 $6$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-6 B、-4 C、-8 D、-10

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{4} + 2^{- 1} =$ ．

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12. 若关于x的方程 $x^{2} - x + 2 k = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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13. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD= ．

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14. 如图，在三角形纸片ABC中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 54 °$ ， $O D$ 垂直平分 $A B$ ， $O A$ 平分 $∠ B A C$ ，将 $∠ C$ 沿 $E F (E$ 在 $B C$ 上， $F$ 在 $A C$ 上）折叠，点C与点O恰好重合，

(1)、 $∠ A F O =$ ；

(2)、若 $B E = 4$ ，则 $O E =$ ．

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三、解答题

15. 解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} \geq 1$

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16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、作出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

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17. 观察下列式子：
$① 15 \times 15 = (1 \times 2) \times 100 + 25 ；$
$② 25 \times 25 = (2 \times 3) \times 100 + 25 ；$
$③ 35 \times 35 = (3 \times 4) \times 100 + 25 ；$
···
根据上述规律，回答下列问题：

(1)、请把第4个式子补充完整： $45 \times 45 =$ ；

(2)、通过以上算式，我们发现若用 $(10 a + 5)$ 来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明.

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18. 我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了 $60 ％$ ，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了 $40 ％$ ，根据上述条件，回答下面问题：

(1)、请用含有m的代数式填写下表：

进价/元
售价/元
甲类纪念品
m
乙类纪念品

(2)、该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

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19. 备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮．下图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点， $A B = 6$ 米， $C D ⊥ A B$ 于点D．某学生沿 $C D$ 向球门 $A B$ 进攻，在Q点起脚射门，此时射门角 $∠ A Q B = 36 °$ ， $∠ Q A B = 27 °$ ．求射门点Q到球门 $A B$ 的距离 $Q D$ 的长度．（结果保留整数）（参考数据： $s i n 27 ° \approx 0.45 ， c o s 27 ° \approx 0.90 ， t a n 27 ° \approx 0.51 ， s i n 36 ° \approx 0.59 ， c o s 36 ° \approx 0.81 ， t a n 36 ° \approx 0.73$ ）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点D， $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线，且 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E.

(1)、求证： $A B = B C$ ；

(2)、若 $D E = 3 ， C E = 6$ ，求直径 $A B$ 长.

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21. 为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下4组（x表示成绩，满分100分）：
$A ： 60 \leq x < 70 ， B ： 70 \leq x < 80 ， C ： 80 \leq x < 90 ， D ： 90 \leq x \leq 100 .$ 现随机抽取n位同学的成绩进行统计，制成如下统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列各题：

(1)、n=；a=

(2)、样本中成绩的中位数在组.

(3)、若成绩不低于90分，则视为优秀等级.已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？

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22. 某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：
①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；
②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示.

(1)、求该产品在六月份的单件生产成本；

(2)、该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？

(3)、结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）

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23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ，点D在边 $A B$ 上（不与点B重合），以 $C D$ 为一边作正方形 $C D E F$ ，连接 $B E$ ．

(1)、如图2，当 $B D = 2$ 时，
① 求正方形 $C D E F$ 的边长；
② 求证： $B E = B C$ ；

(2)、当点D在 $A B$ 上运动时，求 $△ B D E$ 面积的最大值．

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x	…	-2	1	3	…
y	…	7	4	2	…

	进价/元	售价/元
甲类纪念品	m
乙类纪念品