吉林省长春市德惠市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在-2， $\sqrt{2}$ ， 0，1这四个实数中，最小的实数是（）

A、-2 B、 $\sqrt{2}$ C、0 D、1

查看试题解析
2. 从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变.截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $23.1 \times 1 0^{5}$ B、 $2.31 \times 1 0^{6}$ C、 $0.231 \times 1 0^{7}$ D、 $2.31 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
3. 如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 不等式 $6 - 3 x \geq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔 $C D$ 的高度，信号塔 $C D$ 对面有一座高15米的瞭望塔 $A B$ ，测得瞭望塔底 $B$ 与信号塔底 $D$ 之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部 $A$ 测得信号塔顶 $C$ 的仰角为 $α$ ，则信号塔 $C D$ 的高为（）

A、 $(15 + \frac{25}{s i n α})$ 米 B、 $(15 + 25 \cdot s i n α)$ 米 C、 $(15 + \frac{25}{t a n α})$ 米 D、 $(15 + 25 \cdot t a n α)$ 米

查看试题解析
6. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1＝55°，则∠2的大小为（）

A、55° B、45° C、35° D、25°

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．按下列步骤作图：以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画圆弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $M$ 和点 $N$ ．再分别以点 $M$ 和点 $N$ 为圆心，大于 $M N$ 一半的长为半径画圆弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，则下列说法错误的是（）．

A、 $∠ A D C = 60 °$ B、 $A D = B D$ C、 $B D = 2 C D$ D、 $A B = 4 C D$

查看试题解析
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 6 ， 0)$ 、 $B (0 ， - 8)$ ，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转90°得到线段 $A C$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数）的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

查看试题解析

二、填空题

9. 分解因式： $m^{2} - 5 m =$ ．

查看试题解析
10. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $a$ 的值可以是．（写出一个 $a$ 值即可）

查看试题解析
11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．

查看试题解析
12. 将两个直角三角尺按如图所示方式摆放，点A、D分别在边 $E F$ 、 $B C$ 上， $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B$ 与 $D F$ 交于点M．若 $B C ∥ E F$ ，则 $∠ B M D$ 的大小为度．

查看试题解析
13. 圆心角为90°的扇形如图所示，过 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点 $C$ 作 $C D ⊥ O A$ ， $C E ⊥ O B$ ，垂足分别为点 $D$ 、 $E$ ．若半径 $O A = 4$ ，则图中阴影部分图形的面积和为．

查看试题解析
14. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x - 1$ 经过点 $(2 ， 7)$ ．若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 4 a x - 1 - t = 0$ （ $t$ 为实数）在 $\frac{1}{2} < x < 4$ 的范围内有实数根，则 $t$ 的取值范围为.

查看试题解析

三、解答题

15. 先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} + (1 - x) (2 + x) - 3$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

查看试题解析
16. 在一个不透明的布袋中只装有2个黑色的围棋子和1个白色的围棋子，围棋子除颜色不同外其余均相同．从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是黑色的概率．

查看试题解析
17. 为了更好地满足学生网课需求，某商店购进 $A$ 型和 $B$ 型两种型号的学生机平板电脑．已知每台 $A$ 型学生机平板电脑的进价比每台 $B$ 型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进 $A$ 型学生机平板电脑与用48000元购进 $B$ 型学生机平板电脑的数量相同．求每台 $B$ 型学生机平板电脑的进价．

查看试题解析
18. 图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ 、 $B$ 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，画等腰三角形 $A B C$ ，使其面积为3．

(2)、在图②中，画等腰直角三角形 $A B D$ ，使其面积为5．

(3)、在图③中，画平行四边形 $A B E F$ ，使 $∠ A B E = 135 °$ ．

查看试题解析
19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D、E分别是边 $B C$ 、 $A B$ 的中点，连结 $E D$ 并延长到点F，使 $D F = D E$ ，连结 $A D$ 、 $C E$ 、 $B F$ 、 $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E C F$ 是菱形．

(2)、若 $s i n ∠ C A D = \frac{3}{5}$ ， $E F = 4$ ，则 $A B$ 的长为．

查看试题解析
20. 为了提高学生的安全意识，某校开展了安全教育课程，并在全校实施.为了检验此课程的效果，随机抽取了20名学生在开展此课程前进行了第一次安全常识测试，课程开展一段时间后，对这些学生又进行了第二次安全常识测试，获得了他们的成绩（满分40分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.第一次安全常识测试成绩统计表：
分组/分
人数
$20 \leq x < 25$
5
$25 \leq x < 30$
6
$30 \leq x < 35$
m
$35 \leq x \leq 40$
3
b.第二次安全常识测试成绩扇形统计图：
c.两次成绩的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次成绩
28.2
$n$
32
第二次成绩
35.8
36.5
37
d.第一次安全常识测试成绩在 $25 \leq x < 30$ 这一组的数据是：26，26，27，28，28，29.
e.第二次安全常识测试成绩在B： $30 \leq x < 35$ 这一组的数据是：31，31，33，34，34.
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、下列推断合理的是（填写序号）．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，所以大多数学生通过参加此课程一段时间后成绩提升了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是36分，他觉得学校里至少有一半的学生的测试成绩比他高．

(3)、若第二次安全常识测试成绩不低于34分为优秀，根据统计结果，估计全校600名学生第二次安全常识测试成绩优秀的人数．

查看试题解析
21. 在中小学生科技节中，某校展示了学生自主研制的甲、乙两种电动车搬运货物的能力．这两种电动车充满电后都可以连续搬运货物30分钟．甲种电动车先开始搬运，6分钟后，乙种电动车开始搬运．线段 $O A$ 、 $B C$ 分别表示两种电动车的搬运货物量 $y$ （千克）与时间 $x$ （分）（从甲种电动车开始搬运时计时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)、甲种电动车每分钟搬运货物量为千克，乙种电动车每分钟笒运货物量为千克．

(2)、当 $6 \leq x \leq 36$ 时，求乙种电动车的搬运货物量 $y$ （千克）与时间 $x$ （分）之间的函数关系式．

(3)、在甲、乙两车同时搬运货物的过程中，直接写出二者搬运量相差8千克时 $x$ 的值．

查看试题解析
22. 已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E是线段 $A D$ 上一点，过点E作 $A C$ 的平行线，过点B作 $A D$ 的平行线，两平行线交于点F，连结 $A F$ ．
【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证： $△ A E C ≌ △ F B E$ ．（不需证明）

(1)、【探究应用】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形 $A C E F$ 是平行四边形．

(2)、【拓展延伸】如图③，记 $A B$ 与 $E F$ 的交点为G， $C E$ 的延长线与 $A B$ 的交点为N，且N为 $A B$ 的中点．
$\frac{N G}{G A} =$ ．

(3)、若 $C A ⊥ A B$ ， $B C = 5$ 时，则 $B F$ 的长为．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $B C = 20$ ，点 $D$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $\sqrt{5}$ 个单位长度的速度沿 $A B$ 方向运动，到点 $B$ 停止．当点 $D$ 与 $A$ 、 $B$ 两点不重合时，作 $D P ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $P$ ，作 $D Q ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ． $E$ 为射线 $C A$ 上一点，且 $∠ C Q E = ∠ B A C$ ．设点 $D$ 的运动时间为 $t$ （秒）．

(1)、 $A B$ 的长为．

(2)、求 $C Q$ 的长．（用含有 $t$ 的代数式表示）

(3)、线段 $Q E$ 将矩形 $P D Q C$ 分成两部分图形的面积比为 $1 ： 3$ 时，求 $t$ 的值．

(4)、当 $t$ 为某个值时，沿 $P D$ 将以 $D$ 、 $E$ 、 $Q$ 、 $A$ 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的 $t$ 值．

查看试题解析
24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x - 1$ （b是常数）的对称轴为直线 $x = - 1$ ，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m．

(1)、求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．

(2)、点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为 $- 1 - 2 m$ ．
①当 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为底的等腰三角形时，求 $△ A B C$ 的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．

(3)、设点D的坐标为 $(m ， 2 - m)$ ，点E的坐标为 $(1 - m ， 2 - m)$ ，点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．

查看试题解析

分组/分	人数
$20 \leq x < 25$	5
$25 \leq x < 30$	6
$30 \leq x < 35$	m
$35 \leq x \leq 40$	3

	平均数	中位数	众数
第一次成绩	28.2	$n$	32
第二次成绩	35.8	36.5	37