江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 13)}^{2}} = - 13$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{10} \div \sqrt{5} = \sqrt{2}$ D、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 10$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， 1)$ 到原点的距离是（）

A、1 B、3 C、 $\sqrt{10}$ D、 $\pm \sqrt{10}$

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4. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，2 B、1， $\sqrt{3}$ ，2 C、4，5，6 D、1，1， $\sqrt{3}$

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5. 在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 6$ ， $B D = 12$ ，则边 $A D$ 的长度x的取值范围是（）

A、 $2 < x < 6$ B、 $3 < x < 9$ C、 $1 < x < 9$ D、 $2 < x < 8$

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6. 下列命题中，为真命题的是（）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形
（3）对角线相等的平行四边形是菱形
（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A、（1）（2） B、（1）（4） C、（2）（4） D、（3）（4）

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二、填空题

7. 化简： $\sqrt{50} =$ ．

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8. 一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{8} cm ， \sqrt{12} cm ， \sqrt{18} cm$ ，则它的周长是cm．

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9. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为．

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10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为．

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11. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，且 $B A = 3$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 是斜边 $B C$ 上的一个动点，过点 $D$ 分别作 $D M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $D N ⊥ A C$ 于点 $N$ ，连接 $M N$ ，则线段 $M N$ 的最小值为．

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12. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，点P是边 $B C$ 上任意一点，连接 $A P$ ，将 $△ A B P$ 沿 $A P$ 翻折，点B的对应点为 $B^{'}$ ，当 $△ A P B^{'}$ 有一边与 $B C$ 垂直时， $B P$ 的长为．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$

(2)、 $- 2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div \sqrt{2}$

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14. 已知 $a = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ ， $b = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值．

(1)、 $a + b$ 和 $a b$ ；

(2)、 $a^{2} + a b + b^{2}$ ．

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15. 在 $△ A B C$ 中，已知 $a = 2 n$ ， $b = n^{2} - 1$ ， $c = n^{2} + 1 (n > 1)$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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16. 在正方形网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形ABCD的周长和面积.

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写做法）．

(1)、在图1中，E，F分别是 $A B$ ， $A D$ 上的点且 $A E = A F$ ，以 $E F$ 为边作一个矩形；

(2)、在图2中，E是对角线 $B D$ 上一点，以 $A E$ 为边作一个菱形．

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18. 乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个 $▱ A B C D$ （如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；

(1)、图2中小正方形②的边长=；线段 $B C =$ ；

(2)、求 $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ 的长.

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19. 已知a，b，m都是实数，若 $a + b = 2$ ，则称a与b是关于l的“平衡数”．

(1)、-1与是关于l的“平衡数”， $1 - \sqrt{2}$ 与是关于l的“平衡数”；

(2)、若 $(\sqrt{3} + m) (\sqrt{3} - 1) = 2$ ，判断 $m + \sqrt{3}$ 与 $2 - \sqrt{3}$ 是否是关于l的“平衡数”，并说明理由．

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20. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

(1)、四边形EFGH的形状是．

(2)、证明你的结论．

(3)、当 $A C 、 B D$ 满足时，四边形 $E F G H$ 是菱形．

(4)、当 $A C 、 B D$ 满足时，四边形 $E F G H$ 是矩形．

(5)、当 $A C 、 B D$ 满足时，四边形 $E F G H$ 是正方形．

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21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1.2 m$ 的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ ， $C E$ 分别为 $1.8 m$ 和 $2.4 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ， $B D ⊥ O A$ 于点D， $C E ⊥ O A$ 于点E，

(1)、求证： $△ C E O ≌ △ O D B$ ；

(2)、求秋千的起始位置A距地面的高AM.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $A D = 15 c m$ ， $B C = 21 c m$ ，点P从点A出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以 $2 c m / s$ 的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P的运动时间为t；

(1)、 $C D$ 边的长度为， t的最大值为；

(2)、当t为何值时，四边形 $A B Q P$ 是矩形；

(3)、当 $t = 5 s$ 时，判断此时四边形 $P Q C D$ 的形状，并说明理由；

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23. 【课本再现】如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点F.

(1)、求证 $A E = E F$ .（提示：取 $A B$ 的中点G，连接 $E G$ ）；

(2)、【类比迁移】如图2，若点E是 $B C$ 边上任意一点（不与B，C重合），其他条件不变，求证： $A E = E F$ ；

(3)、【拓展应用】在（2）的条件下，连接 $A C$ ，过点E作 $E P ⊥ A C$ 于P，当 $E C = 2 B E$ 时，如图3，请判断四边形 $E C F P$ 的形状，并说明理由．

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