安徽省宿州市泗县2022—2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列汽车标识中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点 $P (a - 3 ， 2 - a)$ 在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的垂直平分线， $D$ 为垂足， $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，且 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，则 $△ B E C$ 的周长是（）

A、14 B、16 C、18 D、22

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4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 2 x + 3 = x (x + 2) + 3$ B、 $(x + y) (x - 2 y) = x^{2} - x y - 2 y^{2}$ C、 $3 x^{2} - 12 y^{2} = 3 (x + 2 y) (x - 2 y)$ D、 $2 (x + y) = 2 x + 2 y$

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5. 如图，把 $△ A B C$ 绕着点C顺时针方向旋转 $32 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点B刚好落在边 $A^{'} B^{'}$ 上，则 $∠ B^{'}$ 的度数为（）

A、 $74 °$ B、 $72 °$ C、 $68 °$ D、 $66 °$

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6. 下列说法错误的是（）

A、若 $a - 4 > b - 4$ ，则 $a > b$ B、若 $\frac{a}{1 + m^{2}} > \frac{b}{1 + m^{2}}$ ，则 $a > b$ C、若 $a < b$ ，则 $a m < b m$ D、若 $a > b$ ，则 $a + 5 > b + 3$

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7. 若多项式 $2 x^{2} + a x - 6$ 能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式 $2 x - 3$ ，则a的值为（）

A、1 B、5 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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8. 一次函数 $y_{1} = m x + n$ 与 $y_{2} = k x + a$ 的图象如图所示，则 $m x + n ＞ k x + a$ 的解集为（）

A、 $x ＜ 2$ B、 $x ＞ 2$ C、 $x ＞ 1$ D、 $x ＜ 1$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $A B = A C$ ，点D为 $B C$ 中点，直角 $∠ M D N$ 绕点D旋转， $D M$ ， $D N$ 分别与边 $A B$ ， $A C$ 交于E，F两点，下列结论：① $A E = C F$ ；② $△ D E F$ 是等腰直角三角形；③ $B E + C F = E F$ ；④ $S_{四边形 A E D F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，其中正确结论是（　　）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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10. 如图，边长为6的等边三角形 $A B C$ 中，E是对称轴 $A D$ 上一个动点，连接 $E C$ ，将线段 $E C$ 绕点C逆时针旋转60度得到 $F C$ ，连接 $D F$ ，则在点E运的过程中， $D F$ 最小值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

11. 已知 $m^{2} - n^{2} = 21$ ， $m - n = 3$ ，则 $m + n =$ ．

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12. 如图， $△ A B C$ 沿 $A B$ 平移后得到 $△ D E F$ ，点D是点A的对应点，如果 $A E = 10$ ， $B D = 2$ ，那么 $△ A B C$ 平移的距离是．

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13. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x > m + 1 \end{array}$ 的解集是 $x > 1$ ，则m的取值范围是．

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14. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP $∥$ OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=10，则PD的长为．

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15. 如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝°．

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16. 如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a²＋4ab＋3b²＝．

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17.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 　时，△ABC和△PQA全等．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 5$ ， $A D$ 是边 $B C$ 上的中线， $A D = 2$ ，则 $△ A C B$ 的面积是．

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三、解答题

19.

(1)、因式分解： $(a + 1) (a - 5) + 9$ ．

(2)、解不等式： $\frac{1}{2} (x - 1) - 1 > 2 x$ ．

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20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点， $△$ ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．

(1)、画出 $△$ ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的 $△$ A₁B₁C₁；

(2)、画出 $△$ ABC关于原点O对称的 $△$ A₂B₂C₂；

(3)、求 $△$ ABC面积．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 是对角线， $△ A B C$ 是等边三角形．线段 $C D$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $C E$ ，连接 $A E$ ．求证： $A E = B D$ ．

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22. 某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．

(1)、求A、B两种商品的进价分别是多少元？

(2)、若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， D为 $B C$ 延长线上一点，点E为线段 $A C$ ， $C D$ 的垂直平分线的交点，连接 $E A$ ， $E C$ ， $E D$ ．

(1)、如图1，当 $∠ B A C = 40 °$ 时，则 $∠ A E D =$ $°$ ；

(2)、当 $∠ B A C = 60 °$ 时，
①如图2，连接 $A D$ ，判断 $△ A E D$ 的形状，并说明理由；
②如图3，F是 $△ C D E$ 内一点，连接 $C F$ ， $D F$ ， $E F$ ．若 $△ C D F$ 是等边三角形，试猜想 $E F$ 与 $A B$ 之间的数量关系，并说明理由．

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