山西省朔州市怀仁市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 36的算术平方根是（）

A、6 B、 $- 6$ C、 $\pm 6$ D、 $\pm 8$

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2. 在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 估计与 $\sqrt{39}$ 最接近的整数是（）

A、4 B、7 C、6 D、5

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4. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠DCA=180°

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6. 点 $(0 ， - 6)$ 在（）

A、 $x$ 轴正半轴上 B、 $y$ 轴正半轴上 C、 $y$ 轴负半轴上 D、 $x$ 轴负半轴上

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7. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标为（）

A、（0，﹣3） B、（2，﹣3） C、（4，﹣3） D、（0，3）

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8. 在 $\sqrt{1}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， ……， $\sqrt{400}$ ， $\sqrt{401}$ 中，无理数的个数有（）个

A、380 B、381 C、382 D、383

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9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）

A、3 B、2.5 C、2.4 D、2

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10. 现有下列说法：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若 $b ∥ c$ ， $a ∥ c$ ，则 $b ∥ a$ ④若 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2$ 的两边与 $∠ 1$ 的两边分别平行，则 $∠ 2 = 40 °$ 或 $140 °$ ；⑤若 $b ⊥ c$ ， $a ⊥ c$ ，则 $b ∥ a$ ．其中真命题的是（）．

A、①②③④⑤ B、①②④ C、①③④ D、①②③⑤

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二、填空题

11. $\sqrt{3}$ 的相反数是， $- π$ 的绝对值是， $\sqrt{{(- 2)}^{2}} =$ ．

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12. 若点 $A (1 ， a - 3)$ 在 $x$ 轴上，则 $a =$ ．

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13. 如图，AB∥CD，∠ABE＝146°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是度．

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14. 在平面直角坐标系中，点C在x轴下方，y轴的左侧，到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是2个单位长度，则点C的坐标为．

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15. 已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ）、B（3 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ）、C这四点.以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + 2 \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{0.25}$ - $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$

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17. 求下列各式中的 $x$ ．

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 4$

(2)、 $x^{3} - 3 = \frac{3}{8}$

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18. 完成下面推理过程：
已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝  ▲  （              ）
∴∠BFD＝∠2（              ）
∴BC∥  ▲  （              ）
∴∠C+  ▲  ＝180°（              ）
又∵AB∥CD
∴∠B＝∠C（              ）
∴∠B+∠CDE＝180°

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、过点 $B$ 作 $D B ∥ C A$ ，且点 $D$ 在格点上，则点 $D$ 的坐标是；

(2)、 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 3 ， y_{0} - 2)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

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20. 如图，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC.

(1)、求证：∠1+∠2＝180°；

(2)、若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度数.

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21. 如图，点 $A$ 在 $∠ O$ 的一边 $O A$ 上．按下列要求画图：
（ 1 ）过点 $A$ 画直线 $A B ⊥ O A$ ，与 $∠ O$ 的另一边相交于点 $B$ ；
（ 2 ）过点 $A$ 画 $O B$ 的垂线段 $A C$ ，垂足为点 $C$ ；
（ 3 ）过点 $C$ 画直线 $C D ∥ O A$ ，交直线 $A B$ 于点 $D$ ；
（ 4 ）若 $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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22. 如图

(1)、为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积 $121 π m^{2}$ 的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

(2)、在（1）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上述方案就没达到目的．因此建议用下图的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了 $21 π m^{2}$ ，请你根据此方案求出各小路的宽度．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中点 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (b ， c)$ ， $C B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ， $C D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、若 $| a + 2 | + \sqrt{b - 3} + {(c - 3)}^{2} = 0$ ，求点 $D$ 的坐标；

(2)、在（1）的条件下，过点 $A$ 的直线 $A M$ 交四边形 $A B C D$ 的边 $C D$ 于点 $M$ ，且直线 $A M$ 分四边形 $A B C D$ 所成的两部分面积之比为 $1 ： 4$ ，求点 $M$ 的坐标；

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