山西省阳泉市盂县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 中新社北京时间2021年4月9日7时1分，中国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭，成功将试验六号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．本发火箭是2021年度太原卫星发射中心的首次宇航发射，也是长四型号时隔近半年再次进入太原卫星发射中心执行发射任务．下列表述，能确定太原位置的是（）

A、晋中盆地北部地区 B、华北地区黄河流域中部 C、东经 $111 ° 30^{'}$ D、东经 $111 ° 30^{'}$ ，北纬 $37 ° 27^{'}$

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3. 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法中正确的（）．

A、2022的相反数表示为 $- (- 2022)$ B、9的算术平方根表示为 $\sqrt{9}$ C、 $- π$ 的绝对值表示为 $| π |$ D、16的立方根表示为 $\pm \sqrt[3]{16}$

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5. 如图所示是平面直角坐标系的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 我们在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10 \\ x = 2 y \end{array}$ 时，可将第二个方程代入第一个方程消去 $x$ 得 $4 y + y = 10$ 从而求解，这种解法体现的数学思想是（）

A、转化思想 B、分类讨论思想 C、数形结合思想 D、公理化思想

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7. 有一个数值转换器，流程如下：

当输入x的值为64时，输出y的值是（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 ${}^{3}{\sqrt{2}}$

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8. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）．

A、 $∠ α = 60 °$ ， $∠ α$ 的补角 $∠ β = 120 °$ ， $∠ β > ∠ α$ B、 $∠ α = 90 °$ ， $∠ α$ 的补角 $∠ β = 90 °$ ， $∠ β = ∠ α$ C、 $∠ α = 120 °$ ， $∠ α$ 的补角 $∠ β = 60 °$ ， $∠ β < ∠ α$ D、两个角互为邻补角

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9. 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事．现请你欣赏下列描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？（）．

A、50里/分 B、150里/分 C、200里/分 D、250里/分

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10. 定义：平面内的直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对 $(a ， b)$ 是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为 $(2 ， 1)$ 的点的个数有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）：年月日.

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12. 我们知道：有顺序的两个实数a、b组成的数对，叫做有序数对．如果从2，8，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有对．

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13. 根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是．

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14. 一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝度．

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15. 数学课上，老师出示关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 2 a \\ x - 2 y = a - 5 \end{array}$ ，让学生以小组形式展开讨论．展示环节有下列结论：①当 $a = 10$ 时，方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 5 \end{array}$ ；②当x，y的值互为相反数时， $a = 20$ ；③不存在一个实数a使得 $x = y$ ；④若 $x - 3 a = 5$ ，则 $a = 5$ ．上述结论中正确的个数有个．

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三、解答题

16.

(1)、计算：

\sqrt{5} (\sqrt{5} - \frac{1}{\sqrt{5}})

；

(2)、以下是小凡同学用代入法解方程组

{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 8 \\ 3 x - 5 y = 5 \end{array}

的解答过程：

解：由①得 $x = \frac{8 - 3 y}{2}$ ③；第一步

把③代入②得 $3 \times \frac{8 - 3 y}{2} - 5 y = 5$ ；第二步

去分母得 $24 - 9 y - 10 y = 5$ ；第三步

解之得 $y = 1$ ，再由③得 $x = 2.5$ ．第四步

①填空：以上解题过程中，第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；请直接写出方程组的解 ▲ ；

②请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组要注意的事项给其他同学提一条建议．

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17. 把下列各数填入相应的集合中：
$- 2^{2}$ ， $- | - 2.5 |$ ， 7，0， $\sqrt[3]{6}$ ， $\sqrt{9}$ ， $- 0.121221222$ …（每两个1之间多一个2）， $2 . \dot{3} \dot{1}$ ， $\frac{π}{2}$

无理数集合：{             ……}；

负有理数集合：{             ……}

{             ……}．

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18. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $B C // E F$ ．

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)、请把△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出点B的对应点B′的坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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20. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O E = ∠ C O F = 90 °$ ．

(1)、 $∠ D O E$ 的余角是（填写所有符合要求的角）．

(2)、若 $∠ D O E = 70 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数．

(3)、若 $∠ D O E = ∠ B O D$ ，求 $∠ E O C$ 的度数.

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21. 阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： $π$ 、 $\sqrt{2}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $1 < \sqrt{7} - 1 < 2$ ．
∴ $\sqrt{7} - 1$ 的整数部分为1．
∴ $\sqrt{7} - 1$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是 $\sqrt{2}$ ，易知 $\sqrt{2} > 1$ ，因此可设 $\sqrt{2} = 1 + x$ ，可画出如图示意图．由图中面积计算， $S_{正方形} = x^{2} + 2 \times 1 \cdot x + 1$ ，另一方面由题意知 $S_{正方形} = 2$ ，所以 $x^{2} + 2 \times 1 \cdot x + 1 = 2$ ．
略去 $x^{2}$ ，得方程 $2 x + 1 = 2$ ，解得 $x = 0.5$ ，即 $\sqrt{2} \approx 1.5$ ．
解决问题：

(1)、利用材料一中的方法，求 $\sqrt{85}$ 的小数部分；

(2)、利用材料二中的方法，探究 $\sqrt{5}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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22.

(1)、问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；

(2)、拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=  ▲  .
证明：过点 E 作 EH∥AB，

∴∠FEH=∠BFE（                   ），

∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）

∴EH∥CD（                   ），

∴∠HEG=180°-∠CGE（                   ），

∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=  ▲  .

(3)、深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．

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23. 在平面直角坐标系中 $($ 单位长度为 $1 cm)$ ，已知 $M (a ， 0)$ ， $N (b ， 0)$ ，其中a，b满足 $| a + 3 | + {(b - 6)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若点E是第一象限内一点，且 $EN ⊥ x$ 轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A.点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．

①经过几秒PQ平行于y轴？

②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是 $10 {cm}^{2}$ ，求此时点P的坐标．

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