山东省济南市历城区2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 实数-5的绝对值是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、0 D、±5

查看试题解析
2. 两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）．

A、 $2.105 \times 10^{11}$ 元 B、 $2.105 \times 10^{12}$ 元 C、 $2.105 \times 10^{10}$ 元 D、 $2.105 \times 10^{8}$ 元

查看试题解析
4. 如图，直线 $a / / b$ ，点B在直线b上，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

查看试题解析
5. 下列运算结果正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 ${(- a b^{2})}^{3} = - a^{3} b^{6}$ C、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ D、 ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 4 b^{2}$

查看试题解析
6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 化简 $\frac{a^{2}}{a － b}$ － $\frac{b^{2}}{a － b}$ 的结果是（）．

A、a－b B、a+b C、 $\frac{a + b}{a － b}$ D、 $\frac{a － b}{a + b}$

查看试题解析
8. 已知函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则函数 $y = - b x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，点D是底边 $B C$ 的中点，以A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线 $E F$ 上有一个动点P，则线段 $P C + P D$ 的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

查看试题解析
10. 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（-1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax²-2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）

A、-1≤a＜0 B、-2≤a＜-1 C、-1≤a＜ $- \frac{1}{2}$ D、-2≤a＜0

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $x^{3} y - 16 x y =$ ．

查看试题解析
12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

查看试题解析
13. 若 $\sqrt{6}$ 的值在两个整数a与a+1之间，则a =.

查看试题解析
14. 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：．

查看试题解析
15. 已知x＝-1是方程x²+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为．

查看试题解析
16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A C$ 边上．将 $∠ A$ 沿直线 $B P$ 翻折，点 $A$ 落在点 $A'$ 处，连接 $A' B$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．若 $A' P ⊥ A P$ ， $t a n A = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{A' P}{B P}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $| - 2 | + {(2023 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + 2 t a n 60 °$ .

查看试题解析
18. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x > 3 x - 1 \\ \frac{x + 2}{3} - 2 \leq \frac{x - 5}{6} \end{array}$ 的正整数解．

查看试题解析
19. 如图，荾形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $C D$ ， $A D$ 上， $A F = C E$ ，求证： $A E = C F$ .

查看试题解析
20. 某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查．数据如下：（单位：度）
670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970
730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870
整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）
用电量x（度）
$600 \leq x < 750$
$750 \leq x < 900$
$900 \leq x < 1050$
$1050 \leq x < 1200$
人数
a
⁶
b
⁴
分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）
平均数
中位数
众数
885
c
d
得出结论：

(1)、表中的a= ， b= ， c= ， d= ．

(2)、若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则 $900 \leq x < 1050$ 所表示的扇形圆心角的度数为度．

(3)、如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在 $600 \leq x < 900$ 的居民户数．

查看试题解析
21. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P在 $B A$ 的延长线上， $P D$ 切 $⊙ O$ 于点D，过点B作 $B E ⊥ P D$ ，垂足为C，交 $A D$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $A B = B E$ ；

(2)、连接 $O C$ ，如果 $P D = 4 ， s i n ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ，求 $O C$ 的长．

查看试题解析
22. 2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角 $∠ G F E = 53 °$ ，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m， $∠ E M D = 30 °$ ．

(1)、求此滑雪运动员的小腿ED的长度；

(2)、求此运动员的身高．（参考数据： $s i n 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $c o s 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

查看试题解析
23. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．

(1)、求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

(2)、已知甲公司安装费每天800元，乙公司安装费每天400元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过15000元，则最多安排甲公司工作多少天？

查看试题解析
24. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A ， C$ 分别在 $x ， y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的第一象限内的图像上， $O A = 4 ， O C = 3$ ，动点 $P$ 在 $x$ 轴的上方，且满足 $S_{Δ P A O} = \frac{1}{3} S_{矩形 O A B C}$ .

(1)、若点 $P$ 在这个反比例函数的图象上，求点 $P$ 的坐标；

(2)、连接 $P O ， P A$ ，求 $P O + P A$ 的最小值；

(3)、若点 $Q$ 是平面内一点，使得以 $A ， B ， P ， Q$ 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 $Q$ 的坐标.

查看试题解析
25.

(1)、【问题发现】如图1所示， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段 $B D$ 、 $C E$ 之间的数量关系为； $∠ B E C =$ $°$ ；

(2)、【类比探究】
如图2所示， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A E = D E$ ， B、D、E三点共线，线段 $B E$ 、 $A C$ 交于点F．此时，线段 $B D$ 、 $C E$ 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出 $∠ B E C$ 的度数；

(3)、【拓展延伸】
如图3所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = 8$ ， $D E$ 为 $△ A B C$ 的中位线，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针方向旋转，当 $D E$ 所在直线经过点B时，请直接写出 $C E$ 的长．

查看试题解析
26. 如图1，已知，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 、 $C (0 ， 3)$ 三点，点P是抛物线上一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若 $∠ P C B = ∠ A C O$ ，求直线PC的解析式；

(3)、如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问 $\frac{C E}{C F}$ 的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

查看试题解析

用电量x（度）	$600 \leq x < 750$	$750 \leq x < 900$	$900 \leq x < 1050$	$1050 \leq x < 1200$
人数	a	⁶	b	⁴

平均数	中位数	众数
885	c	d