安徽省合肥市瑶海区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
试卷更新日期:2023-04-25 类型:期中考试
一、单选题
-
1. 下列的式子中是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2. 下列方程是一元二次方程的是( )A、 B、(a,b,c均为常数) C、 D、3. 若关于x的一元二次方程为的解是 , 则的值是( )A、2023 B、2013 C、2022 D、20124. 下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、5. 用配方法解方程时.变形结果正确的是( )A、 B、 C、 D、6. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是( )A、 B、 C、 D、7. 华为某型号手机经过2次降价后的价格是2次降价前价格的 ,则每次降价的平均百分比是()A、10% B、20% C、15% D、25%8. 关于x的一元二次方程的根的情况是( )A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法判断9. 如图已知中, , , 边上的中线 , 则的面积为( ) .A、30 B、130 C、60 D、12010. 在直角三角形 中, ,两直角边长及斜边上的高分别为 ,则下列关系式成立的是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
-
11. 若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是 .
12. 探索一元二次方程的一个正数解的过程如表:x
0
1
2
3
4
5
13
23
可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间,的值为 .
13. 如图,在中, , 分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”若 , 且 , 则图中所得两个月形图案和(图中阴影部分)的面积之和等于 .14. 关于x的方程的解是 , (a、k、b均为常数,)问题:
(1)、关于x的方程的根是;(2)、关于x的方程的根为 .三、解答题
-
15. 计算: .16. 解方程:17. 已知关于x的一元二次方程 .(1)、当时,求方程的根;(2)、如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.18. 如图,在中, , , , 在顶点C处有一只蜗牛M,以的速度沿方向爬行,顶点A处有一只蚂蚁N,以的速度沿方向爬行,两个小家伙同时出发,若它们都爬行3s.求:(1)、的长;(2)、的长.19. 已知在中, , , 三边的长分别为 , , , 如图①是小辉同学在正方形网格中(每个小正方形的边长为1)画出的格点(的三个顶点都在正方形的顶点处).(1)、请你参照小辉的方法在图②的正方形网格图中画出格点 , 使得 , , 三边的长分别为 , , ;(2)、判断的形状,说明理由;(3)、求的面积.20. 中, , , 上的高为12,求的长.21. 阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
(Ⅰ) .
以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
(Ⅱ)还可以用以下方法化简
.
(1)、请用不同的方法化简 .①参照(Ⅰ)式,化简;
②参照(Ⅱ)式,化简;
(2)、化简:22. 公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率;(2)、若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?23. 我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为62+82=4×52=100,所以这个三角形是常态三角形.(1)、若ABC三边长分别是3,2和4,则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”);(2)、若RtABC是常态三角形,求此三角形的三边长之比(请写出求解过程并将三边按从小到大排列);(3)、如图,RtABC中,∠ACB=90°,BC=4,AD=DB=DC,若BCD是常态三角形,求ABC的面积.