广东省中山市小榄镇2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{8 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \leq 4$ B、 $x < 4$ C、 $x \leq - 4$ D、 $x \geq 4$

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2. 下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、1，1， $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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4. 下列命题中，假命题是（　　）

A、对角线垂直的平行四边形是菱形 B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分且平分一组内角的四边形是菱形 D、对角线相等且垂直的四边形是菱形

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5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{1.5}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt{26}$

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6. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD=BC B、AB∥CD，AD∥BC C、AB∥CD，AD=BC D、AD∥BC，AD=BC

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7. 若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）

A、矩形 B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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8. 如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）

A、2 $\sqrt{2}$ -1 B、2 $\sqrt{2}$ C、2.8 D、2 $\sqrt{2}$ +1

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9.
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（2，1） C、（1， $\sqrt{3}$ ） D、（2， $\sqrt{3}$ ）

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10.
如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
①DF=CF；
②BF⊥EN；
③△BEN是等边三角形；
④S_△_BEF=3S_△_DEF ．
其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 计算 ${(- 2 \sqrt{5})}^{2}$ 的值为.

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12. 已知 $\sqrt{50 n}$ 是整数，则正整数n的最小值为．

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13. 在平行四边形 $A B C D$ 中，周长为10， $A B = 4$ ， $B C =$ ．

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点M为边 $A D$ 上一点， $A M = 2 M D$ ，点E，点 $F$ 分别是 $B M ， C M$ 中点，若 $E F = 6$ ，则 $A M$ 的长为.

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15. 如图，菱形ABCD中，对角线 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ， M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则 $P M + P N$ 的最小值是．

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三、解答题

16. 计算： $(\sqrt{27} - \sqrt{2}) - (\sqrt{18} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}})$ ．

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17. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3.求直角边BC的长.

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18. 已知：如图，在 $▱$ ABCD中，延长线AB至点E ，延长CD至点F ，使得BE=DF ．连接EF ，与对角线AC交于点O ．求证：OE=OF ．

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19. 已知 $a = \sqrt{7} + 2$ ， $b = \sqrt{7} - 2$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} - b^{2}$ ．

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20. 如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC ， AE=AB ， AE、DC相交于点O ，连接DE ．

(1)、求证：四边形ACED是矩形；

(2)、若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．

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21. 如图，小区有一块三角形空地 $A B C$ ，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路 $A D 、 D E$ 隔开， $D E ⊥ A B$ ．经测量， $A B = 15$ 米， $A C = 13$ 米， $A D = 12$ 米， $D C = 5$ 米．

(1)、求 $B D$ 的长；

(2)、求小路 $D E$ 的长

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接 $P Q$ 、 $A Q$ 、 $C P$ ．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)、当t为何值时，四边形 $A B Q P$ 是矩形；

(2)、当t为何值时，四边形 $A Q C P$ 是菱形；

(3)、分别求出（2）中菱形 $A Q C P$ 的周长和面积．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于E，垂足为F，连接 $C D$ 、 $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当D在 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3)、若D为 $A B$ 中点，则当 $∠ A$ 的大小满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形？请说明你的理由．

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