黑龙江省哈尔滨市南岗区2023年九年级下学期中考模拟练习卷（四）数学（五四制）学科试卷

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. -3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

查看试题解析
2. 下列运算一定正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 6 a$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$

查看试题解析
3. 下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A、y=3（x+2）²﹣1 B、y=3（x﹣2）²+1 C、y=3（x﹣2）²﹣1 D、y=3（x+2）²+1

查看试题解析
6. 方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2 x + 3}$ 的解为（）．

A、 $x = - 2$ B、 $x = 6$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 6$

查看试题解析
7. 如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点 A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）．

A、45° B、30° C、25° D、15°

查看试题解析
8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、5 D、5 $\sqrt{3}$

查看试题解析
9. 一个不透明的袋子中装有12个小球，其中9个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）．

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{8}$

查看试题解析
10. 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{B F}{B C} = \frac{E F}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E C} = \frac{B F}{F C}$ D、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$

查看试题解析

二、填空题

11. 将129000000用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 在函数 $y = \frac{x}{3 - 3 x}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
13. 分解因式： ${2a}^{2} - 4a + 2 =$ ．

查看试题解析
14. 计算 $2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ - $\sqrt{18}$ 的结果是.

查看试题解析
15. 反比例函数y＝ $\frac{k + 3}{x}$ 的图象经过点（1，﹣2），则k的值是．

查看试题解析
16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \leq 3 \\ 4 \geq 3 - x \end{array}$ 的解集为．

查看试题解析
17. 抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标为．

查看试题解析
18. 已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为度．

查看试题解析
19. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，△ABC的面积为12 $\sqrt{3}$ ，则∠A＝．

查看试题解析
20. 如图，点E和W分别在正方形 $A B C D$ 边 $B C ， A B$ 上， $A E$ 和 $C W$ 交于F，过B作 $B H ⊥ A E$ 于H，若 $A W = W F ， A F = 2 E H$ ， $W A = 1$ ，则线段 $W D$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a}{a + 2} - \frac{1}{a - 1} \div \frac{a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中a=6tan30°−2.

查看试题解析
22. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段 $A B 、 C D$ ，端点都在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中画出钝角 $△ A B E$ （点E在小正方形的顶点上）， $∠ B A E$ 为钝角，且 $△ A B E$ 的面积为6；
⑵在方格纸中画出四边形 $C E F D$ （点F在小正方形的顶点上），使四边形 $C E F D$ 是以直线 $D E$ 为对称轴的轴对称图形．连接 $B F$ ，并直接写出线段 $B F$ 的长．

查看试题解析
23. 为了解某校九年级学生数学期末考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120~108分）、B（107~96分）、C（95~72分）、D（71~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：

(1)、这次随机抽取的学生共有多少人？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、该校九年级共有学生300人，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A等级的学生人数有多少人？

查看试题解析
24. 已知： $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点 $E$ 在 $A B$ 边上， $B E ＝ B C$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $C F ， D E$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $C D E F$ 是菱形；

(2)、如图2，当 $∠ D E F = 90 ° ， A C = B C$ 时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为 $∠ A B D$ 的度数2倍的角．

查看试题解析
25. 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；

(2)、若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？

查看试题解析
26. 在 $⊙ O$ 中， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，弦 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

(1)、如图1，求证 $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{C D}$ ；

(2)、如图2，连接 $O D$ 交 $B C$ 于E，若 $O E = D E$ ，求 $∠ B A C$ 的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，延长 $D O$ 交 $⊙ O$ 于G，交 $A B$ 于F，过O作 $O H ⊥ A D$ 于H，延长 $O H$ 交 $A C$ 于M，若 $O H = M C ， F G = \sqrt{13}$ ，求线段 $A D$ 的长．

查看试题解析
27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $y = k x - 11 k (k < 0)$ 交x轴于点B，交y轴于点A，点P为直线 $A B$ 上一点，点P的横坐标为 $m (m < 0)$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、过P作 $P H ⊥ x$ 轴于H，连接 $P O$ ，点C在线段 $P H$ 上，点D是x轴正半轴上一点，若 $P H = O D ， ∠ H P O + ∠ C D O = 45 °$ ，设 $△ P C O$ 的面积为S，求S与m之间的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下， $H E ∥ C D$ 且 $H E$ 交 $P O$ 延长线于点E，连接 $B E$ ，当 $2 P C = 3 B E$ 、 $∠ P E B = 3 ∠ H P O$ 时，求k的值．

查看试题解析