天津市西青区北部联盟2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{6} = \sqrt{8 - 6}$ B、 $\sqrt{9} + \sqrt{4} = \sqrt{9 + 4}$ C、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2$ D、 $2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} = - 2 \sqrt{3}$

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3. 已知 $\sqrt{8 n}$ 是整数，非负整数n的最小值是（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $0$

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4. 如图，在 $4 \times 4$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）

A、 $A B = 2 \sqrt{5}$ B、 $∠ B A C = 90 °$ C、 $△ A B C$ 的面积为 $10$ D、点A到直线 $B C$ 的距离是 $2$

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5. 一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（）

A、10 B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、10或 $2 \sqrt{7}$

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6. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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7. 已知a，b，c是三角形的三边长，若满足 $(a - 6)^{2} + \sqrt{b - 8} + | c - 10 | = 0$ ，则三角形的形状是（）

A、底与腰不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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8. 下列命题，其中是真命题的为（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形

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9. 在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $D E = 3$ ，则 $B C$ 的值（）

A、3 B、6 C、9 D、24

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10. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O ，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB ，则四边形ABCD的面积为（）

A、40 B、24 C、20 D、15

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11. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）

A、8 B、10 C、12 D、18

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12. 如图，四边形 $O A B C$ 是矩形， $A (2 ， 1)$ ， $B (0 ， 5)$ ，点 $C$ 在第二象限，则点 $C$ 的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 1 ， 3)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 2 ， 4)$

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{18} + \sqrt{2}$ 的结果是．

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14. 图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为cm²。

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15. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O ， E$ 为 $B C$ 的中点，若 $O E = 3$ ，则菱形的周长为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，CD＝BC＝2，则AC＝．

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17. 如图，把一张矩形纸片 $A B C D$ 沿 $B D$ 对折，使点C落在E处， $B E$ 与 $A D$ 相交于点O，写出一组相等的线段：．

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18. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点C在等边 $△ B E F$ 的边 $B F$ 上，点E在 $A B$ 的延长线上，G为 $D E$ 的中点，连接 $C G$ ．若 $A D = 3$ ， $A B = C F = 2$ ，则 $C G$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{12} - \sqrt{18} - \sqrt{27}$

(2)、 $\sqrt{2} \times \frac{1}{3} \sqrt{3} \times \sqrt{6}$

(3)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{3}$

(4)、 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) - {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，

(1)、求AB的长度；

(2)、求CE的长．

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21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

(1)、求证：AE=CF；

(2)、求证：四边形EBFD是平行四边形．

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22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是边 $A D$ 上的一点，F是边 $A B$ 延长线上的一点，且 $E C ⊥ F C$ ．

(1)、求证： $E C = F C$ ；

(2)、求 $∠ C F E$ 的度数．

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24. 将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (3 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 6)$ ，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且 $∠ O P Q = 30 °$ ，点O的对应点 $O^{'}$ 落在第一象限；设 $O Q = t$ ．

(1)、如图①，当 $t = 1$ 时，求 $∠ O^{'} Q A$ 的大小和点 $O^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，若折叠后重合部分为四边形， $O^{'} Q$ ， $O^{^{'}} P$ 分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示 $O^{'} E$ 的长，并直接写出t的取值范围；

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