山东省东营市利津县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 16的算术平方根是（）

A、±4 B、±2 C、4 D、−4

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2. 用计算器计算，按键顺序是2，xy，3，＝，显示的结果是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、6 C、8 D、9

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3. 将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中 $B C ∥ A E$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $45 °$ C、 $75 °$ D、 $55 °$

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4. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（）

A、8尺 B、12尺 C、16尺 D、18尺

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5. 分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ －1＝ $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解为（）

A、x＝1 B、x＝－1 C、无解 D、x＝－2

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6. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 1) = 2 x + 3$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ，点D从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B运动，过点D作 $A B$ 的垂线，垂足为点E．设点D的运动时间为x秒， $△ A D E$ 的面积为y（当A，D，E三点共线时，不妨设 $y = 0$ ），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A、15 B、30 C、45 D、60

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9. 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（-1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值-4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10.
如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

11. 2020年黄河口生态旅游区“十一”期间接待游客74000人次，实现旅游收入703万元，则703万元用科学记数法表示为元．

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12. 因式分解：a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y）= ．

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13. 在党中央的符合题意领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是．

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14. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x > m \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，则m的取值范围是.

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2}$ + $\frac{2 m}{2 - x}$ =3的解为正实数，则实数m的取值范围是．

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16. 如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点C，若S_△AOB＝S_△BOC＝1，则k＝．

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17. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．

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18. 如图，在单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， …，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，1），A₃（0，0）．则依图中所示规律，A₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

19.

(1)、计算：6cos45°+（ $\frac{1}{3}$ ）^-¹+（ $\sqrt{3}$ -1.73）⁰+|5-3 $\sqrt{2}$ |+4²⁰²¹×（-0.25）²⁰²¹ ．

(2)、先化简 $(\frac{x^{2}}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值．

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20. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．

(1)、求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？

(2)、该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

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21. 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)、C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；

(3)、为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

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22. 如图，一次函数 $y = - 2 x + b$ （ $b$ 为常数）的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，且点A的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ．

(1)、分别求出反比例函数及一次函数的表达式；

(2)、点 $C$ 在 $y$ 轴上，当 $S_{△ A B C} = 3$ 时，求点 $C$ 的坐标．

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23. 如图，某楼房 $A B$ 顶部有一根天线 $B E$ ，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为 $60^{°}$ ，从点C走到点D，测得 $C D = 5$ 米，从点D测得天线底端B的仰角为 $45^{°}$ ，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上， $A B = 25$ 米.

(1)、求A与C之间的距离；

(2)、求天线 $B E$ 的高度.（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留整数）

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24. 综合与实践
如图，抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ 与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．

(1)、求A，B，C三点的坐标；

(2)、如图2，当点D在第四象限时，连接 $B D ， C D$ 和 $B C$ ，得到 $△ B C D$ ，当 $△ B C D$ 的面积最大时，求点D的坐标；

(3)、点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．

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25. 综合运用．

(1)、如图（ $1$ ），已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $A B = A C$ ，直线 $m$ 经过点 $A$ ， $B D ⊥ 直线 m$ ， $C E ⊥ 直线 m$ ，垂足分别为点 $D$ ， $E$ ．证明： $D E = B D + C E$ ．

(2)、如图（ $2$ ），将（ $1$ ）中的条件改为：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $A$ ， $E$ 三点都在直线 $m$ 上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ，其中 $α$ 为任意锐角或钝角．请问结论 $D E = B D + C E$ 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展与应用：如图（ $3$ ）， $D$ ， $E$ 是 $D$ ， $A$ ， $E$ 三点所在直线 $m$ 上的两动点（ $D$ ， $A$ ， $E$ 三点互不重合），点 $F$ 为 $∠ B A C$ 平分线上的一点，且 $△ A B F$ 和 $△ A C F$ 均为等边三角形，连接 $B D$ ， $C E$ ，若 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，试判断 $△ D E F$ 的形状并说明理由．

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