云南省昭通市巧家县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为3℃，山顶最低气温为 $- 4$ ℃，则山脚下的最低气温比山顶的最低气温高（）

A、1℃ B、 $- 1$ ℃ C、7℃ D、 $- 7$ ℃

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，若 $a ∥ b ， ∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、110° B、100° C、80° D、70°

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3. 据昆明市财政局消息.1月13日，昆明市财政局下达中国老挝磨憨—磨丁经济合作区管理委员会重点工作补助资金4000万元．主要用于磨憨国际口岸城市建设规划修编、土地遗留问题解决和市容市貌提升整治工作，数据4000万用科学记数法可以表示为（）

A、 $0.4 \times 1 0^{8}$ B、 $4 \times 1 0^{7}$ C、 $4 \times 1 0^{6}$ D、 $40 \times 1 0^{6}$

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4. 一个五边形的外角和等于（）

A、 $360 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $180 °$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{3})}^{- 2} = - \frac{1}{9}$ B、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = - 8 x^{3}$ D、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3} (a \neq 0)$

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．若 $B C = 6 ， t a n B = 1$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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7. 如图，在边长为 $4 c m$ 的正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $F$ 为线段 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，则线段 $E F$ 的长为（）cm．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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8. 按一定规律排列的单项式： $- x^{2} ， x^{4} ， - x^{6} ， x^{8} ， - x^{10} ， ⋯$ 第n个单项式是（）

A、 ${(- 1)}^{n} x^{2 n}$ B、 ${(- 1)}^{n}^{- 1} x^{2 n}$ C、 ${(- 1)}^{n}^{+ 1} x^{2 n}$ D、 ${(- 1)}^{n} x^{n}$

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9. 下列说法正确的是（）

A、命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行 B、一组数据“1，2，3，3，4，5”的中位数是3，众数也是3 C、“若 $2 x > 6$ ，则 $x > 3$ ”是运用了不等式的性质1得到的 D、在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为 $\bar{x_{甲}}$ ， $\bar{x_{乙}}$ ，方差分别为 $S_{甲}^{2}$ ， $S_{乙}^{2}$ ，若 $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ， $S_{甲}^{2} = 1.6$ ， $S_{乙}^{2} = 1.2$ ，则甲的成绩比乙的成绩稳定

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10. 如图点A，B，C都在 $⊙ O$ 上，若 $⊙ O$ 的半径为3， $∠ A = 60 °$ ，则劣弧 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、π C、 $2 π$ D、 $3 π$

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11. 在长为100cm，宽为50cm的矩形纸片中剪下一个最大的半圆围成一个圆锥体，则围成的圆锥体的底面半径是（）

A、100cm B、75cm C、50cm D、25cm

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12. 若关于x的一元一次方程 $\frac{a x - 1}{2} = 7$ 有正整数解，且使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a \geq 0 \\ \frac{x - 2}{2} < \frac{x + 3}{3} \end{array}$ 至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

13. 若 $| x - 2 | + \sqrt{y + 3} = 0$ ，则 $x y =$ ．

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14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 的中点，已知 $△ D E F$ 的面积为4，则 $△ B F C$ 的面积为．

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15. 分解因式： $3 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x =$ ．

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16. 如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图的腰长 $5 c m$ ，俯视图是直径为 $6 c m$ 的圆，则这个几何体的高为 $c m$ ．

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三、解答题

17. 计算： ${(2023 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 s i n 60 °$ ．

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18. 如图，C为 $B E$ 上一点 $A B ∥ D E$ ， $A B = C E ， B C = D E$ ．求证： $A C = C D$ ．

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19. “人在草木间，有味是清欢”2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺位列其中．某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取了40名同学的成绩（满分100分），统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别
得分（m分）
频数
频率
A
$90 \leq m 100$
5
0.125
B
$80 \leq m ＜ 90$
a
0.4
C
$70 \leq m ＜ 80$
12
b
D
$60 \leq m ＜ 70$
5
0.125
E
$0 \leq m ＜ 60$
2
0.05
根据上述信息回答下列问题：

(1)、表格中的 $a =$ _； $b =$ _；

(2)、在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角为α，则 $α =$ _；

(3)、该校九年级共有600人，估计该校竞赛得分不低于80分的同学人数．

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20. 兔年春节，云南的整体旅游订单量、机票预订量、酒店预订量较去年均呈现显著增长，旅游订单交易额及旅游人次均排在全国前列，云南全省文化和旅游系统抓住机遇，因地制宜备足旅游“年货”，让八方游客领略绿色云南的魅力．小丽及其父母在春节期间去昆明游玩，因时间紧张，所以她们打算在滇池、翠湖公园、昆明世博园、云南省博物馆四个景区中随机抽取两个作为这次旅游的打卡地．

(1)、记滇池为A，翠湖公园为B，昆明世博园为C，云南省博物馆为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示她们旅游所有可能出现的结果总数；

(2)、小丽更倾向于去云南省博物馆，若P表示所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的概率，求P的值．

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21. 如图， $∠ M O N = 60 °$ ， $O P$ 是 $∠ M O N$ 的平分线，在 $O M$ 上取一点A，以A为圆心， $A O$ 的长为半径作弧，交 $O P$ 于点B，交 $O N$ 于点C，连接 $A B$ ， $A C$ ， $A C$ 与 $O P$ 交于点Q．

(1)、求证：四边形 $O A B C$ 是菱形；

(2)、若 $O A = 2 \sqrt{3}$ ，求四边形 $O A B C$ 的面积．

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22. 瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕．竖直的耳朵、微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元．

(1)、商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？

(2)、若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于1150元，则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B C = C D$ ，连接 $A C$ ， $A D$ 与 $B C$ 的延长线相交于点E，过点C作 $C F$ 垂直于 $A E$ ，垂足为F．

(1)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B C = 3$ ， $C F = \frac{12}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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24. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，且经过点 $(1 ， - 5)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式．

(2)、设k是抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交点的横坐标，求 $\frac{3 k^{2}}{k^{9} - 8 k^{8} + 16 k^{7} - 4 k^{5} + k^{4} - 4 k^{3} + 3 k^{2}}$ 的值．

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组别	得分（m分）	频数	频率
A	$90 \leq m 100$	5	0.125
B	$80 \leq m ＜ 90$	a	0.4
C	$70 \leq m ＜ 80$	12	b
D	$60 \leq m ＜ 70$	5	0.125
E	$0 \leq m ＜ 60$	2	0.05