山东省枣庄市市中区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 80^{\circ}$ ， $A C = 4$ ， $B C = 6$ .将 $Δ A B C$ 沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①② D、④

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 = 4 x$ ，下列配方正确的是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 2$ B、 $(x - 2)^{2} = 2$ C、 $(x + 2)^{2} = 6$ D、 $(x - 2)^{2} = 6$

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4. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点 $A^{'}$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，则实数k的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

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5. 如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 如图，点A、B、C在⊙O上，BC $//$ OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC.若∠A＝25°，则∠D的大小为（）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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7. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在这这些小正方形的顶点上， $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $P$ ．则 $s i n ∠ A P D$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 3 ， 1)$ ， $Q (- 1 ， - 1)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把 $△ O P Q$ 缩小，则点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1 ， \frac{1}{3})$ B、 $(- 9 ， 3)$ C、 $(- 1 ， \frac{1}{3})$ 或 $(1 ， - \frac{1}{3})$ D、 $(- 9 ， 3)$ 或 $(9 ， - 3)$

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9. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 $D F$ 保持水平，边 $D E$ 与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中 $D E = 18 c m$ ， $E F = 12 c m$ ，测得眼睛D离地面的高度为 $1.8 m$ ，他与“步云阁”的水平距离 $C D$ 为 $114 m$ ，则“步云阁”的高度 $A B$ 是（）

A、 $74.2 m$ B、 $77.8 m$ C、 $79.6 m$ D、 $79.8 m$

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，其部分图象如图所示，下列说法中：① $a b c > 0$ ；② $4 a - 2 b + c < 0$ ；③若 $A (- \frac{1}{2} ， y_{1})$ 、 $C (- 2 ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则有 $y_{2} < y_{1}$ ；④若m，n $(m < n)$ 为方程 $a (x - 3) (x + 1) = 2$ 的两个根，则 $m > - 1$ 且 $n < 3$ ；以上说法正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、②④ D、②③

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二、填空题

11. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{y}{2 y - x} =$ ．

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12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点， $A O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于 $C$ 点，连接 $B C$ ，如果 $∠ A = 30 °$ ， $A B = \sqrt{3} c m$ ，那么 $A C$ 的长等于．

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13. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $D$ 是 $A B$ 上一动点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ．连接 $E F$ ，则线段 $E F$ 的最小值是．

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15. 如图，△ABO的顶点A在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为．

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16. 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S_△_AOB＝S_四边形_DEOF ，其中正确结论的序号是.

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三、解答题

17.

(1)、解方程 ${(x + 2)}^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、计算： $2 s i n 45 ° + 4 c o s^{2} 30 ° - t a n^{2} 60 °$ ．

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18. 如图，将① $∠ B A D = ∠ C$ ；② $∠ A D B = ∠ C A B$ ；③ $A B^{2} = B D \cdot B C$ ；④ $\frac{A C}{A D} = \frac{A B}{D B}$ ；⑤ $\frac{B C}{B A} = \frac{D A}{A C}$ 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．

(1)、条件是，结论是；（注：填序号）

(2)、写出你的证明过程．

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19. 为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“ $A$ （机器人）， $B$ （面塑）， $C$ （电烙画）， $D$ （摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．

(1)、乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“ $D$ （摄影）”实践课程的概率是；

(2)、果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示）

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20. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图， $A B$ 、 $B C$ 可分别绕点 $A$ 、 $B$ 转动，测量知 $A B = 20 c m$ ， $B C = 14 c m$ ．当 $A B$ ， $B C$ 转动到 $∠ B A E = 70 °$ ， $∠ A B C = 65 °$ 时，求点 $C$ 到直线 $A E$ 的距离．（精确到 $0.1 c m$ ，参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94$ ， $c o s 70 ° \approx 0.34$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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21. 如图，直线 $y = - \frac{3}{2} x - 2$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 在第二象限内的交点为 $C$ ， $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，且 $C D = 4$ ．

(1)、求双曲线的关系式；

(2)、设点 $Q$ 是双曲线上的一点，且 $△ Q O B$ 的面积是 $△ A O B$ 的面积的4倍，求点 $Q$ 的坐标．

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22. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $F$ 是 $B C$ 的中点， $F G ⊥ C D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证：四边形 $O E G F$ 是矩形；

(2)、若 $O E = 3$ ， $E G = 4$ ，求 $A C \cdot B D$ 的值．

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23. 如图， $A B$ 是圆O的弦， $C$ 是圆 $O$ 外一点， $O C ⊥ O A$ ， $CO$ 交 $A B$ 于点P，交圆O于点D，且 $C P = C B$ .

(1)、判断直线 $B C$ 与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 30^{\circ}$ ， $O P = 1$ ，求图中阴影部分的面积.

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24. 如图①，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于两点 $A$ ， $B (4 ， 0)$ （点 $A$ 位于点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 4)$ ，拋物线的对称轴 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ ，长为2的线段 $P Q$ （点 $P$ 位于点 $Q$ 的上方）在 $x$ 轴上方的抛物线对称轴上运动．

(1)、求抛物线的关系式；

(2)、在线段 $P Q$ 运动过程中，当 $P C + P A$ 的值最小时，求此时点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②过点 $P$ 作 $P M ⊥ y$ 轴于点 $M$ ，当 $△ C P M$ 和 $△ Q B N$ 相似时，求点 $Q$ 的坐标．

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