广东省中山市小榄镇2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，哪个可以通过图1平移得到（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (5 ， - \sqrt{2})$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $- \sqrt{25}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $3.1415926$

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4. 估算 $\sqrt{56}$ 的值在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\pm \sqrt{36} = - 6$ C、 $\sqrt{(- 6)^{2}} = - 6$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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6. 点C在x轴的上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 5)$ B、 $(3 ， - 5)$ C、 $(5 ， - 3)$ D、 $(- 5 ， 3)$

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7. 如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（　　）

A、（﹣1，﹣3） B、（3，1） C、（1，3） D、（﹣3，﹣1）

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8. 如图下列不能判定 $A B ∥ C D$ 的条件是（）

A、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 3 = ∠ 2$ D、 $∠ B = ∠ 5$

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9. 若一个正数的两个不同平方根是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ，则这个正数是（）

A、－1 B、3 C、4 D、9

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10. 在平面直角坐标系中，已知线段 $P Q = 4$ ，且 $P Q ⊥ x$ 轴，若点P的坐标为 $(5 ， - 2)$ ，则点Q的坐标为（）

A、 $(5 ， 2)$ B、 $(9 ， - 2)$ C、 $(5 ， 2)$ 或 $(5 ， - 6)$ D、 $(9 ， - 2)$ 或 $(1 ， - 2)$

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二、填空题

11. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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12. “同位角相等”改写成“如果 $⋯$ 那么 $⋯$ ”的形式.

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13. 若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M的坐标为.

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14. 如图，将△ABC向左平移3得到△DEF，AB、DF交于点G，AB=5，AC=4，BF=2，那么四边形ADEC的周长是．

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15. 如图、点O是直线AB上一点，OC是一条射线，且∠AOC=32°，若过点O作射线OD，使OD⊥OC。则∠BOD的度数为

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三、解答题

16. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{16} + (- \sqrt{2}) + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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17. 求x的值： $4 {(x - 1)}^{2} - 25 = 0$ ．

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18. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O，射线 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N ⊥ O M$ ，若 $∠ B O D = 72 °$ ，求 $∠ C O N$ 的度数．

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19. 如图，已知 $∠ D E H + ∠ E H G = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ A$ ．
求证： $∠ A E H = ∠ F$ ．
证明：∵ $∠ D E H + ∠ E H G = 180 °$
∴ $E D ∥$ _▲_（            ）．
∴ $∠ 1 = ∠ C$ （            ）．
$∠ 2 =$ _▲_（两直线平行，内错角相等）．
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C =$ _▲_（            ）
∴ $∠ A =$ _▲_ ．
∴ $A B ∥ D F$ （            ）．
∴ $∠ A E H = ∠ F$ （            ）

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20. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (2 ， 4)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ， $C (1 ， 0)$ ．

(1)、描出A、B、C三点位置，并连接 $A B$ 、 $C B$ 、 $A C$ ；

(2)、把三角形 $A B C$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 并写出点 $B^{'}$ 的坐标；（其中点A的对应点是点 $A^{'}$ ，点B的对应点是点 $B^{'}$ ，点C的对应点是点 $C^{'}$ ）．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 如图，已知：AB $∥$ CD，点E，F分别在AB，CD上，∠1+∠2＝180°，∠1+∠D＝90°．

(1)、说明：CE $∥$ BF；

(2)、判断BF与DE的位置关系，并说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且 $\sqrt{a + 4} + | b - 5 | = 0$ ， m是64的立方根．

(1)、直接写出A，B两点坐标为：A ， B；

(2)、将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点E在y轴的负半轴上，且S_△ABO＝S_△CDE，求点E的坐标；

(3)、若点E在y轴上运动，但不和AB与y轴的交点重合，也不和CD与y轴的交点重合，直接写出∠BEC，∠ABE，∠DCE的数量关系．

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23. 如图，直线 $C D$ 与 $E F$ 相交于点O， $∠ C O E = 60 °$ ，将一直角三角尺 $A O B$ 的直角顶点与点O重合， $O A$ 平分 $∠ C O E$ .

(1)、 $∠ B O D$ 的度数为 $°$ ；

(2)、将三角尺 $A O B$ 以每秒 $3 °$ 的速度绕点O顺时针旋转，同时直线 $E F$ 也以每秒 $9 °$ 的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒 $(0 \leq t \leq 40)$ .
①求当t为何值时，直线 $E F$ 平分 $∠ A O B$ ；
②求当t为何值时，直线 $E F$ 平分 $∠ B O D$ ．

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