江西省南昌市2022-2023学年七年级下学期期中检测数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数没有算术平方根的是（）

A、0 B、36 C、 $| - 6 |$ D、 $- 10$

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2. 在实数 $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{12}$ ， $\frac{4}{3}$ 中有理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，直线a、b被直线c所截， $a // b$ ， $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(- 3 ， - 4)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 6 ， 3)$ D、 $(4 ， 6)$

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5. 已知点A(-2，4)，将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A、(-5，6) B、(1，2) C、(1，6) D、(-5，2)

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6. 如图，D、G是 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的任意两点， $D E ∥ B C$ ， $G H ∥ D C$ ，则图中相等的角共有（）

A、 $4$ 对 B、 $5$ 对 C、 $6$ 对 D、 $7$ 对

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二、填空题

7. 比较大小： $\sqrt{5}$ 3

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8. 如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．

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9. 同旁内角互补是（填“真”或“假”）命题．

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10. 已知点 $P (m ， n)$ 在第一象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是．

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11. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．

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12. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中 $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = ∠ B = 45 °$ ，当 $∠ A C E < 135 °$ ，且点E在直线 $A C$ 的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则 $∠ A C E =$

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三、解答题

13.

(1)、计算： ${(- 1)}^{3} + | - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{27} - \sqrt{4}$

(2)、解方程： $9 x^{2} - 49 = 0$

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14. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．

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15. 已知 $a - 2$ 的算术平方根是0， $b + 7$ 的立方根是3，求 $b - a^{2}$ 的算术平方根．

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四、解答题

16. 如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°.

(1)、求∠AON的度数.

(2)、写出∠DON的余角.

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17. 如图，已知点 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (1 ， - 3)$ ， $C (3 ， 4)$ ，求三角形 $A B C$ 的面积．

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18. 对于两个不相等的实数a，b，定义新的运算如下： $a * b = \frac{\sqrt{a + b}}{a - b} (a + b > 0)$ ，如 $3 * 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$ ， $a ∇ b = \frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} (a \neq 0)$ ，如 $1 ∇ 2 = \frac{1^{2} + 2^{2}}{2 \times 1} = \frac{5}{2}$
请你计算：

(1)、 $8 * 7$ ；

(2)、 $2 ∇ 3$ ；

(3)、 $6 ∇ (5 * 4)$

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19. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (m - 2 ， 2 m - 7)$ ，点 $N (n ， 3)$ ．

(1)、若M在x轴上，求m的值；

(2)、若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；

(3)、若 $M N ∥ y$ 轴，点M在点N的上方且 $M N = 2$ ，求n的值．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $E F ∥ A D$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点E、F， $D G$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $A C$ 于点G， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

(1)、求证： $D G ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ B = 32 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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21. 如图， $A E$ 交 $B C$ 于E， $E D ⊥ E A$ ， $∠ B A E + ∠ E D C = 90 °$

(1)、求证： $A B ∥ D C$ ；

(2)、M，N分别在 $B A$ 、 $C D$ 的延长线上， $∠ E A M$ 和 $∠ E D N$ 的平分线相交于F，求 $∠ F$ 的度数．

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22. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的不同两点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，给出如下定义：若 $x_{1} x_{2} = 1$ ， $y_{1} y_{2} = 1$ ，则称点 $A$ ， $B$ 互为“倒数点”，例如：点 $A (\frac{1}{2} ， 1)$ ， $B (2 ， 1)$ 互为“倒数点”．

(1)、已知点A的坐标为 $(1 ， 3)$ ，则点A的“倒数点”点B的坐标为；将线段 $A B$ 向右平移2个单位得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，则线段 $A^{'} B^{'}$ 上（填“存在”或“不存在”）“倒数点”．

(2)、如图，在正方形 $C D E F$ 中，点C坐标为 $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ ，点D坐标为 $(\frac{3}{2} ， \frac{1}{2})$ ，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．

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23. 如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0）．

(1)、直接写出点B的坐标为；

(2)、有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为3：4两部分时，求D点的运动时间t值；

(3)、在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为18，直接写出点E的坐标．

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