山西省晋中市平遥县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3}$ B、 $a^{12} \div a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2}$ D、 ${(\frac{1}{2} a^{3})}^{2}$

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2. 如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)

A、120° B、100° C、80° D、60°

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2} = a^{2} - \frac{1}{4}$ B、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ C、 $- 2 (3 a + 1) = - 6 a - 1$ D、 $(a + b) (a - 2 b) = a^{2} - 2 b^{2}$

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4. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线 $D E // B F ， R t △ A B C$ 的顶点 $B$ 在 $B F$ 上，若 $∠ C B F = 20 °$ ，则 $∠ A D E =$ （）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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6. 阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是（）
已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 $a$ 米（ $a > 6$ ）的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A、没有变化 B、变大了 C、变小了 D、无法确定

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8. 一副三角板按如图方式放置，含 $45 °$ 角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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9. 百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）
数量x/m
1
2
3
4
…
售价y/元
8＋0.3
16＋0.6
24＋0.9
32＋1.2
…

A、y＝8x＋0.3 B、y＝（8＋0.3）x C、y＝8＋0.3x D、y＝8＋0.3＋x

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10. 设x，y为任意有理数，定义运算：x*y＝（x＋1）（y＋1）－1，
得到下列五个结论：①x*y＝y*x   ②x*（y＋z）＝x*y＋x*z
③（x＋1）*（x－1）＝x*x－1  ④x*0＝0
⑤（x＋1）*（x＋1）＝x*x＋2*x＋1其中正确结论的个数是（  ）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算 $x^{2} \cdot {(- x)}^{3}$ 的结果是．

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12. 如图，AB $∥$ CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为.

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13. 原子很小， $1$ 个氧原子的直径大约为 $0.000000000148 m$ ，将 $0.000000000148$ 用科学记数法表示为.

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14. 已知 ${(a + b)}^{2} = 49$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，则 $a b =$ .

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15. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是．

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16. 如图，直线 $a ∥ b$ ， ∠1＝30°，则∠2＋∠3＝．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(2 x^{2})^{3} - x^{2} \cdot x^{4}$

(2)、 ${(- \frac{1}{4})}^{- 1} + (- 2)^{2} \times 5^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(3)、 $(15 x^{3} y^{5} - 10 x^{4} y^{4} - 20 x^{3} y^{2}) \div (5 x^{3} y^{2})$

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18. 先化简，再求值： $(2 x + 1) (2 x - 1) - {(2 x - 3)}^{2}$ ，其中 $x = - 1$ .

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19. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

(1)、取甲、乙、丙纸片各1块，其面积和表示为；

(2)、嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片1块，还需取丙纸片块．

(3)、通过两种不同的方法计算（2）所拼接的正方形面积，可以得到一个数学等式，请你写出这个等式．

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20. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程y与时间x关系的图象如图所示．根据图象解答下列问题．

(1)、谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？早到多少时间？

(2)、分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3)、在什么时间段内，甲在乙的前面行驶，且两人均行驶在途中？

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21.
如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．

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22. 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图 $①$ ，它表示了 $(2 m + n) (m + n) = 2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

(1)、图 $②$ 是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形 $($ 图 $③)$ ，则图 $③$ 中的阴影部分的正方形的边长等于 $($ 用含m、n的代数式表示 $)$

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图 $③$ 中阴影部分的面积．
方法 $①$ 方法 $②$

(3)、请你观察图形 $③$ ，写出三个代数式 $(m + n)^{2}$ 、 $(m - n)^{2}$ 、mn关系的等式：；

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若已知 $x + y = 7$ ， $x y = 10$ ，则 $(x - y)^{2} =$ ；

(5)、小明用8个一样大的长方形 $($ 长acm，宽 $b c m)$ 拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞 $.$ 则 $(a + 2 b)^{2} - 8 a b$ 的值为．

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23. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， CE、BE的交点为点E，现作如下操作：
第一次操作：分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为 $E_{1}$ ；
第二次操作：分别作 $∠ A B E_{1}$ 和 $∠ D C E_{1}$ 的平分线，交点为 $E_{2}$ ；
第三次操作：分别作 $∠ A B E_{2}$ 和 $∠ D C E_{2}$ 的平分线，交点为 $E_{3}$ ；……
第n次操作：分别作 $∠ A B E_{n - 1}$ 和 $∠ D C E_{n - 1}$ 的平分线，交点为 $E_{n}$ ；

(1)、如图①·试说明：∠BEC＝∠ABE＋∠DCE；

(2)、如图②，试说明： $∠ B E_{2} C = \frac{1}{4} ∠ B E C$ ；

(3)、猜想：若 $∠ B E C = α °$ ，那 $∠ B E_{n} C$ 的度数为多少？（直接写出结论）

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数量x/m	1	2	3	4	…
售价y/元	8＋0.3	16＋0.6	24＋0.9	32＋1.2	…