山西省晋中市介休市2022-2023学年八年级下学期期中质量评估数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 满足 $x ⩽ 3$ 的最大整数 $x$ 是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $m > n$ ，则下列各式错误的是（）

A、 $m + 2 > n + 2$ B、 $3 m > 3 n$ C、 $- 5 m > - 5 n$ D、 $\frac{m}{6} > \frac{n}{6}$

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4. 不等式 $2 x + 1 \geq 3 x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（）

A、南方航空 B、东海航空 C、重庆航空 D、海南航空

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6. 小颖同学根据“一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象与x轴的交点 $(3 ， 0)$ ”，判断关于x的一元一次不等式 $k x + b > 0$ 的解集为 $x > 3$ ，小颖同学在解决这个问题时用到的数学思想是（）

A、数形结合思想 B、分类讨论思想 C、公理化思想 D、模型思想

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7. 如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱 $O C$ 与地面垂直，点O是 $A B$ 的中点， $A B$ 绕着点O上下转动．若A端落地时， $∠ O A C = 25 °$ ，则跷跷板上下可转动的最大角度（即 $∠ A^{^{'}} O A$ ）是（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）

A、12 B、6 C、6 $\sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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9. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过 $A$ ， $B$ 两点，则 $k x + b > 0$ 解集是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 3$ D、 $- 3 < x < 2$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $M$ 为 $B C$ 的中点， $M N ⊥ A C$ 于点N，则 $M N$ 的长度为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{8 \sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

11. 如图，左边物体的质量为xg，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是．

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12. 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．

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13. 如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O旋转 $120 °$ 后可以和自身重合．若每个叶片的面积为 $5 c m^{2}$ ， $∠ A O B$ 为 $120 °$ ，则图中阴影部分的面积之和为 $c m^{2}$ ．

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14. 台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打折销售．

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15. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，∠BAC=45°，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于点E，则DE的长是

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三、解答题

16. 下面是小颖同学解一元一次不等式

\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x + 2}{6} < 2

的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：去分母，得 $2 (2 x + 1) - (x + 2) < 12$ ， ………………………………第一步去括号，得 $4 x + 2 - x + 2 < 12$ ……………………………………………第二步

移项、合并同类项，得 $3 x < 8$ ， …………………………………………第三步

两边都除以3，得 $x < \frac{8}{3}$ ． ………………………………………………第四步

任务一：填空：

①以上运算步骤中，去分母的依据是；

②第二步变形所依据的运算律是；

③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；
任务二：请直接写出正确的计算结果．

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17. 解下列不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) < x + 5 \\ 3 x - 6 > 2 x - 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 \\ \frac{2 (x - 1)}{3} < 1 \end{array}$

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ .

(1)、通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $D F$ 是线段 $A B$ 的，射线 $A E$ 是 $∠ D A C$ 的；

(2)、在（1）所作的图中，求 $∠ D A E$ 的度数.

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19. 列不等式解应用题：
为提高超市的食品销售价格，超市老板抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号食品，其数量和进价如表：
型号
数量（箱）
进价（元/箱）
A
10
48元
B
5
122元
为使每箱B型号食品售价是每箱A型号食品售价的2倍，且保证售完这批食品的利润不低于170元，每箱A型食品的售价至少应为多少元？（注：利润=售价-进价）．

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的△ $A_{1}$ $B_{1}$ $C_{1}$ ；
（ 2 ）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△ $A_{2}$ $B_{2}$ $C_{2}$ ；
（ 3 ）△ $A_{1}$ $B_{1}$ $C_{1}$ 与△ $A_{2}$ $B_{2}$ $C_{2}$ ₂成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．

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21. 阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．

作 $∠ A O B$ 的平分线活动内容：

已知 $∠ A O B$ ，作出 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ ．

方法展示：

方案一：如图①，分别在 $∠ A O B$ 的边 $O A$ ， $O B$ 上截取 $O M = O N$ ，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线 $O C$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．

方案二：如图②，分别在 $∠ A O B$ 的边 $O A$ ， $O B$ 上用圆规截取 $O M = O N$ ，再利用三角尺分别过点 $M$ ， $N$ 作出 $O A$ ， $O B$ 的垂线，两条垂线交于点C，作射线 $O C$ ，则 $O C$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．

方案三：如图③，在 $O A$ 上取一点P，过点P作 $∠ A P Q = ∠ A O B$ ；然后在 $P Q$ 上截取 $P C = O P$ ，作射线 $O C$ ， $O C$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．

活动总结：

全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作 $∠ A O B$ 的平分线．

活动反思：

利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出 $∠ A O B$ 的平分线吗？

学习任务：

(1)、方案一依据的一个基本事实是；方案二“判定直角三角形全等”的依据是；

(2)、同学们提出的方案三是否符合题意？请你利用图③说明理由；

(3)、请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出

∠ A O B

的平分线，并简要叙述作图过程．

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22. “人说山西好风光，地肥水美五谷香”．山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉，某杂粮经销商对本地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案一：每袋30元，由经销商免费送货；
方案二：每袋26元，客户需支付运费200元．
某粮油公司计划购买 $x (x > 20)$ 袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：

(1)、按方案一购买该杂粮应付的费用为，按方案二购买该杂粮应付的费用为；

(2)、当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？

(3)、某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，选择方案（填“一”或“二”）能买到更多的杂粮．

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23. 综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm．

解决问题

(1)、勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接AE，BD．发现AE＝DB，请你给予证明；

(2)、如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；
拓展延伸

(3)、如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：将△BCE沿CD方向平移acm，得到B'C'E'，连接AB'，B'C，当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，求a的值．请你直接写出a的值．

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型号	数量（箱）	进价（元/箱）
A	10	48元
B	5	122元