山西省吕梁市交口县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 有理数-2021的倒数是（）

A、 $- 2021$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 在有理数 $(- 1)^{2}$ 、 $- (- \frac{3}{2})$ 、 $- | - 2 |$ 、 $(- 2)^{3}$ 、 $- 2^{2}$ 负数有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 截至北京时间2021年12月22日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约5380000例，携手抗“疫”，刻不容缓．数据5380000可以用科学记数法表示为（）

A、 $0.538 \times 1 0^{7}$ B、 $5.38 \times 1 0^{5}$ C、 $5.38 \times 1 0^{6}$ D、 $5.38 \times 1 0^{7}$

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4. 下列计算中正确的是（　　）

A、 $\frac{1}{2} x^{2} y - 0.5 y x^{2} = 0$ B、 $2^{2020} - 2^{2019} = 2$ C、 $2 x^{2} - x^{2} = 1$ D、3x²+2x³＝5x⁵

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5. 下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 将方程 $\frac{y + 2}{4} + \frac{2 y - 1}{6} = 1$ 去分母得到 $3 y + 2 + 4 y - 1 = 12$ ，错在（）

A、分母的最小公倍数找错 B、去分母时，漏乘了分母为1的项 C、去分母时，分子部分没有加括号 D、去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12

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7. 若数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $a < b$ C、 $a b < 0$ D、 $a + b > 0$

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8. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（）

A、2 B、﹣2 C、8 D、﹣8

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10. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得 $∠ B A C$ 为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（）

A、北偏西50°方向 B、北偏西30°方向 C、南偏东50°方向 D、南偏东30°方向

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二、填空题

11. 单项式 $- \frac{2}{3} π x y^{2}$ 的次数是次．

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12. 如图，从点A到B有a、b、c三条通道，最近的一条通道是b，这是因为．

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13. 如图，点 $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 上的两点， $C B = 9$ ， $D B = 15$ ，点 $D$ 为线段 $A C$ 的中点，则线段 $A B$ 的长为．

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14. 若x=3是关于 $x$ 的方程4x＋a=ax的解，则a的值为．

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15. 用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需根火柴棒（用含n的代数式表示）．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- \frac{1}{2} - (+ \frac{5}{4}) - (- \frac{3}{2}) + (- \frac{1}{4})$ ；

(2)、 $- 3^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{4} + 18 \div | - 9 |$ ．

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17. 解方程：

(1)、 $4 (4 x - 1) = 3 (x + 1)$ ；

(2)、 $\frac{x}{4} - \frac{x - 1}{2} + 5 = \frac{x + 3}{6}$ ．

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18. 已知：A＝2x²+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x²﹣xy+1．

(1)、求3A+6B的值；

(2)、若（1）中的值与x的值无关，试求y的值．

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19. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的意义是 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ ，例如： $| \begin{array}{l} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 3 \times 2 = - 2$ ．

(1)、按照这个规定，请你计算 $| \begin{array}{l} - 5 & 6 \\ - 2 & 8 \end{array} |$ 的值；

(2)、按照这个规定，请你计算当 $| x + y - 4 | + {(x y - 1)}^{2} = 0$ 时， $| \begin{array}{l} 1 & - 3 x y - 2 y \\ 1 & 2 x + 1 \end{array} |$ 的值．

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20. 某商场从厂家购进了 $A$ 、 $B$ 两种品牌足球共100个已知购买 $A$ 品牌足球比购买 $B$ 品牌足球少花2800元，其中 $A$ 品牌足球每个进价是50元， $B$ 品牌足球每个进价是80元．

(1)、求购进 $A$ 、 $B$ 两种品牌足球各多少个？

(2)、在销售过程中， $A$ 品牌足球每个售价是80元很快全部售出； $B$ 品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的 $B$ 品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个 $B$ 品牌足球打九折出售？

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21. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

(1)、当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)、当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

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22. 观察下列三行数：
$- 2$ ， 4， $- 8$ ， 16， $- 32$ ， 64，…；①
$- 1$ ， 5， $- 7$ ， 17， $- 31$ ， 65，…；②
$- 1$ ， 2， $- 4$ ， 8， $- 16$ ， 32…；③

(1)、第三行的第 $n$ 个数为；

(2)、如图1，在上面的数据中，用一个矩形方框框住同一列的三个数，设 $a = x$ ，则 $a + b + c =$ （用含 $x$ 的式子表示）；

(3)、如图2，在上面的数据中，用一个矩形方框框住两列共六个数，数 $a$ ， $b$ ， $c$ 为第 $n$ 列的三个数，若方框中的六个数之和为 $- 158$ ，求 $n$ 的值．

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23. 综合与探究：

(1)、（问题探究）
如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段 $A B = 26 c m$ ，求：线段DE的长．

(2)、（拓展应用）
①如图②， $∠ A O B = α$ ，点C在 $∠ A O B$ 内部，射线OM，ON分别平分 $∠ A O C$ ， $∠ B O C$ ，求 $∠ M O N$ 的大小．
②如图③，在（1）中，若点C在 $∠ A O B$ 外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．

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