天津市西青区北部联盟2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示中，∠1与∠2是邻补角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是 $($ $)$

A、0没有平方根 B、 $- 1$ 的平方根是 $- 1$ C、4的算术平方根是2 D、 $(- 3)^{2}$ 的平方根是3

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3. 在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）

A、M（2，-1），N（2，1） B、M（-1，2），N（2，1） C、M（-1，2），N（1，2） D、M（2，-1），N（1，2）

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4. 估计 $\sqrt{66}$ 的值在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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5. 下列实数 $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{8}$ ，3.14159， $- {}^{3}{\sqrt{27}}$ ，0， $\sqrt{2}$ +1，中无理数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AC∥BD的是（）

A、∠3＝∠4 B、∠D+∠ACD＝180° C、∠D＝∠DCE D、∠1＝∠2

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7. 已知实数x，y满足 $\sqrt{x - 1}$ +|y+3|=0，则x+y的值为 (　　)

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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8. 三条直线 $a 、 b 、 c$ ，若 $a / / c ， b / / c$ ，则a与b的位置关系是（）

A、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ B、 $a / / b$ C、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ 或 $a / / b$ D、无法确定

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9. 已知点 $M (2 a - 5 ， a - 1)$ ，点N的坐标为 $(1 ， 6)$ ，并且直线 $M N$ 平行y轴，则点M的坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(5 ， 6)$ D、 $(- 5 ， 6)$

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10. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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11. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，则点M的坐标为（）

A、 $(8 ， - 4)$ B、 $(- 4 ， 8)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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12. 下列命题：①两个锐角的和是锐角；②不相等的两个角一定不是对顶角；③同位角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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14. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是．

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15. 用“ $<$ ”“ $=$ ”或“ $>$ ”填空：
① $\sqrt[3]{10}$ $\sqrt[3]{11}$ ；② $\sqrt{140}$ 12；③ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 0.5．

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16. 如图折叠一张矩形纸片，已知 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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17. 已知 $△ A B C$ 的面积为8．共中两个顶点的坐标分别是 $A (- 7 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，顶点C在y轴上．那么点C的坐标为．

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18. 如图，长方形 $A B C D$ 中、 $A B = 6$ ．第1次平移长方形 $A B C D$ 沿 $A B$ 的方向向右平移5个单位，得到长方形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ ；第2次平移长方形 $A_{1}^{} B_{1}^{} C_{1}^{} D_{1}^{}$ 沿 $A_{1} B_{1}$ 的方向向右平移5个单位，得到长方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；……；第n次平移长方形 $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} D_{n - 1}$ 沿 $A_{n - 1} B_{n - 1}$ 的方向向右平移5个单位，得到长方形 $A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} （ n \geq 2 ）$ ．

(1)、 $A B_{1}$ 的长为；

(2)、用含有n的代数式表示 $A B_{n}$ 的长为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- \sqrt{5})}^{2} + | \sqrt{3} - 2 | - 6 (1 - \sqrt{3})$ ．

(2)、求式子（x+1）²＝9中x的值．

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20. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，若∠BOE=60°，试求∠AOC和∠AOF的度数．

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21.

(1)、如图，直线 $C D$ 与直线 $A B$ 相交于C．
①用三角尺和直尺过点P作 $P Q ∥ D C$ ，交 $A B$ 于点Q；
②用三角尺（或量角器）过点P作 $P R ⊥ C D$ ，垂足为R；
③用三角尺（成量角器）过点C作 $C E ⊥ C D$ ，交 $P Q$ 于点E；
④若 $∠ A C D = 60 °$ ，猜想 $∠ E C Q$ 是多少度？并说明理由．

(2)、如图，已知 $A D ⊥ B C$ 于D， $F G ⊥ B C$ 垂足分别为D、G，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ E D C$ 的度数．
证明：∵ $A D ⊥ B C$ ， $F G ⊥ B C$ ，
∴ $∠ A D C = ∠ F G C = 9 0^{∘}$ （垂直的定义），
∴_▲_ $∥ F G$ （           ），
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ，
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换），
∴ $D E ∥ A C$ （           ），
∴ $∠ E D C + ∠ C = 18 0^{∘}$ （           ），
∵ $∠ C = 50 °$ ，
∴ $∠ E D C =$ _▲_ $°$ ．

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22.

(1)、要生产一种容积为 $36 π$ 升的球形容器，这种球形的半径是多少分米？（球的体积公式是 $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ ，其中R是球的半径）．

(2)、已知一个正数的平方根是 $a + 3$ 和 $2 a - 15$ ，求a和这个正数的值．

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23.

(1)、如图，四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $O D = 3$ ， $C D = A B = 5$ ，点A坐标为 $(- 2 ， 0)$ ．
①请写出B、C、D各点的坐标；
②求四边形 $A B C D$ 的面积．

(2)、如图，这是某市部分简图，请根据体育场 $(- 400 ， 300)$ 的位置在图中建立平面直角坐标系，分别写出文化宫、医院、超市的坐标．

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24. 如图所示，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点都在网格点上，其中点C的坐标是 $(1 ， 2)$ ．

(1)、直接写出点A、B的坐标；

(2)、三角形 $A B C$ 的面积是多少？

(3)、将 $△ A B C$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并在坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，写出 $A^{'} 、 B^{'} 、 C^{'}$ 三点的坐标．

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25. 如图所示，已知平面内有两条直线 $A B$ 、 $C D$ 且 $A B ∥ C D$ ， P为一动点．

(1)、当点P移动到 $A B$ 、 $C D$ 之间时，如图（1）所示， $∠ P$ 与 $∠ A$ 、 $∠ C$ 有怎样的关系？证明你的结论；

(2)、当点P移动到如图（2）、（3）所示的位置时， $∠ P$ 与 $∠ A$ 、 $∠ C$ 有怎样的关系？证明你的结论．

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