黑龙江省哈尔滨市阿城区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的倒数是（）

A、2023 B、 $\frac{1}{2023}$ C、-2023 D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁶÷a³=a² C、（-2a²）³=-8a⁶ D、4a³-3a²=1

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3. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 1$

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6. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} - 1 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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7. 如图， AB、AC是 ⊙O 的两条弦， OD⊥AB于点D， OE⊥AC 于点E，连结 OB、OC．若 ∠DOE=130° ，则 ∠BOC 的度数为（）

A、95° B、100° C、105° D、130°

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8. 反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象分别位于（）

A、第一、第三象限 B、第一、第四象限 C、第二、第三象限 D、第二、第四象限

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9. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE $∥$ BC，EF $∥$ AB，若BF：FC＝2：3，AB＝15，则BD＝（）

A、6 B、9 C、10 D、12

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10. A，B两地相距 $300 k m$ ，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发 $1 h$ ，甲，乙两人行驶路程 $y_{甲}$ $（ k m ）$ ， $y_{乙}$ $（ k m ）$ 与行驶时间 $x （ h ）$ 之间的函数关系如图所示，当乙追上甲时，则乙出发的时间是（）．

A、 $4 h$ B、 $2.5 h$ C、 $1.5 h$ D、 $1 h$

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二、填空题

11. 把22300用科学记数法表示为．

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12. 在函数 $y = \frac{x}{2 x + 4}$ 中，自变量x的取值范围为．

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13. 计算： $\sqrt{8} \times \sqrt{6} - \sqrt{3} =$ ．

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14. 把多项式 $3 x^{2} y - 3 y$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 \leq 0 \\ x - 1 > 0 \end{array}$ 的解集是．

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16. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ．则他将铅球推出的成绩是 m．

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17. 在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上，连接 $A D$ ，若 $A D = 2 \sqrt{7}$ ，则 $B D$ 的长为．

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18. 不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．

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19. 一个扇形的弧长是 $10 π$ ，其圆心角是 $150 °$ ，此扇形的面积为

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $A B$ ， $A D$ 上， $△ E B C$ 与 $△ E F C$ 关于直线 $E C$ 对称，点G是 $C D$ 上一点，连接 $B G$ 交 $C E$ 、 $C F$ 于点K、H， $B E = B K$ ， $t a n ∠ F C B = \frac{4}{3}$ ，若 $D G = \sqrt{2}$ ，则 $C E$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{2} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 的值，其中 $x = t a n 60 ° + 1$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点和点O均在小正方形的顶点上．
⑴在方格纸中画出 $△ D E F$ ，使 $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 关于点O对称（点A、B、C的关于点O的对称点分别为点D、E、F）；
⑵在方格纸中画出以线段 $E F$ 为一边的菱形 $E F M N$ ，且菱形 $E F M N$ 的面积为3，连接 $C N$ ．请直接写出线段 $C N$ 的长．

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23. 云扬中学统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：

(1)、求云扬中学九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？

(2)、通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；

(3)、若该校九年级有900名学生，估计该年级参加坐位体前屈达标测试的有多少人？

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24. 已知：平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B D$ 上， $B E = D F$ ．

(1)、如图1，求证： $A E = C F$ ；

(2)、如图2，当 $A C ⊥ B D$ ， $B C ⊥ C F$ ， $B O = \sqrt{3} O C$ 时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的每条线段的长与 $B E$ 的长相等．

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25. 甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．

(1)、求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少．

(2)、若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？

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26. 已知： $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，点H是 $A E$ 上一点，连接 $D H$ 并延长交 $A C$ 于点G，交 $⊙ O$ 于点F，连接 $A F$ 、 $A D$ 、 $C F$ ．

(1)、如图1．求证： $∠ A F D = ∠ A C F + ∠ C D F$ ；

(2)、如图2，过A作 $A M ⊥ A C$ 交 $⊙ O$ 于点M，连接 $B D$ ，求证 $A M = B D$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $C H$ 并延长交 $A D$ 于点N，连接 $M N$ ，若 $A M ∥ D F$ ， $A H = \frac{7}{3}$ ， $C D = 8$ ，求 $△ A M N$ 的面积．

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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $y = k x + 6 k (k \neq 0)$ 与x轴交于点A，四边形 $O A B C$ 是平行四边形， $B C$ 边与y轴交于点E．

(1)、求点A的坐标；

(2)、如图1，过B作 $A B$ 的垂线交y轴负半轴于点D， $E C = E D$ ，设点B的横坐标为t， $O D$ 长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $A D 、 O B 、 C D$ ，当以 $C D ， O B ， A D$ 的长为三边长构成的三角形面积是8时，在 $O B$ 上取中点F，在 $O E$ 上取点N，将射线 $F N$ 绕点F顺时针旋转 $45 °$ 交x轴正半轴于点M，连接 $M N$ ，若 $△ O M N$ 的周长为6，直线 $y = k x + 6 k$ 经过点N，求k的值．

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