2022-2023年华师大版数学八年级下册分式单元测试卷

试卷更新日期：2023-04-24 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 式子 $\frac{1}{π} ， \frac{3}{2 x} ， \frac{9 + π}{20} ， \frac{a - b}{a + b} ， \frac{x^{2} + 1}{2}$ 中，分式的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 当x＝4时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x - 1}{x}$ B、 $\frac{x}{4 - x}$ C、 $\frac{3}{2 x - 2}$ D、 $\frac{x}{x + 4}$

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 3 x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、3 B、 $-$ 3 C、3或 $-$ 3 D、0或3

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4. 下列各分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{x y}{x^{2}}$ B、 $\frac{y^{2} + y}{x y}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$

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5. 若分式 $\frac{x + y}{3 x y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、不变 C、缩小9倍 D、缩小3倍

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6. 将数 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ 化为小数是（）

A、0.000025 B、0.0000025 C、0.00025 D、0.00000025

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7. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 2}$ ＝3的解是x＝3，则m的值为（）

A、3 B、-3 C、-1 D、1

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8. 下列各式正确的是（）

A、 $\frac{- a + b}{- a - b}$ ＝ $\frac{a + b}{a - b}$ B、 $\frac{- a + b}{- a - b}$ ＝ $\frac{- a + b}{a + b}$ C、 $\frac{- a + b}{- a - b}$ ＝ $\frac{a - b}{a + b}$ D、 $\frac{- a + b}{- a - b}$ ＝ $\frac{a - b}{- a - b}$

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9. 关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{x - 3} = \frac{m}{3 - x} + 1$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、0或3 C、7 D、-7

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10. 上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（）

A、 $\frac{1400}{x} = \frac{1400 \times 2}{x + 4}$ B、 $\frac{1400 \times 2}{x} = \frac{1400}{x + 4}$ C、 $\frac{1400}{2 x} - \frac{1400}{x} = 4$ D、 $\frac{1400}{x} - \frac{1400}{2 x} = 4$

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. $(\frac{1}{2})^{- 1} + | - 2 |$ ＝.

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12. 将230700000用科学记数法表示为．

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13. 计算： $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x - 1} =$ ．

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14. 已知x﹣ $\frac{1}{x}$ ＝1，则 $\frac{x^{4} - x^{2} + 1}{x^{2}}$ 的值为.

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15. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 3 - \frac{m}{x + 1}$ 的解为负数，则 $m$ 的取值范围是 .

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三、计算题（共3题，共28分）

16.

(1)、计算：（ $\frac{1}{4}$ ）^-¹-（π-3）⁰-|-3|+（-1）²⁰²⁰；

(2)、化简： $\frac{4 a^{2} + 4 a}{a^{2} - 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$ .

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17.

(1)、解方程： $\frac{3}{x - 3} = \frac{4}{x}$ ；

(2)、解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3}{(x - 1) (x + 2)} = 1$ .

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18. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2}}{a - 2} - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 2 a ＋ 1}{a - 2}$ ，其中a= $＝ \sqrt{3} + 1$

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四、解答题（共5题，共47分）

19. 若分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1}$ ＝ $\frac{m}{x^{2} - 1}$ 的解是正数，求m的取值范围.

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20. 某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)、商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？

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21. 老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：

(1)、求所捂部分表示的代数式；

(2)、所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？

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22. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发 $\frac{1}{2}$ 小时，才能按原驾车时间到达学校.

(1)、求王老师骑自行车的平均速度；

(2)、王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？

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23. 阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+ $\frac{1}{x}$ ＝2+ $\frac{1}{2}$ 的解是x₁＝2， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；

x- $\frac{1}{x}$ ＝3+ $\frac{1}{3}$ 的解是x₁＝3，x₂＝ $\frac{1}{3}$ ；

x $+ \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解是x₁＝4，x₂＝ $\frac{1}{4}$ ；

(1)、观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x $+ \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 的解是 .

(2)、试用“求出关于x的方程x $+ \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 的解”的方法证明你的猜想；

(3)、利用你猜想的结论，解关于x的方程 $\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1} = a + \frac{1}{a - 1}$ .

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2022-2023年华师大版数学八年级下册 分式 单元测试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、计算题（共3题，共28分）

四、解答题（共5题，共47分）

2022-2023年华师大版数学八年级下册分式单元测试卷