安徽省安庆市2022-2023学年七年级下学期期中综合素质调研考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式中没有算术平方根的是（）

A、 ${(- \frac{1}{4})}^{2}$ B、0 C、 ${(\pm 10)}^{2}$ D、 $- | - 9 |$

查看试题解析
2. 面积是3的正方形的边长是（）

A、整数 B、无理数 C、有理数 D、分数

查看试题解析
3. 下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）

A、 $\sqrt{2^{2}}$ 与 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ B、 $- \sqrt[3]{8}$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、 ${(\sqrt{a})}^{2}$ 与 ${\sqrt{a}}^{2}$ D、 $\sqrt[3]{a}$ 与 $\sqrt[3]{- a}$

查看试题解析
4. 若 $b < a < 0$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $7 - a > b$ B、 $\frac{a}{b} > 1$ C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(- 3 x^{2} y)}^{3} = - 9 x^{6} y^{3}$ B、 $(a + b) (a + b) = a^{2} + b^{2}$ C、 $4 x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3}) = 4 x^{5} y^{5}$ D、 $(- a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

查看试题解析
7. $P M 2.5$ 是指大气中直径小于或等于 $0.0000025 m$ 的颗粒物，将 $0.0000025$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.5 \times 1 0^{5}$ C、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $2.5 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
8. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} ＜ 1 - \frac{x - 3}{6} \\ x ＜ m \end{array}$ 的解集是x＜3，那么m的取值范围是（）

A、m＜ $\frac{7}{8}$ B、m≥ $\frac{7}{8}$ C、m＜3 D、m≥3

查看试题解析
9. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章》算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
${(a + b)}^{0} = 1$
${(a + b)}^{1} = a + b$
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ …
请你猜想 ${(a + b)}^{9}$ 的展开式中所有系数的和是（）

A、 $2023$ B、 $512$ C、 $128$ D、 $64$

查看试题解析
10. 已知 ${(2023 - a)}^{2} + {(a - 2022)}^{2} = 7$ ，则代数式 $(2023 - a) (a - 2022)$ 的值是（）

A、2 B、1 C、3 D、 $- 3$

查看试题解析

二、填空题

11. 如果 $x^{2} = 64$ ，那么 $\sqrt[3]{x}$ 等于．

查看试题解析
12. 不等式x－1≤ $\frac{1 + x}{3}$ 的解集是．

查看试题解析
13. 已知 $a^{2} + b^{2} - 4 a - 6 b + 13 = 0$ ，则 ${(a - b)}^{2023}$ 的值为．

查看试题解析
14. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：m＜T＜n（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（m，n）．例如：1＜ $\sqrt{2}$ ＜2，所以 $\sqrt{2}$ 的“雅区间”为（1，2）．

(1)、无理数 $- \sqrt{7}$ 的“雅区间”是；

(2)、若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足0＜ $m + \sqrt{n}$ ＜12，其中 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = \sqrt{n} \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程mx-ny＝c的一组正整数解，则c的值为．

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： $- \sqrt[3]{8} + \sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 3)}^{0}$ ．

查看试题解析
16. 解不等式组 ${\begin{cases} \frac{x + 2}{3} < 1 \\ 2 (1 - x) \leq 5 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
17. 为把A市建成秀美、宜居的生态城市，市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境．已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为 $2 ： 2 ： 3$ ，甲种风景树每棵 $200$ 元．若计划用 $220120$ 元资金，购买这三种风景树共 $1000$ 棵，求丙种风景树最多可以购买多少棵？

查看试题解析
18. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求：

(1)、 $a^{4 m + 3 n}$ 的值；

(2)、 $a^{5 m - 2 n}$ 的值．

查看试题解析
19.

(1)、试证明代数式 $(2 x + 3) (3 x + 2) - 6 x (x + 3) + 5 x + 16$ 的值与x的值无关，

(2)、若 $(x^{2} + n x + 3) (x^{2} - 3 x + m)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 的项，求m，n的值．

查看试题解析
20. 已知：关于 $x$ 、 $y$ 的方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 3 y = - a + 7 \end{array}$

(1)、求这个方程组的解：（用含有字母 $a$ 的代数式表示）

(2)、若这个方程组的解满足 $x$ 为非负数， $y$ 为负数，求字母 $a$ 的取值范围

查看试题解析
21. 先观察下列等式，再回答问题
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2}$ ；
② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6}$ ；
③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12}$ ．

(1)、请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ ==； $\sqrt{1 + \frac{1}{1 9^{2}} + \frac{1}{2 0^{2}}}$ == ．

(2)、请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

查看试题解析
22. 用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．

(1)、观察图形，寻找规律，并填写下表：
图序
①
②
③
④
⑤
⑥
◇
$1$
$4$
$9$
$25$
☆
$4$
$9$
$16$
$25$

(2)、求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；

(3)、是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．

查看试题解析
23. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．

(1)、观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：；
方法2：；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．

(2)、已知图2的总面积为 $49$ ，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为 $25$ ，求 $a b$ 的值．

(3)、用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若 $a + b = 8$ ， $a b = 15$ ，求图3中阴影部分的面积．

查看试题解析

图序	①	②	③	④	⑤	⑥
◇	$1$	$4$	$9$		$25$
☆	$4$	$9$	$16$	$25$