吉林省吉林市永吉县2023年九年级第一次中考模拟数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列比-2小的数是（）

A、0 B、3 C、-1 D、-3

查看试题解析
2. 吉林市面积约为27100平方千米，将27100这个数用科学记数法表示应为（）

A、 $2.71 \times 1 0^{5}$ B、 $0.271 \times 1 0^{5}$ C、 $2.71 \times 1 0^{4}$ D、 $271 \times 1 0^{2}$

查看试题解析
3. 左图是由4个相同的小长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{4} = x^{7}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $x^{4} \div x^{3} = x$

查看试题解析
5. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A、10° B、20° C、50° D、70°

查看试题解析
6. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，并且 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $∠ B = 35 °$ ，点P是 $\overset{⌢}{C B}$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $C$ ，点 $B$ 重合），连接 $P A$ ，则 $∠ P A B$ 的度数不可能为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析

二、填空题

7. 计算： $\sqrt{4} - 3 =$ ．

查看试题解析
8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个实数根，则k的值可以为（写出正确的一个数值即可）．

查看试题解析
9. 因式分解： $a^{2} - 1$ =.

查看试题解析
10. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x > x + 2 \\ 4 x - 8 > x + 1 \end{array}$ 的解集为．

查看试题解析
11. 将一根木条钉在墙上，至少需要两根钉子，其数学原理是．

查看试题解析
12. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察水岸C，视线 $D C$ 与井口的直径AB交于点E，如果测得 $A B = 1.6$ 米， $B D = 1$ 米， $B E = 0.2$ 米，那么井深 $A C$ 为米．

查看试题解析
13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，使点 $C$ 落在边 $A B$ 上的 $E$ 处，点 $B$ 落在 $D$ 处，连接 $B D$ ．则 $△ B D E$ 的周长为 $c m$ （结果保留根号）．

查看试题解析
14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ．以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $E$ ， $D$ ，则阴影部分图形的周长是（结果保留 $π$ ）．

查看试题解析

三、解答题

15. 先化简再求值： ${(a + 1)}^{2} + (2 + a) (2 - a)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

查看试题解析
16. 为传承优秀传统文化，某校为班级购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比《水浒传》的价格贵60元，用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等．求每套《水浒传》的价格．

查看试题解析
17. 在一个不透明的口袋中，有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)、搅匀后从中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是；

(2)、搅匀后先从中随机摸出1个球，记下颜色后放回；再从口袋中随机摸出1个球，记下颜色．用画树状图（或列表）的方法，求两次都摸到白球的概率．

查看试题解析
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：△BDE ≌△CDF．

查看试题解析
19. 图①、图②和图③都是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要求分别在图①、图②和图③中画图：

(1)、在图①中画等腰 $△ A B C$ ，使其面积为3，并且点 $C$ 在小正方形的顶点上；

(2)、在图②中画四边形 $A B D E$ ，使其是轴对称图形但不是中心对称图形， $D$ ， $E$ 两点都在小正方形的顶点上；

(3)、在图③中画四边形 $A B F G$ ，使其是中心对称图形但不是轴对称图形， $F$ ， $G$ 两点都在小正方形的顶点上；

查看试题解析
20. 4月23日是世界图书日，某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：（单位：min）
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
a
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
b
c
得出结论：

(1)、a＝_ ， b＝_ ， c＝_ ．

(2)、如果该校现有学生2000人，估计等级为“B”的同学有多少名？

(3)、假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你用平均数来估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

查看试题解析
21. 如图，一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图像与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图像相交于点 $B (1 ， a)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、过点B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，则 $△ A B C$ 的面积为．

查看试题解析
22. 数学爱好小组要测量 $5 G$ 信号基站高度，一名同学站在距离 $5 G$ 信号基站 $30 m$ 的点E处，测得基站项部的仰角 $∠ A C D = 52 °$ ，已知测角仪的高度 $C E = 1.5 m$ ．求这个 $5 G$ 信号基站的高 $A B$ （精确到 $1 m$ ）．（参考数据： $\sin 52^{\circ} = 0.79 ， \cos 52^{\circ} = 0.62 ， \tan 52^{\circ} = 1.28$ ）

查看试题解析
23. 甲、乙两车同时出发，沿同一路线前往同一目的地，乙车在甲车前 $30 k m$ 处，如图①甲、乙两车行驶的路程 $y (k m)$ 与乙车行驶的时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图②所示．

(1)、乙车距目的地 $k m$ ；

(2)、求乙车行驶的路程y关于x的函数解析式；

(3)、①甲车到达目的地时，乙车距达目的地 $k m$ ；②直接写出：甲车行驶多长时间追上乙车？

查看试题解析
24. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿过点 $A$ 的直线折叠，使点 $B$ 恰好与其对角线 $A C$ 的中点 $O$ 重合，折痕与边 $B C$ 交于点 $E$ ．延长 $E O$ 交 $A D$ 于 $F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、根据题意补全图形；

(2)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(3)、若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则 $C E$ 的长为．

查看试题解析
25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 ° ， B C = 4 c m$ ． P，Q两点同时从B出发，点P沿边 $B A$ 向终点A运动；点Q沿边 $B C$ 向终点C运动，速度均为 $1 c m / s$ ．以 $B P ， B Q$ 为邻边作平行四边形 $B P M Q$ ．设点P的运动时间为x秒．

(1)、 $A C =$ $c m$ ；

(2)、当点M落在 $A C$ 边上时，x=s；

(3)、设平行四边形 $B P M Q$ 与 $△ A B C$ 重合部分图形的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ 两点．直线 $l$ 过点 $A$ 且在第一象限与抛物线相交于点 $C$ ．

(1)、①求此抛物线的函数解析式；②当 $y < 0$ 时，自变量 $x$ 的取值范围 ▲ ；

(2)、设点 $C$ 的横坐标为 $m$ ，作 $C D ⊥ x$ 轴于 $D$ ．
①当 $△ A C D$ 为等腰直角三角形时，点 $C$ 的纵坐标为 ▲ （用含 $m$ 的式子表示）；
②在①题的条件下，求出点 $C$ 的坐标．

查看试题解析

课外阅读时间x（min）	0≤x＜40	40≤x＜80	80≤x＜120	120≤x＜160
等级	D	C	B	A
人数	3	5	8	a

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

平均数	中位数	众数
80	b	c