安徽省滁州市来安县2023年九年级中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列为负数的是（）

A、 $| - 3 |$ B、 $- (- 2.5)$ C、-2 D、0

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2. 安徽2022年新建 $5 G$ 基站25000座以上，其中数据25000用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{4}$ B、 $25 \times 1 0^{4}$ C、 $2.5 \times 1 0^{5}$ D、 $0.25 \times 1 0^{5}$

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3. 有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列算式中，结果等于 $4 a^{4}$ 的是（）

A、 $2 a^{2} + 2 a^{2}$ B、 $3 a^{2} \cdot a^{2}$ C、 $a^{5} \div 4 a$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{2}$

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5. 如图，一副三角板按如图方式摆放，已知 $∠ B A C = ∠ D B E = 90 °$ ， $∠ D = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ 且 $A C ∥ D E$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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6. 某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（）

A、72% B、75% C、80% D、85%

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 和点 $E$ 分别是 $B C$ 和 $A B$ 上的点，已知 $D E ⊥ A B$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ， $A C = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3.2 B、4 C、4.5 D、4.8

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8. 已知 $\frac{a^{2} - c}{a} - 1 = 0$ ， $\frac{b^{2} - c}{b} - 1 = 0$ ，若 $a \neq b$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $a + b = - 1$ B、 $a + b = 1$ C、 $a - b = 1$ D、 $a - b = - 1$

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9. $A$ 、 $B$ 两个蔬菜加工团队同时加工蔬菜，所加工的蔬菜量 $y$ （单位：吨）与加工时间 $t$ （单位：天）之间的函数关系如图，下列结论正确的是（）

A、第6天时， $A$ 团队比 $B$ 团队多加工200吨 B、开工第3天时， $A$ 、 $B$ 团队加工的蔬菜量相同 C、 $A$ 、 $B$ 团队都加工600吨蔬菜时，加工时间相差1天 D、开工第2或 $\frac{14}{3}$ 天时， $A$ 、 $B$ 团队所加工的蔬菜量之差为100吨

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10. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $O$ 是对角线 $B D$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ ， $C D$ 上的点，点 $G$ ， $H$ 分别是 $A E$ ， $A F$ 的中点，连接 $E F$ 和 $G H$ ，下列命题错误的是（）

A、若 $D F = B E$ ，则 $A F = A E$ B、若 $∠ E A F = 45 °$ ，则 $B E + D F = \sqrt{2} G H$ C、若 $△ G O H ∽ △ A B E$ ，则 $A E ⊥ E F$ D、若 $A E ⊥ E F$ ，则 $△ G O H ∽ △ A B E$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(- 4)}^{0} =$ ．

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12. 已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为.

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13. 如图，点 $P$ 是双曲线 $y = \frac{m}{x}$ （ $m$ 是常数）上一点，点 $A ， B$ 是双曲线 $y = \frac{n}{x}$ （ $n$ 是常数）上一点， $A P ∥ x$ 轴， $B P ∥ y$ 轴，若四边形 $A P B O$ 的面积为 $9$ ，则 $m - n =$ ．

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14. $R t △ A B C$ 和 $R t △ D E F$ 的位置如图， $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ， $A C = B C = E F = 4$ ，连接 $A E$ ，且 $A C \cdot D E = A E \cdot D F$ ，则：

(1)、若 $∠ E D F = α$ ，则 $∠ B A E =$ （用含α的代数式来表示）；

(2)、若 $\frac{B E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，则 $G F$ 的长为．

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三、解答题

15. 解不等式： $2 (x - 2) \leq 4 x - 2$ ．

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16. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．
⑴将 $△ A B C$ 先向上平移6个单位，再向右平移5个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以点 $B_{1}$ 为旋转中心，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ．

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17. 某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用4600元购进一批商品，其中乙种商品的个数是甲种商品的3倍少30个，甲、乙两种商品的单价分别为20元 $/$ 个、30元/个．求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少个？

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18. 如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务．

(1)、图案4中，空心圆有个；图案 $n$ 中实心圆有个时，空心圆有个；

(2)、此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由．

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19. 如图，线段 $M N$ 是南北方向的一段码头，点 $M$ 和点 $N$ 分别是码头的两端， $M N = 2 \sqrt{3}$ 海里，某一时刻在点 $M$ 处测得货船 $B$ 位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东30°方向上，在点 $N$ 处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上，已知货船 $B$ 位于灯塔A北偏东30°方向上，求此时货船 $B$ 距灯塔A的距离 $A B$ 的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ）．

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20. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $F$ 是斜边 $B C$ 上一点，以 $B F$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $⊙ O$ 与 $A C$ 切于点 $D$ ．

(1)、如图1，证明： $\overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{D F}$ ；

(2)、如图2，若点 $E$ 是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点， $B C = 6$ ，求 $A E$ 的长．

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21. 如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：

(1)、如图1，电路图中有3个开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，随意闭合2个开关，求小灯泡能发光的概率；

(2)、如图2，电路图中有2个开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，两个开关中间有三条导线，每次旋转开关都能接通一条导线，若随意调整开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，求小灯炮发光的概率．

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22. 已知关于 $x$ 的二次函数 $y_{1} = (x + 2 a) (x - 2 b)$ （其中 $a$ ， $b$ 为常数）．

(1)、若 $a = 1$ ，该二次函数的图象经过点 $(- 1 ， 3)$ ，求 $b$ ；

(2)、若 $a = b - 2$ ．
①若 $(- 1 ， m)$ 和 $(3 ， n)$ 是该二次函数图象上的点，比较 $m$ 和 $n$ 的大小；
②设一次函数 $y_{2} = - x + 2 b$ ，当函数 $y = y_{1} + y_{2}$ 的图象经过点 $(c ， 0)$ 时，探索 $b$ 与 $c$ 之间的数量关系，并加以推理．

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23. 已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 有公共的顶点 $A$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ． $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $G$ ，连接 $B E$ ， $C D$ ．

(1)、若点 $B$ ， $E$ ， $D$ 在一条直线上，如图1，求证： $∠ B A C = ∠ B D C$ ；

(2)、将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转一定的角度， $D E$ 的延长线交 $B C$ 于点 $F$ ，如图2
①证明： $A E \cdot C G = D G \cdot C F$ ；
②若 $∠ A E B = ∠ B A C = 90 °$ ，求 $\frac{C F}{A B}$ 的值．

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