山西省太原市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
试卷更新日期：2023-04-24 类型：期中考试
一、单选题
-
1. 计算的结果为（ ）A、3 B、 C、1 D、02. 如图，已知两直线l1与l2被第三条直线所截，若l1∥l2 ， ∠1=40°，则下列结论错误的是（ ）
A、∠2=40° B、∠3=40° C、∠4=100° D、∠4=140°3. 下列能用平方差公式计算的是（ ）A、（a+6）（6+a） B、（2a+b）（2b-a） C、（a+1）（-a-1） D、（2a-1）（2a+l）4. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（ ）
A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、平行于同一直线的两条直线平行 D、同旁内角互补，两直线平行5. 纳秒（nanosecond）简称ns，为一秒的10亿分之一，即1ns＝0.000000001s，是极小的时间单位．纳秒脉冲技术使得肿瘤治疗有突破性进展．数据0.000000001s用科学记数法表示为（ ）A、1×10-9s B、1×10-8s C、10×10-8s D、10×10-9s6. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为（ ）
A、120° B、110° C、125° D、115°7. 下列计算结果正确的是（ ）A、a4·a2=a8 B、（-a3）2=-a6 C、a10÷a2=a5 D、（ab2）2=a2b48. 如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依据为（ ）
A、同角的余角相等 B、同角的补角相等 C、对顶角相等 D、所有的直角都相等9. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，即为多项式乘法法则．利用图可得的乘法公式为（ ）
A、（a+b）2=a2+b2 B、（a+b）2=a2+2ab+b2 C、（a+b）2=a2+b2+ab D、（a+b）（a+b）=a2+b210. 新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15-20分钟可出结果．在2022年4月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原检测．小明用表格表示总价w与试剂盒数量n之间的关系，根据表格数据，下列说法错误的是（ ）试剂盒数量n（盒）
…
3
4
5
6
7
8
…
总价w（元）
…
45
60
75
90
105
120
…
A、在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量 B、n每增加1盒，w增加15元 C、总价w与试剂盒数量n的关系式为w＝15n D、按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元二、填空题
-
11. 计算3-2的结果是12. 如果一个角是70°，那么它的补角的度数为13. 某村要硬化一条全长为1000米的道路，若工程队硬化道路的平均速度为100米／天，则道路未硬化长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系式为14. 若2m＝8，2n＝2，则22m-n的值为15. 如图1是小颖家到学校的公路示意图，小颖（用点P表示）沿公路（即线段AB，BC）匀速骑自行车到学校，图2是小颖在上学路上离出发点A的距离（即线段AP的长度）y（米）随时间x（分）变化关系的图象，其中M为曲线部分的最低点．
请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择
A．根据图象，公路AB段的长为米．
B．根据图象，点A到公路BC的距离为米．
三、解答题
-
16. 计算(1)、（2x3+x2-x）÷x(2)、（2x+1）2+（2x-1）2(3)、（x+3）（x-3）+（x-3）（x+1）(4)、2022×2020-20212（用乘法公式）17. 如图，已知∠α，求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠α．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．化简（2x-1）（2x＋1）＋（2x-3）（3-2x）
解：原式＝（2x）2-1-（2x-3）2 ……第一步
=4x2-1-（4x2-12x+9）……第二步
=4x2-1-4x2-12x-9……第三步
=-12x-10……第四步
(1)、任务一：填空：①上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为；第二步用到的乘法公式用字母表示为；
②第开始出现错误，出现错误的原因是.
(2)、任务二：该整式化简的正确结果为.19. 周日的早晨，小宇从家出发，先到文具店购买学习用具，接着到新华书店取自己预定的书后马上回家．右图反映小宇从出门到回家过程中离家的距离（千米）与他从家出发所用的时间（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：
(1)、小宇家到文具店的距离是千米，他在文具店停留了小时(2)、图中A点表示的意义是：.(3)、小宇从书店到家的平均速度为千米／小时．20. 如图，已知∠ABE与∠FDG的边AB∥DF，BE∥DG，BE与DF相交于点C．若∠B＝50°，求∠D的度数．
21. 如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4．
(1)、两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为.(2)、根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．AC的长x（cm）
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
两正方形的面积和S（cm2）
…
12.5
10
8
8.5
12.5
…
变化规律为：
22. 数学活动-探究日历中的数字规律如图1是2022年2月份的日历，小宇在其中画出两个2×2的方框，每个框均框住位置为
的四个数，计算“bc-ad”的值，探索其运算结果的规律．
(1)、计算：2×8-1×9＝ ， 19×25-18×26=.(2)、小宇通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc-ad”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；解：bc-ad的值均为 ▲ ． 理由如下：
设a＝x，则b＝x＋7，c＝x＋1，d＝ ▲
因为bc-ad＝ ▲
所以bc-ad的值均为 ▲
(3)、同学们利用小宇的方法，借助2022年4月份的日历，继续进行如下探究．请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲
A，在日历中用“十字框”框住位置为
的五个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．B．在日历中用日数柜框住位置为
的七个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．23. 综合与实践问题情境：
数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l1∥l2 ， 直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l2上，并使边AB⊥直线l1于点D，AC与l1相交于点H．老师提出问题：试判断边BC与直线l1的位置关系并说明理由．
(1)、请解答老师提出的问题：(2)、如图2，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB，CB分别与l1 ， l2相交于点P，Q，得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由．
下面是小亮不完整的解答过程和解题反思，请你补充完整：
解：∠1＋∠2＝90°．过点B作直线BN∥l1 ， 如图：
∵l1∥l2（已知）
∴BN∥l2（ ）
∴∠1= ▲ ∠2= ▲ （ ）
∵∠ ▲ +∠ ▲ =∠ABC，∠ABC=90°
∴∠1＋∠2＝90°
解题反思：在图中“过点B作直线BN∥l1”的作用是 ▲
(3)、受小亮启发，同学们续探究下列问题．请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲
A．在图2中作线段PO和QO，使它们分别平分∠1和∠2的对顶角，如图3．直接写出∠POQ的度数．
B．在图2中∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线L2于点M，得到∠3，如图4．直接写出∠1，∠3与∠EBC的数量关系．