山东省济南市济阳区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数﹣2023的绝对值是（）

A、2023 B、﹣2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 如图是由6个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 山东省济南市济阳区曲堤街道，号称“中国黄瓜之乡”．特产曲堤黄瓜，全国农产品地理标志.2022年，该街道黄瓜年产值超1500000000元．将数字1500000000用科学记数法表示为（）

A、 $15 \times 1 0^{8}$ B、 $1.5 \times 1 0^{9}$ C、 $0.15 \times 1 0^{10}$ D、 $1.5 \times 1 0^{8}$

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上， $E C$ 平分 $∠ A E D$ ，若 $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、45° B、50° C、65° D、80°

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5. 数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 化简： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \div \frac{x}{x - 2} =$ （）

A、1 B、x C、 $\frac{x}{x - 2}$ D、 $\frac{x}{x + 2}$

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7. 现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

A、9 B、18 C、25 D、36

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9. 如图，点C是直径 $A B$ 为4的半圆的中点，连接 $B C$ ，分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点D，作直线 $O D$ 交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 \sqrt{3} - π$ D、 $2 \sqrt{3} - π$

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10. 把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为 $y = a {(x + 1)}^{2} - a^{2}$ ，若 $(m - 2) a + b + c \geq 0$ 成立，则m的最小整数值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 分解因式：x²-6x+9=.

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12. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x - 8 = 0$ 的一个根是 $- 2$ ，则它的另一个根为．

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13. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为．

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14. 我们规定：使得 $a - b = a b$ 成立的一对数a，b为“差积等数对”，记为 $(a ， b)$ ．例如，因为 $3 - 0.75 = 3 \times 0.75$ ， $(- 2) - 2 ＝ (- 2) \times 2$ ，所以数对 $(3 ， 0.75)$ ， $(- 2 ， 2)$ 都是“差积等数对”，若 $(k ， - 1)$ 是“差积等数对”，则k的值是．

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15. 一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（如图），已知 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 26 c m$ ， $A D$ 为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，李明很快就知道了砌墙所用砖块的厚度（每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计）为 $c m$ ．

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16. 如图，已知： $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 在射线 $O N$ 上，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ O N$ 交 $O M$ 于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} ⊥ O M$ 交 $O N$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ O N$ 交 $O M$ 于点 $B_{2}$ ，过点 $B_{2}$ 作 $B_{2} A_{3} ⊥ O M$ 交 $O N$ 于点 $A_{3}$ ， ……，若 $O A_{1} = \sqrt{3}$ ，则 $A_{2024} B_{2024}$ 的长为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{16} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 c o s 60 ° + {(\frac{1}{π})}^{0}$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq x + 1 ① \\ 2 x > \frac{3 x - 1}{2} ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中，E，F是对角线 $A C$ 上两点，连接 $D E ， D F ，$ $A E = C F$ ．求证： $∠ A D F = ∠ C D E$ ．

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20. 实验中学为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制且成绩均为整数）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
信息一：七年级成绩频数分布直方图（如图）：

信息二：七年级成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的数据为：

70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

信息三：七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

M

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在这次测试中，七年级在80分以下（不含80分）的有人；

(2)、表中m的值为；

(3)、该校八年级学生有480人，假设全部参加此次测试，请估计八年级成绩超过平均数79.2分的人数为人；

(4)、该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

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21. 新元学校科技社团赵翔同学借助无人机，测量坡角为 $34 °$ 的滑行跑道斜坡部分 $A B$ 的长度．如图所示，水平飞行的无人机在点 $D$ 处测得跑道斜坡的顶端 $A$ 处的俯角 $∠ E D A ＝ 25 °$ ，底端点B处的俯角 $∠ E D B ＝ 56 °$ ，点C，B，F在同一条水平直线上， $B C ＝ 28$ 米．（所有计算结果精确到1米．参考数据： $s i n 56 ° \approx 0.83$ ， $c o s 56 ° \approx 0.56$ ， . $t a n 56 ° \approx 1.48$ .， $t a n 31 ° \approx 0.60$ ， $s i n 31 ° ≈ 0.52$ ， $c o s 31 ° ≈ 0.86$ ）

(1)、求无人机的飞行高度 $C D$ ．

(2)、求滑行跑道 $A B$ 的长度．

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22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 上一点， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点C， $D O ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、求证： $D E = D C$ ；

(2)、若 $O E = 2$ ， $s i n ∠ O D C = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 为了落实双减政策，促进学生全面发展，某学校计划购买一批排球和实心球．已知排球的单价是实心球单价的2倍，若用7200元购进排球的数量比用5400元购进实心球的数量少100个．

(1)、求排球和实心球的单价分别是多少元？

(2)、该学校计划用不多于25200元购进排球和实心球共1000个，最多可以购买多少个排球？

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24. 如图，已知点B坐标为 $(1 ， 0)$ ，点C与点B关于原点对称，过点B作 $A B ⊥ x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象于点A，若 $△ A B C$ 的面积为1．

(1)、求k的值；

(2)、如图2，点D在第二象限， $△ A C D$ 是直角三角形， $∠ A C D = 90 °$ ， $t a n ∠ A D C = \frac{1}{3}$ ，求点D的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

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25. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D是边 $A B$ 的中点，连接 $C D$ ， $C D = 6$ ，以点D为顶点作 $△ D E F$ ，使 $∠ E D F = 90 °$ ， $D E = D F = 10$ ．

(1)、连接 $B F$ ， $C E$ ．线段 $B F$ 和线段 $C E$ 的数量关系为，直线 $B F$ 和直线 $C E$ 的位置关系为；

(2)、如图2，当 $E C ∥ A B$ 时，设 $A C$ 与 $D E$ 交于点G，求 $D G$ 的长度；

(3)、当E，C，B在同一条直线上时，请直接写出 $C E$ 的长度．

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a {(x - 3)}^{2} + 4$ 过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)、求a的值，并直接写出A、B两点的坐标；

(2)、若P点是该抛物线对称轴上一点，且 $∠ B O P = 45 °$ ，求点P的坐标；

(3)、如图2，若C点为线段 $B D$ 上一点，求 $3 B C + 5 A C$ 的最小值．

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年级	平均数	中位数
七	76.9	M
八	79.2	79.5