广东省揭阳市惠来县2023年中考模拟数学试卷

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 某市2018年投入教育经费1000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长率为 $x$ 则可列方程为（）

A、 $1000 (1 + x)^{2} = 1000 (1 + x) + 480$ B、 $1000 (1 + x)^{2} = 1000 (1 + x)$ C、 $1000 (1 + x)^{2} = 1000 + 480$ D、 $1000 (1 + x) = 1000 + 480$

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2. 中国互联网络信息中心发布的《第34次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2023年7月，中国手机网民数量比2013年底增加26990000人，其中数据26990000用科学记数法表示为（）

A、 $2.69 9^{7}$ B、 $0.2699 \times 1 0^{8}$ C、 $2.699 \times 1 0^{7}$ D、 $2.699 \times 1 0^{8}$

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3. 变量 $x$ 与 $y$ 的关系式是 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3$ ，当自变量 $x = 4$ 时，因变量 $y$ 的值是（）

A、-5 B、5 C、1 D、-1

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4. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 \\ x ⩽ a \end{array}$ 的解集是 $x ⩽ a$ ，则 $a$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $a < 3$ B、 $a ⩽ 3$ C、 $a > 3$ D、 $a ⩾ 3$

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5. 如图，已知 $A B / / D E$ ， $∠ A B C = 81 °$ ， $∠ C D E = 119 °$ ，则 $∠ C$ 的大小为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $48 °$ D、 $60 °$

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6. 数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（）

A、0和0 B、-1和0 C、0和1 D、0和2

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7. 已知：在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 是边 $A C$ 上一动点，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ ，交 $A B$ 边于点 $F$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上任一点，连接 $D E$ 、 $D F$ ，设 $E C$ 的长为 $x$ ，则 $△ D E F$ 的面积 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致为（）．

A、 B、 C、 D、

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8. 下列哪个图形不是轴对称图形（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径．若 $B D = 10$ ， $∠ A B D = 2 ∠ C$ ，则 $A B$ 的长度为（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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10. 在－2， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{2}$ ，3.14， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{5}$ ，这6个数中，无理数共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 要使式子 $\frac{5 x}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式： $4 x^{2} - 16 x =$ .

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13. 正十边形的每一个外角的度数是．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， $∠ B = 80 °$ ，连接 $A C$ ，则 $∠ C A D$ 等于 $°$ ．

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15. 如图，四边形ABCD和 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $O A ： O A^{'} = 3 ： 5$ ，则四边形ABCD与四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积比是．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ÷（x﹣1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ），其中x＝ $\sqrt{3}$ ﹣2．

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17. 已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x²－mx＋3m＋6＝0的两个根．

(1)、求m的值；

(2)、求直角三角形的面积和斜边上的高．

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18. 如图，某编辑部办公楼（矩形 $A B C D$ ）前有一旗杆 $M N$ ，旗杆垂直于地面，即 $M N ⊥ D N$ ，已知旗杆高为 $12 m$ ，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为 $30 °$ ，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为 $45 °$ ，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度 $A B$ ．

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19. 重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车库进行扩建，扩建工程原计划由A施工队独立完成，8周后为了缩短工期，学校计划从第九周起增派B施工队与A施工队共同施工，预计共同施工4周后工程即可完工，已知B施工队单独完成整个工程的工期为20周．

(1)、增派B施工队后，整个工程的工期比原计划缩短了几周？

(2)、增派B施工队后，学校需要重新与A施工队商定从第九周起的工程费支付问题，已知学校在工程开始前已支付给A工程队设计费、勘测费共计200万元，工程开始后前八周的工程费已按每周40万元进行支付，从第九周开始，学校需要支付给A施工队的每周工程费在原来40万元的基础上增加20%．支付给B施工队的每周工程费为a万元，在整个工程结束后再一次性支付给A、B两个施工队148万元，要求给两个施工队的总费用不超过1000万元，则每周支付给B施工队的施工费最多为多少万元？

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20. 已知：如图， $O A$ 、 $O B$ 、 $O C$ 是 $⊙ O$ 的三条半径， $∠ A O C = ∠ B O C$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $O A$ 、 $O B$ 的中点．求证： $M C = N C$ ．

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21. 新定义：在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若几何图形 $G$ 与 $⊙ A$ 有公共点，则称几何图形 $G$ 为 $⊙ A$ 的关联图形，特别地，若 $⊙ A$ 的关联图形 $G$ 为直线，则称该直线为 $⊙ A$ 的关联直线．如图， $∠ M$ 为 $⊙ A$ 的关联图形，直线 $l$ 为 $⊙ A$ 的关联直线．

(1)、已知 $⊙ O$ 是以原点为圆心， $2$ 为半径的圆，下列图形：
$①$ 直线 $y = 2 x + 2$ ； $②$ 直线 $y = - x + 3$ ； $③$ 双曲线 $y = \frac{2}{x}$ ，是 $⊙ O$ 的关联图形的是（请直接写出正确的序号）．

(2)、如图1， $⊙ T$ 的圆心为 $T (1 ， 0)$ ，半径为 $1$ ，直线 $l$ ： $y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ ，若直线 $l$ 是 $⊙ T$ 的关联直线，求点 $N$ 的横坐标的取值范围．

(3)、如图2，已知点 $B (0 ， 2)$ ， $C (2 ， 0)$ ， $D (0 ， - 2)$ ， $⊙ I$ 经过点 $C$ ， $⊙ I$ 的关联直线 $H B$ 经过点 $B$ ，与 $⊙ I$ 的一个交点为 $P$ ； $⊙ I$ 的关联直线 $H D$ 经过点 $D$ ，与 $⊙ I$ 的一个交点为 $Q$ ；直线 $H B$ ， $H D$ 交于点 $H$ ，若线段 $P Q$ 在直线 $x = 6$ 上且恰为 $⊙ I$ 的直径，请直接写出点 $H$ 横坐标 $h$ 的取值范围．

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