安徽省亳州市2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{2022}{2023}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{2023}{2022}$ B、 $\frac{2023}{2022}$ C、 $\frac{2022}{2023}$ D、 $- \frac{2022}{2023}$

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2. 2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核算结果，2022年合肥全市生产总值（ $G D P$ ）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.20131 \times 1 0^{8}$ B、 $12.0131 \times 1 0^{12}$ C、 $0.120131 \times 1 0^{13}$ D、 $1.20131 \times 1 0^{12}$

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3. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式中，计算结果是 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{6} - a^{9}$ B、 $a^{12} \div a^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3}$

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5. 如图，已知 $a ∥ b$ ，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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6. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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7. 已知 $2 5^{x} = a$ ， $5^{y} = b$ ， $12 5^{z} = a b$ ，那么x，y，z满足的等量关系是（）

A、 $2 x + y = z$ B、 $x y = 3 z$ C、 $2 x + y = 3 z$ D、 $2 x y = z$

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B ⊥ C D$ 于点H．若 $A B = 10$ ， $C D = 8$ ，则 $B H$ 的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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9. 九（2）班进行演讲比赛，题目有“我的祖国”“我的梦想”“美丽的家乡”“我的同桌”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小进先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由晓晨从中随机抽取一张卡片，则小进和晓晨抽中不同题目的概率为（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 2$ ，图象与x轴交于A，B两点．若 $O A = 5 O B$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $(a + c)^{2} - b^{2} > 0$ C、 $5 a + c = 0$ D、若 $m$ 为任意实数，则 $a m^{2} + b m + 2 b \geq 4 a$

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二、填空题

11. 因式分解： $3 m a^{2} - 6 m a + 3 m =$ ．

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12. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

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13. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上一点，过点A作 $A B ∥ y$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象于点B．若 $△ A O B$ 的面积为2，则m的值为．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点D是斜边 $B C$ 上的一个动点，过点D分别作 $D M ⊥ A B$ 于点M， $D N ⊥ A C$ 于点N．

(1)、 $∠ M D N$ 的度数是；

(2)、若 $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，连接 $M N$ ，当线段 $M N$ 有最小值时，线段 $A M$ 的长为．

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三、解答题

15. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{12} + 6 s i n 60 ° + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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16. 解分式方程： $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{5}{3 - x}$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (- 4 ， 2)$ ， $C (- 3 ， 3)$ ．
⑴将 $△ A B C$ 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵将 $△ A B C$ 绕点A按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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18. 如图，下列图案都是由同样大小的基本图形 $⊙$ 按一定规律所组成的，其中：
第1个图案中基本图形的个数： $1 + 2 \times 2 = 5$ ，
第2个图案中基本图形的个数： $2 + 2 \times 3 = 8$ ，
第3个图案中基本图形的个数： $3 + 2 \times 4 = 11$ ，
第4个图案中基本图形的个数： $4 + 2 \times 5 = 14$ ，
…
按此规律排列，解决下列问题：

(1)、写出第5个图案中基本图形的个数：＝；

(2)、如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．

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19. 消防车是灭火救灾的主要装备．如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．当云梯 $O D$ 升起时， $O D$ 与底盘 $O C$ 的夹角为α，液压杆 $A B$ 与底盘 $O C$ 的夹角为β．已知液压杆 $A B = 4$ m，当 $α = 37 °$ ， $β = 53 °$ 时，求 $A O$ 的长．（结果精确到 $0.1$ m，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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20. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，半径 $O D ⊥ A B$ ， $⊙ O$ 的切线 $C E$ 交 $A B$ 的延长线于点E， $⊙ O$ 的弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点F．

(1)、求证： $E F = E C$ ；

(2)、若 $O E = 10$ ，且B为 $E F$ 的中点，求 $⊙ O$ 的半径长．

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21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
80.8
a
70
八年级
b
80
c
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数；

(3)、请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）．

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22. 如图1，在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中， $∠ B A D = ∠ C A E$ ， $∠ A B D = ∠ A C E$ ．

(1)、①求证： $△ A B C ∽ △ A D E$ ；
②若 $A B = A C$ ，试判断 $△ A D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图2，旋转 $△ A D E$ ，使点D落在边BC上，若 $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $∠ B = ∠ A D E$ ．求证： $C E ⊥ B C$ ．

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23. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为hm，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形 $D E F G$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离 $O D$ 为d m．当 $O H = 1.5$ m， $D E = 3$ m， $E F = 0.5$ m时，解答下列问题：

(1)、①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $O C$ ；
②求出点B的坐标；

(2)、要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出d的取值范围．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
七年级	80.8	a	70
八年级	b	80	c