安徽省滁州市2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最大的数是（）

A、1 B、0 C、-2 D、 $π$

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2. 截至2022年10月，我国基本医疗保险参保人数已超过13.6亿人，其中数据13.6亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.36 \times 1 0^{8}$ B、 $1.36 \times 1 0^{9}$ C、 $0.136 \times 1 0^{10}$ D、 $136 \times 1 0^{8}$

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3. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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5. 有A，B，C三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B，直到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是A的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 将一把直尺和一块含有 $30 °$ 角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若 $∠ 1 = 36 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $82 °$ C、 $84 °$ D、 $86 °$

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7. 如图，P是反比例函数 $y_{1} = \frac{8}{x} (x > 0)$ 的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数 $y_{2} = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象于点M，N，则 $△ P M N$ 的面积为（）

A、1 B、1.2 C、2 D、2.4

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8. 某厂家2022年 $1 ~ 5$ 月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖．若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（）

A、218辆 B、240辆 C、256辆 D、272辆

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9. 已知点 $P (a ， b)$ 在直线 $y = - x + 4$ 上，且 $2 a - 5 b \leq 0$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} \leq \frac{5}{2}$ B、 $\frac{a}{b} \geq \frac{5}{2}$ C、 $\frac{b}{a} \geq \frac{2}{5}$ D、 $\frac{b}{a} \leq \frac{2}{5}$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， G是 $B C$ 的中点，点E是正方形内一动点，且 $E G = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点D逆时针旋转90°得到线段 $D F$ ，连接 $C F$ ，则线段 $D E$ 长的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、2 C、3 D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{3} y - 9 x y^{3} =$ ．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形，点E是 $A D$ 的中点，点F，H是对角线 $B D$ 上两点，且 $F H = 3$ ，点G在边 $B C$ 上．若四边形 $E F G H$ 是矩形，则菱形 $A B C D$ 的周长为．

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13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4$ ， $C D = 2 \sqrt{2}$ ，劣弧 $B C$ 的长是劣弧 $B D$ 长的2倍，则 $A C$ 的长为．

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14. 已知抛物线 $y = m x^{2} - 4 m x + 5$ （m是常数，且 $m \neq 0$ ）经过点 $A (- 1 ， 0)$ ．

(1)、该抛物线的顶点坐标为；

(2)、若一次函数 $y = (n + 1) x + n + 1$ 的图象与二次函数 $y = m x^{2} - 4 m x + 5$ 的图象的交点坐标分别是 $(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2})$ ，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1} + y_{2}$ 的最大值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(2 - \sqrt{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \sin 45 ° - \sqrt{8}$ ．

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16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $A B$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．
⑴将线段 $A B$ 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，画出线段 $A^{'} B^{'}$ ，再将线段 $A^{'} B^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $A^{'} C$ ，画出线段 $A^{'} C$ ；
⑵在给定的网格中，以点 $A^{'}$ 为位似中心，将线段 $A B$ 放大为原来的2倍，得到线段 $D E$ ，画出线段 $D E$ ．

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17. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．

(1)、[规律总结]图4灰砖有块，白砖有块；图n灰砖有块时，白砖有块；

(2)、[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．

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18. 已知 $A = \frac{x y - y^{2}}{y^{2} - x^{2}} \div (\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y})$ ．

(1)、化简A；

(2)、当 $x^{2} + y^{2} = 13$ ， $x y = - 6$ 时，求A的值．

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19. 某风景区，风轩亭B在翠微阁A的正南方向，两个景点被一座小山阻隔，计划在A、B之间修建一条直通景观隧道（如图）．为测量A、B两点之间距离，在一条东西方向的公路l上选择P、Q两点分别观测A、B，已知点A在点P的北偏东 $45 °$ 方向上，点B在点Q的北偏东 $30 °$ 方向上， $B Q = 1200$ 米， $P Q = 2000$ 米，试求A、B两点之间的距离．（精确到1米，其中 $\sqrt{2} = 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73$ ）

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20. 如图， $A B$ 是⊙O的直径， $C ， D$ 是⊙O上异于 $A ， B$ 的两点，且 $∠ A B D = 2 ∠ B A C$ ，过点C作 $C E ⊥ B D$ 交 $D B$ 的延长线于点F，交 $A B$ 的延长线于点E，连接 $B C$ ．

(1)、求证： $C E$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B F = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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21. 2022年是名副其实的金砖“中国年”，在各方的积极支持下，我国成功举办了70多场会议和活动，涵盖政治安全、经贸财经、人文交流、可持续发展和公共卫生等领域，推动金砖合作在多方面取得重要进展．某校进行了以2022金砖“中国年”为主题的时事竞赛活动，第一批选取15位同学的成绩，后又追加了5位同学的成绩，并先后对两组数据（即成绩，百分制且为整数）进行收集、整理、描述与分析．下面给出了部分信息：
a．追加前的15位同学成绩的频数分布直方图如图1（数据分为4组： $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）．
b．追加前的15位同学在 $80 \leq x < 90$ 这一组的数据是：82 84 85 87 89 89
c．追加前的15位同学、追加后的20位同学成绩的众数、中位数如表1．
表1

众数
中位数
追加前的 $15$ 位同学
89
$m$
追加后的 $20$ 位同学
96
85.5
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表1中m的值；

(2)、在后追加的5位同学中，成绩大于中位数 $85.5$ 分的有人；

(3)、下列推断合理的是．（填序号）
①若该学校共有750名学生，按追加前的样本估计，参加竞赛活动成绩在80分以上的人数约为500人；
②在追加前的15位同学中，有一位同学的成绩是96分．

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22. 抛物线 $y_{1} = a {(x - 2)}^{2} + 2$ 与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，其中 $A (0 ， \frac{4}{3})$ ．

(1)、如图1，求抛物线 $y_{1}$ 的表达式，并求点B的横坐标；

(2)、如图2，将抛物线 $y_{1}$ 向左平移，使得平移后的抛物线 $y_{2}$ 经过点A，且点B的对应点为C，求 $B C$ 的长；

(3)、如图3，矩形 $D E F G$ 的顶点D，G都在x轴上， $E (d ， \frac{4}{3})$ ，且 $D G = 2$ ，把两条抛物线 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 及线段 $B C$ 围成的封闭图形的内部记为区域M，要使矩形 $D E F G$ 在区域M的内部（包括边界），求d的取值范围．

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23. 已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点；BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．

(1)、CH的长为；

(2)、求BF·BE的值：

(3)、如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．

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	众数	中位数
追加前的 $15$ 位同学	89	$m$
追加后的 $20$ 位同学	96	85.5