黑龙江省哈尔滨市道里区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的相反数是（）

A、2023 B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- \frac{1}{2023}$ D、－2023

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2. 下列运算中，正碖的是（）．

A、 $a + a^{2} = a^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2} (a \neq 0)$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{2}$ D、 $3 a - 2 a = a$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为 $x$ ，则所列方程为（）．

A、 $16 (1 + x^{2}) = 25$ B、 $16 {(1 - x)}^{2} = 25$ C、 $16 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $16 (1 - x^{2}) = 25$

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6. 如图，小明在 $C$ 处看到西北方向上有一凉亭 $A$ ，北偏东 $35 °$ 的方向上有一棵大树 $B$ ，已知凉亭 $A$ 在大树 $B$ 的正西方向，若 $B C = 100$ 米，则 $A$ 、 $B$ 两点相距为（）米．

A、 $\frac{100}{s i n 35 °} + \frac{100}{c o s 35 °} y$ B、 $100 (c o s 35 ° - s i n 35 °)$ C、 $100 (c o s 35 ° + s i n 35 °)$ D、 $\frac{100}{s i n 35 °} - \frac{100}{c o s 35 °}$

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7. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法错误的是（）．

A、点 $(- 2 ， 1)$ 在它的图象上 B、它的图象在第二、四象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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8. 如图， $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转60°得到 $△ D E C$ （点 $A$ 与点 $D$ 是对应点，点 $B$ 与点 $E$ 是对应点），点 $D$ 是 $A B$ 中点， $D E$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ ， $B F = \sqrt{3}$ ，则 $D E$ 的长为（）．

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $\frac{A B}{B C} = \frac{5}{3}$ ， $D F = 24$ ，则 $E F$ 的长为（）．

A、8 B、9 C、12 D、15

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10. 如图，在同一条道路上，甲车从 $A$ 地到 $B$ 地，乙车从 $B$ 地到 $A$ 地，甲车和乙车同时匀速出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 $y$ （单位：km）与行驶时间 $x$ （单位：h）的函数关系图象，下列说法错误的是（）．

A、甲、乙两车相遇时间为 $1 h$ B、甲车速度为 $80 k m / h$ C、乙车速度为 $60 k m / h$ D、甲车比乙车早 $0.5 h$

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二、填空题

11. 将数字4040000用科学记数法表示为．

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12. 在函数 $y = \frac{x}{5 x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 把 $2 a^{2} b - 8 b^{3}$ 因式分解的结果是．

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14. 计算 $\sqrt{75} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 1 \\ - 2 (x - \frac{1}{4}) < \frac{1}{2} \end{array}$ 的整数解为．

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16. 一个袋子中有两个黄球，一个红球，任意摸出一个球后不放回，再任意摸出一个球，求两次摸到一红球和一黄球的概率为．

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17. 某扇形的面积为 $18 π$ ，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为．

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18. 将抛物线 $y = x^{2} - 1$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的拋物线的解析式为．

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19. 如图，一张矩形 $A B C D$ 纸片，点 $P$ 和点 $Q$ 分别在 $A D$ 和 $B C$ 上，沿 $P Q$ 折叠纸片，点 $E$ 和点 $F$ 分别是点 $D$ 和点 $C$ 的对应点，如果翻折之后测量得 $∠ B Q F = 46 °$ ，则 $∠ D P Q$ 的度数是．

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $D E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上，连接 $D F$ ， $∠ A D F = ∠ E D F$ ， $B F = 3$ ， $C E = 4$ ，则 $A D$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ 的值，其中 $x = 6 c o s 45 ° - 2 t a n 45 °$ ．

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22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．

(1)、画出等腰直角三角形 $A B E$ ，点 $E$ 在方格纸上的格点上， $∠ A B E = 90 °$ ；

(2)、画出等腰三角形 $C D F$ ，点 $F$ 在方格纸上的格点上， $△ C D F$ 的面积为10，直接写出点 $C$ 到 $D F$ 的距离．

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23. 某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图．
请根据所给的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、该中学共有1800名学生，估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为多少．

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24. 已知：点 $B 、 F 、 E 、 D$ 在同一直线上， $A E = C F$ ， $B F = D E$ ， $∠ A E B = ∠ C F D$ ．

(1)、如图1，求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，连接 $A D 、 B C 、 A F 、 C E$ 和 $A C$ ， $A C$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，若 $A C = B D$ ， $A F ⊥ B D$ 于点 $F$ ， $∠ B G C = 120 °$ ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中是 $△ A B F$ 面积3倍的所有三角形．

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25. 某社区计划对面积为2000平方米的区域进行绿化招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少平方米；

(2)、若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.2万元，如果施工总费用不超过11万元，那么乙工程队至少需施工多少天？

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26. 已知： $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ 于点H，连接 $A D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $C A$ 延长线于点 $E$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A D E = ∠ A B C$ ；

(2)、如图2，点 $F$ 在 $B C$ 上，连接 $A F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，若 $2 ∠ C G F = 3 ∠ E A D$ ，求证： $A E = A G$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点 $P$ 在 $B C$ 上，作 $P Q ⊥ A B$ 垂足为点 $Q$ ， $P B = A F$ ， $A B = 6 \sqrt{5}$ ， $P Q = 2 \sqrt{5}$ ，求 $G F$ 的长．

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27. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{24} a x^{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6} x - 2 \sqrt{3}$ 的图象交 $x$ 轴于点 $A$ 和点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），交 $y$ 轴于点 $C$ ， $A (4 ， 0)$ ．

(1)、如图1，求拋物线的解析式；

(2)、如图2，点 $D$ 在第四象限的拋物线上，过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于点 $E$ ，连按 $D B$ 并延长交 $y$ 轴于点 $F$ ，若 $D E = 8$ ，求点 $F$ 的坐标；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $B C$ ，点 $P$ 在 $A 、 C$ 间的拋物线上，连接 $B P$ ，点 $Q$ 在y轴上，连接 $B Q$ 和 $P Q$ ， $∠ P B C = ∠ Q B C$ ， $B Q = 2 P B$ ， $B C$ 与 $P Q$ 交于点 $L$ ，连接 $F L$ ，求直线 $F L$ 的解折式．

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