山东省济南市长清区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的倒数是（）

A、2023 B、 $\frac{1}{2023}$ C、-2023 D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（）

A、0.13×10⁵ B、1.3×10⁴ C、1.3×10⁵ D、13×10³

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4. 如图， $D E / / B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为（　　）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

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5. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、戴口罩讲卫生 B、勤洗手勤通风 C、有症状早就医 D、少出门少聚集

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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7. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{9}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，以下结论错误的是（）

A、 $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线 B、 $∠ A D C = 60 °$ C、点 $D$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上 D、 $S_{△ A B D} ： S_{△ A B C} = 1 ： 2$

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9. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，则一次函数 $y = b x - a$ 在坐标系内的大致图像为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知抛物线C： $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(m ， y_{1})$ ， $(m + 1 ， y_{2})$ ， $y_{2} - y_{1} = - 2 m + 1$ ，当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若 $- 5 \leq t \leq 5$ ，则c的取值范围是（）

A、 $0 \leq c \leq \sqrt{2}$ B、 $\frac{7}{2} \leq c \leq \frac{9}{2}$ C、 $c \geq 5$ 或 $c \leq - 1$ D、 $3 \leq c \leq 4$

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二、填空题

11. 因式分解： $2 a b - 4 a$ =.

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12. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

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13. 写出一个最简二次根式a，使得 $2 < a < 3$ ，则a可以是．

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14. 若 $4 x - 5$ 与 $\frac{2 x - 1}{2}$ 的值相等，则x的值为．

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15. 秤是我国传统的计重工具，为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．在上表x，y的数据中，发现有一对数据

(x ， y)

记录不符合题意．当y为7斤时，对应的水平距离为

c m

．

x（厘米）	1	2	4	7	11	12
y（斤）	0.75	1.00	2.00	2.25	3.25	3.50

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16. 如图，把正方形铁片 $O A B C$ 置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $P (1 ， 2)$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90 °$ ，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： ${(2022 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 c o s 30 ° + \sqrt{27}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (2 x - 1) \leq 3 x + 1 ① \\ 2 x > \frac{x - 3}{2} ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上两点，连接 $D E$ ， $B F$ ， $D E ∥ B F$ 求证： $A E = C F$ ．

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20. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在 $40 \leq x < 60$ 范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
课外阅读时间x（min）
$0 \leq x < 20$
$20 \leq x < 40$
$40 \leq x < 60$
$x \geq 60$
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
结合以上信息回答下列问题：

(1)、统计表中的 $a =$ ；

(2)、统计图中B组对应扇形的圆心角为度；

(3)、阅读时间在 $40 \leq x < 60$ 范围内的数据的众数是 $m i n$ ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 $m i n$ ；

(4)、根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于 $40 m i n$ 的人数．

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21. 如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．

(1)、求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）

(2)、若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84， sin40°=0.64， cos40°= $\frac{3}{4}$ ）

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22. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D P$ 是 $⊙ O$ 的切线，过点 $P$ 作 $A C$ 的垂线，交 $A C$ 的延长线于点 $D$ ．

(1)、求证： $A P$ 平分 $∠ D A B$ ；

(2)、若 $A C = 5$ ， $s i n ∠ A P C = \frac{5}{13}$ ，求 $D P$ 的长．

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23. 某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？

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24. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象分别交于C、D两点，点 $D (2 ， - 3)$ ，点B是线段 $A D$ 的中点．

(1)、求一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的解析式；

(2)、求 $△ C O D$ 的面积；

(3)、动点 $P (0 ， m)$ 在y轴上运动，当 $| P C - P D |$ 的值最大时，求点P的坐标．

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25.

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，若 $A D = 2$ ， $A E = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{B D}{C E}$ 是；

(2)、如图2，在（1）的条件下，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转一定角度，连接 $C E$ 和 $B D$ ， $\frac{B D}{C E}$ 的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．

(3)、如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $∠ B A C = ∠ A D C = θ$ ，且 $t a n θ = \frac{3}{4}$ ，当 $C D = 6$ ， $A D = 3$ 时，请求出线段 $B D$ 的长度．

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26. 抛物线L： $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0 ， 3)$ ，与它的对称轴直线 $x = 1$ 交于点B．

(1)、求抛物线L的解析式；

(2)、抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线 $A N$ 上方的抛物线上，过点E作 $E H ⊥ A N$ ，垂足为H，求 $E H$ 的最大值；

(3)、如图2，将抛物线L向上平移 $m$ （ $m > - 3$ ，当 $m < 0$ 时，表示向下平移 $| m |$ ）个单位长度得到抛物线 $L_{1}$ ，抛物线 $L_{1}$ 与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线 $L_{1}$ 于另一点D，F为抛物线 $L_{1}$ 的对称轴与x轴的交点，P为线段 $O C$ 上一点．若 $△ P C D$ 与 $△ P O F$ 相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

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课外阅读时间x（min）	$0 \leq x < 20$	$20 \leq x < 40$	$40 \leq x < 60$	$x \geq 60$
等级	D	C	B	A
人数	3	a	8	b