山西省临汾市尧都区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2022的平方根是（）

A、1011 B、±1011 C、± $\sqrt{2022}$ D、 $\sqrt{2022}$

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2. 下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若A（2m－1，m＋2）是x轴上一点，则m的值为（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、－ $\frac{1}{2}$

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4. 下列命题中的真命题是（）

A、相等的角是对顶角 B、两直线平行，同位角相等 C、同旁内角互补 D、若两个角的两边分别平行，则这两个角相等

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5. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、万柏林区 B、离太原市20千米 C、山西省体育中心北偏东 $3 5^{∘}$ D、东经 $10 0^{∘}$ ，北纬 $4 0^{∘}$

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6. 若 $2 a^{2} = 32$ ，则 $\sqrt[3]{a - 4}$ 的值为（）

A、0 B、－2 C、0或2 D、0或－2

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7. 在一块长方形地图上，有一条弯曲的汾河（汾河任何地方的水平宽度都可近似视为4个单位，长方形的边AB长为m个单位，边BC宽为n个单位），则长方形ABCD中除去汾河部分的区域面积为（）

A、 $(m - 4) n$ B、 $(n - 4) m$ C、 $m n - 4$ D、 $(m - 4) (n - 4)$

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8. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=102°，则∠2的度数是（）

A、 $7 8^{∘}$ B、51° C、 $3 9^{∘}$ D、 $6 2^{∘}$

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9. 如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且 $∠ A B M = 40 °$ ， $∠ B E F = 77 °$ ，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（）

A、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 $2 3^{∘}$ B、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 $10 3^{∘}$ C、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 $3 7^{∘}$ D、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 $15 8^{∘}$

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10. 如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（）

A、（4044，6） B、（2022，2） C、（4044，0） D、（2022，0）

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二、填空题

11. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为.

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12. 若正数a的两个平方根分别是 $x + 2$ 和 $2 x - 5$ ，则a的值为．

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13. 如图所示为任意摆放的两个长方形，在如图所示的情况下，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ °．

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14. 点M位于第二象限，且到x轴的距离为22，y轴的距离为11，则点M的坐标是．

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15. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 - ∠ 1 - ∠ 5$ 的度数为°．

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三、解答题

16.

(1)、 $| - 10 | - \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt{16} + {(- 1)}^{2022}$ ．

(2)、下面是小明同学利用平方与平方根的关系解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$3 {(x - 5)}^{2} - 4 = 71$ ，
解： $3 {(x - 5)}^{2} = 75$ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步
${(x - 5)}^{2} = 25$ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步
$x - 5 = 5$ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步
$x = 10$ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步
任务一：填空：小明从第 ▲ 步开始出错，错误原因是 ▲ ．
任务二：请直接写出方程正确的解．

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17. 已知3a的立方根是-3， $b + 3$ 的算术平方根是2，求 $a + b$ 的立方根．

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18. $Q (a^{2} - 16 ， \sqrt{a} - 5)$ ，分别根据下列条件求出点Q的坐标．

(1)、点Q在y轴上．

(2)、点P坐标为（－15，6），并且直线 $P Q ∥ y$ 轴．

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19. 如图 $A M ∥ B D$ ， $M C ⊥ B D$ 交BD于点C，AC交BM于点F，E是BC上一点，连接EF． $∠ A = ∠ D$ ， $∠ E F C = ∠ C M D$ ．求证：

(1)、 $A C ∥ M D$ ．

(2)、 $E F ⊥ B D$

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20. 【阅读材料】
∵ $\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}$ ，即 $3 < \sqrt{13} < 4$ ，
∴ $\sqrt{13}$ 的整数部分为3，
∵一个数字是由整数部分和小数部分相加而成，
∴一个数字的小数部分＝这个数字－它的整数部分，
∴ $\sqrt{13}$ 的小数部分为 $\sqrt{13} - 3$ ．
【解决问题】

(1)、填空： $\sqrt{15}$ 的小数部分是．

(2)、已知m是 $\sqrt{20}$ 的整数部分，n是 $\sqrt{20}$ 的小数部分，求代数式 ${(n - \sqrt{20})}^{m - 1}$ 的立方根．

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21. 山西风景秀丽，历史文化悠久，自古以来众多文人墨客写下了很多赞美山西或以山西为背景的诗句，李贺的《雁门太守行》便是其中传诵千古的著名诗篇，将这首诗放入下图直角坐标系内，如甲的对应坐标为（1，2），请回答下方问题：

(1)、“云”、“塞”和“龙”的坐标依次是、和．

(2)、请直接写出（-4，-2），（-3，1），（4，-1）依次对应的文字．

(3)、若将平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“鼓”字的新坐标为．

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22. 综合与实践
如图． $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ A D C = 11 4^{∘}$ ， E，F是射线BC上的动点，且满足∠CAF＝∠DAC，AE平分∠BAF．

(1)、直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．

(2)、求∠CAE的度数．

(3)、如图，将CD向右平移至 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ 处，并始终满足 $∠ C^{'} A F = ∠ D^{'} A C^{'}$ ，是否存在某种情况，使 $∠ A E B = ∠ A C^{'} D^{'}$ ．若存在，求出此时 $∠ A E B$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，c），其中正数a的算术平方根是它本身， $\sqrt{b - 3} + | c + 2 | = 0$ ，点C的坐标为（－5，0）．

(1)、填空：a＝， b＝， c＝．

(2)、请在图1中画出三角形ABC，并求出三角形ABC的面积．

(3)、已知D（－3，－2），E是坐标轴上一点，三角形ADE的面积为三角形ABC面积的一半，求点E的坐标．

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