山西省晋中市左权县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
试卷更新日期:2023-04-24 类型:期中考试
一、单选题
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1. 下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、2. =( )A、 B、- C、-4 D、43. 华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达 , 用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、4. 下面是小颖同学和小芳同学计算(a·a2)3的过程:
解:小颖:(a·a2)3=a3·(a2)3…①
=a3·a6…②
=a9…③
小芳:(a·a2)3=(a3)3…①
=a9…②
则她们步骤依据的运算性质依次分别是( )
A、积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方 B、幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方,同底数幂的乘法 C、同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,幂的乘方,积的乘方 D、幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方,幂的乘方,幂的乘方5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a , b的值可能分别是( )
A、 , B、 ,4 C、3, D、3,46. 如图,已知 , 若按图中规律继续划分下去,则等于( )A、 B、 C、 D、7. 如图,如果∠AOB=∠COD=90°,那么∠1=∠2,这是根据( )A、直角都相等 B、等角的余角相等 C、同角的余角相等 D、同角的补角相等8. 梦想从学习开始,事业从实践起步近来,每天登录“学习强国”APP,学精神增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚.下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据,则下列说法错误的是( )学习天数n(天)
1
2
3
4
5
6
7
周积分w/(分)
55
110
160
200
254
300
350
A、在这个变化过程中,学习天数是自变量,周积分是因变量 B、周积分随学习天数的增加而增加 C、周积分w与学习天数n的关系式为w=50n D、天数每增加1天,周积分的增长量不一定相同9. 2022年3月14日是第3届国际数学日,采用这个日期是因为数学中的一个重要常数( )≈3.14.A、圆周率π B、自然常数e C、黄金比例 D、虚数单位i10. 小华和小明是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校,如图是他们从家到学校已走的路程 (米)和所用时间 (分钟)的关系图,则下列说法中错误的是( )A、小明家和学校距离1200米 B、小华乘公共汽车的速度是240米/分 C、小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇 D、小明从家到学校的平均速度为80米/分二、填空题
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11. 为了落实“双减”政策,促进学生健康成长,各学校积极推行“5+2”模式,立足学生的认知成长规律,满足学生多样化的需求,打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容.晋中市的某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动,如所示图①是一位同学抖空竹时的一个瞬间小丽把它抽象成图②的数学问题:已知 , ∠EAB=80°,∠ECD=110°,则∠E的度数是 .12. 若 ,则a-b的值为 .13. 计算(﹣0.125)2020×82021的结果是 .14. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程,在该变化过程中因变量是 .15. 在数学学习中,我们常把数或表示数的字母与图形结合起来,著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微”.如图是由四个长为a,宽为b的长方形拼摆而成的正方形,其中a>b>0,根据图形写出一个正确的等式,可以表示为 ;若ab=3,a+b=4,则a-b的值为 .
三、解答题
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16. 计算题:(1)、()-1-(π-3)0+|-3|+(-1)2020;(2)、(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2 .17. 为了做好新冠疫情防控工作,某学校要求全校各班级每天对各班教室进行消毒.现有一种备选药物,根据测定,教室内每立方米空气中的药含量y(单位:mg)随时间x(单位:h)的变化情况如图所示,根据图中提供的信息,解决下面的问题.(1)、如图反映的是那两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)、什么时刻每立方米空气中药含量最多?此时药含量是多少?(3)、在什么时间范围内,每立方米空气中药含量在增加?在什么时间范围内,每立方米空气中药含量在减少?(4)、据测定,当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时,才能保证对人身无害,若该校课间操时间为40分钟,据此判断,学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.18. 下面是王玲同学化简整式的过程,仔细阅读后完成所提出的问题:
第一步
第二步
(1)、任务一:王玲的计算过程,第步出现错误,错误的原因是 .(2)、任务二:请你帮助王玲把错误圈画出来,再完成此题的正确解答过程.(3)、任务三:请根据平时的学习经验,就整式化简注意事项给同学们提出几点建议.(最少一点)19. 如图,点是射线上一点,利用尺规作BE∥AD,依据是: ▲ . (保留作图痕迹,不写作法)20. 请把以下说理过程补充完整:如图,AB∥CD,∠C=∠D,如果∠1=∠2,那么∠E与∠C互为补角吗?说说你的理由.
解:因为∠1=∠2,
根据 ▲ ,
所以EF∥ ▲ .
又因为AB∥CD,
根据 ▲ ,
所以EF∥ ▲ .
根据 ▲ ,
所以∠E+ ▲ = ▲ °.
又因为∠C=∠D,
所以∠E+ ▲ = ▲ °,
所以∠E与∠C互为补角.
21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”(BingDwenDwen).以熊猫为原型,将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,体现了冬季冰雪运动和现代科技特点,吉祥物冰墩墩名字中的“冰”,象征纯洁、坚强,是冬奥会的特点.而“墩墩”,则意喻敦厚、健康,活泼、可爱,契合熊猫的整体形像,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神,“冰墩墩”是一个科技感,又充满温度和人性化的吉祥物,冰墩墩”是一个站位很高的熊猫,他的国际化视野,他面对世界和未来,“拥有一只冰墩墩”也成为很多人的首愿,为了满足市场需要,冬奥会主委会与四十多个赞助企业签约.如图是某企业的甲、乙两各车间分别同时制作“冰墩墩”,他们一天制作y(个)与制作时间t(小时)的函数关系如图所示.(1)、根据图象填空:甲、乙车间中,先完成一天的生产任务:在生产过程中,因机器故障停止生产小时.(2)、谁在哪一段时间内的制作速度最快?求该段时间内,每小时制作冰墩墩的个数.22. 计算:……
猜想:
(1)、 .(2)、当时,代数式 .(3)、根据上述规律,请你求出的个位数字.23. 综合与实践:我们知道,图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)、用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积,写出你能得到的等式,并用乘法公式说明这个等式成立;(2)、小明想到利用(1)中得到的等式可以完成了下面这道题:如果x满足(6-x)(x-2)=3,求(6-x)2+(x-2)2 的值.
小明想:如果设6-x=m,x-2=n,那要求的式子就可以写成m2+n2了,请你按照小明的思路完成这道题目.
(3)、如图3,在长方形ABCD中,AB=10,BC=6,E、F是BC, CD上的点,且BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN,若长方形 CEPF的面积为40,求图中阴影部分的面积和.