安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期:2023-04-25 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 下列的式子中是二次根式的是(    )
    A、1 B、3π C、83 D、3
  • 2. 下列方程是一元二次方程的是(    )
    A、x2+1x2=1 B、ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数) C、x(3x+2)=5 D、(2x+1)2=4x23
  • 3. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a0)的解是x=1 , 则2018ab的值是(    )
    A、2023 B、2013 C、2022 D、2012
  • 4. 下列计算正确的是(    )
    A、2×3=6 B、2×3=5 C、8=24 D、42=2
  • 5. 用配方法解方程2x2x1=0时.变形结果正确的是(    )
    A、(x14)2=916 B、(x12)2=34  C、(x14)2=1716 D、(x14)2=34
  • 6. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 7. 华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的 1625 ,则每次降价的平均百分比是()
    A、10% B、20% C、15% D、25%
  • 8. 关于x的一元二次方程 x2+4x1=0的根的情况是(  )
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法判断
  • 9. 如图已知ABC中,AB=5cmBC=26cmBC边上的中线AD=12cm , 则ABC的面积为( )cm2

    A、30 B、130 C、60 D、120
  • 10. 在直角三角形 ABC 中, C=90° ,两直角边长及斜边上的高分别为 abh ,则下列关系式成立的是(   )

    A、2a2+2b2=1h2 B、1a2+1b2=1h2 C、h2=ab D、h2=a2+b2

二、填空题

  • 11. 若二次根式 3x  有意义,则 x 的取值范围是
  • 12. 探索一元二次方程x2+3x5=0的一个正数解的过程如表:

    x

    1

    0

    1

    2

    3

    4

    x2+3x5

    7

    5

    1

    5

    13

    23

    可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间,a+b的值为

  • 13. 如图,在RtABC中,C=90° , 分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”若AC=BC , 且AB=22 , 则图中所得两个月形图案AFCDBGCE(图中阴影部分)的面积之和等于

  • 14. 关于x的方程a(x+k)2+2023=0的解是x1=2x2=1(a、k、b均为常数,a0

    问题:

    (1)、关于x的方程a(x+k+2)2+2023=0的根是
    (2)、关于x的方程a(xk+2)2+2023=0的根为

三、解答题

  • 15. 计算: 212613+348 .

  • 16. 解方程:x210x+22=0
  • 17. 已知关于x的一元二次方程2x23xm=0
    (1)、当m=0时,求方程的根;
    (2)、如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
  • 18. 如图,在RtABC中,CAB=90°AC=8cmBC=17cm , 在顶点C处有一只蜗牛M,以1cm/s的速度沿CA方向爬行,顶点A处有一只蚂蚁N,以4cm/s的速度沿AB方向爬行,两个小家伙同时出发,若它们都爬行3s.求:

    (1)、AB的长;
    (2)、MN的长.
  • 19. 已知在ABC中,ABBCAC三边的长分别为51013 , 如图①是小辉同学在正方形网格中(每个小正方形的边长为1)画出的格点ABCABC的三个顶点都在正方形的顶点处).

    (1)、请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点DEF , 使得DEEFDF三边的长分别为2810
    (2)、判断DEF的形状,说明理由;
    (3)、求DEF的面积.
  • 20. ABC中,AB=20AC=13BC上的高为12,求BC的长.
  • 21. 阅读下列材料,然后回答问题.

    在进行二次根式运算时,我们有时会碰上23+1这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

    (Ⅰ)23+1=2×(31)(3+1)×(31)=2×(31)(3)212=31

    以上这种化简的步骤叫作分母有理化.

    (Ⅱ)23+1还可以用以下方法化简

    23+1=313+1=32123+1=3+1×313+1=31

    (1)、请用不同的方法化简25+3

    ①参照(Ⅰ)式,化简25+3

    ②参照(Ⅱ)式,化简25+3

    (2)、化简:13+1+15+3+17+5++12021+2019+12023+2021
  • 22. 公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
    (1)、求该品牌头盔销售量的月增长率;
    (2)、若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?
  • 23. 我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为62+82=4×52=100,所以这个三角形是常态三角形.

    (1)、若ABC三边长分别是3,25和4,则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”);
    (2)、若RtABC是常态三角形,求此三角形的三边长之比(请写出求解过程并将三边按从小到大排列);
    (3)、如图,RtABC中,∠ACB=90°,BC=4,AD=DB=DC,若BCD是常态三角形,求ABC的面积.